关于Laplace变换象函数在第一充分条件下解析性的一种证明

先证明了当f（t）在t0处(t0＞0)是跳跃间断点时,f(t)e-st及tf(t)e-st在（t0,s）处是不连续的,从而说明f(t)的象函数F(s)的求导运算不能直接使用参变量广义积分求导与积分号交换次序的有关定理［1］,然后在第一充分条件下,给出一种直接证明 F′(s)=∫+∞0(d)/(ds)［f(s)e-st］dt 的方法,从而解决了这一理论上的不严密性,也澄清了文中所提出的事实.     

带有阻尼项的二阶奇异耦合系统的周期解

考虑耦合阻尼系统{x″+p1(t)x'+q1(t)x=f1(t,y)+e1(t),y″+p2(t)y'+q2(t)y=f2(t,x)+e2(t).周解期的存在性问题.其中pi,qi,ei∈L1(R)是T-周期函数,fi∈Car(R×R+,R)(i=1,2)在原点具有奇异性.运用Schauder不动点定理和fi的奇异性,证明该系统存在周期解.     

Loop代数的有限维不可约模的导子

设G是有限维复单李代数,A=C[t±1],GA: =G CA是loop代数.设a是非零复数,M是有限维不可约G-模,则Ma: =M是不可约GA-模, 其中xf(t)在Ma上的作用为xf(t)·v=f(a)xv.首先证明,若李代数L的有限维模都完全可约,那么L的有限维模的导子都是内导子.接着利用有限维复单李代数的有限维模都完全可约这一性质,计算GA-模Ma的导子.证明了当且仅当M是G的伴随模时,Ma存在外导子,这也说明了loop代数的有限维模不是完全可约的.     

方向导数的计算和应用

方向导数是流形微积分的一个重要概念。它在微分流形和现代微分几何领域里有许多应用。可是关于方向导数的研究还没有吸引人们更多的兴趣,本文仅就方向导数的定义、性质、计算方法和它的应用作个初步的介绍和探讨。这对于工科大学生可能会有用的。设f是E~3上的可微函数,则t→f(p+tv)是在通过E~3中点p沿切矢量V_p的直线p+tv上的可微函数,这个函数关于t的导数在t=0的值是p沿方向V运动时f的初始变化率。于是有     

射影流形上小收缩态射的翻转与法丛的关系

设X是射影流形,f:X→Y是X的小收缩态射,f的例外集E是光滑子簇.如果f(E)是零维的,E的维数不大于X的一半且法丛NE/X与 OE(-1)同构,t=codimE,那么f的翻转f :X X →Y一定存在.     

关于Laplace变换象函数在第一充分条件下解析性的一种证明

先证明了当f(t)在t0处（t0＞0)是跳跃间断点时，f(t)e^-st及tf(t)e^-st在（t0,s)处是不连续的，从而说明f(t)的象函数F(s)的求导运算不能直接使用参变量广义积分求导与积分号交换次序的有关定理^[1]，然后在第一充分条件下，给出一种直接证明F‘(s)=∫^ ∞0d/ds[f(s)e^-st]dt的方法，从而解决了这一理论上的不严密性，也澄清了文中所提出的事实。     

不变集的区域稳定性

本文继续文[1]的工作,将研究对象推广到(不变)集合中去,讨论不变集的区域稳定性. 考虑n维欧几里得空间中的区域D及微分方程组 =f(t,x) (1)这里D可以是部分无界、部分有界而其边界也可以是部分开、部分闭的复杂区域,x、f为n维向量,f(t,x)在域G={(x,t):t≥0,x∈D}中定义且满足方程(1)解的存在唯一性条件.     

一类微分差分方程的周期解和全局吸引性

讨论一类微分差分方程 x(t) =gradG(x(t) ) +f(t,x(t-r) )的周期解问题 ,其中x(t) =(x1(t) ,… ,xn(t) ) T 是n维连续向量 ,G(x)为连续可微函数 ,r>0 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,且f(t+ω ,x) =f(t,x) ,ω>0。利用重合度理论中的延拓定理并构造Lyapunov泛函得到了周期解的存在性和全局吸引性定理。改进并扩充了文 [3]的有关结果。     

对Fourier变换频域积分公式的修正

关于Fourier变换的频域积分公式,文献[1]给出: (f(t))/(-jt)∫ F(ω′)dω′文献[2]给出: “如果g(ω)是f(t)的变换,那么integral from -∞ to ω(g(μ)dμ)是(f(t))/(-jt)的变换”。本文证明频域积分公式应写成: (f(t))/(-jt) πf(O)δ(t)integral from -∞ to ω(g(μ)dμ ) 这一修正公式可以适用于更广泛的情况。     

几种匀变直线运动的归类分折

利用牛顿定律对几种比较常见的直线运动问题进行了比较深入的讨论，给出了物体在沿初速度方向的合外力f作用时，f∝v、f∝s、f∝t、f∝v^2、f∝v^3五种情况下物体的运动学规律．     

一类满足绝热逼近的量子态存在性及其结构

为了研究量子系统的状态可以用Hamiltonian的本征态进行绝热逼近的一个充分条件,给出了满足条件〈f(t)|f′(t)〉=0(t∈[0,∞))且∫∞0‖|f′(t)〉‖dtε的函数f(t)的存在性及一般形式.首先给出了单量子比特态的一般形式,在此基础上,证明了单量子比特态满足上述条件时其分量的具体结构和所应满足的充分必要条件;之后把上述结果推广到n维系统中,得到了n维系统中的量子态满足绝热逼近条件时各分量应满足的充分条件和必要条件.     

准线性双曲型方程组的Cauchy问题的广义解的唯一性

马1.引官考虑准找性双曲型方程粗的Cauohy尚题:9。,.gf(,)_。_~花石二一,.~—而.户一一一一u7d了dX(1 .1) u},=。二“口(x),(1 .2)其中“二(“;,“,,,,·,“,),f=〔f:,一,f。).假定f(“)三次速糟可微.所稍(1.1)是双曲型的,意郎f‘(“)的特征根人‘(“)(i二1,一,”)是实的互买的: 入:(“)了入,(u)<…<又。(“). 以K表万:t)o,一OO相似文献   

具有变量时滞的高维周期系统的周期解

考虑高维周期系统x·(t) =A(t,x(t-r1(t) ) )x(t) +f(t,x(t-r2 (t) ) )的T -周期解的存在性问题 ,其中 (t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,时滞ri(t) (i=1,2 )是连续函数 ,且A(t+T ,x) =A(t,x) ,f(t+T ,x) =f(t,x) ,ri(t+T) =ri(t) (i=1,2 ) ,常数T >0 .利用不动点方法 ,建立了保证系统存在T -周期解的充分条件 ,所得结论推广了一些学者的相关结果     

关于幂型非线性边值问题

§1 问题的叙述考虑在沿区间[0,1]切开的复平面上,求一个全纯函数Φ(z)=u+iv,使其满足条件(1) [Φ~+(t)]~a+[Φ~+(t)]~a=f(t),f∈(0,1),0相似文献   

Lubich的拉普拉斯变换数值逆在偏微分方程中的应用

给出一种求一类线性偏积分微分方程ut(x,t)-∫t0β(t-s)u xx(x,s)ds=f(x,t)数值解的方法,空间x方向采用差分法,时间t方向采用Lubich的拉普拉斯变换数值逆,得出数值解的精度较高,计算也比较简便.     

具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

缺项整函数的奇异方向的分布

本文着重讨论缺项整函数的Julia方向和Borel方向的分布,并获致以下两个有趣的结果。定理1.设f(Z)=∑C_nZ~(λn)为一整函数,且满足缺项条件:■ (A)则对于任一条从原点出发的半直线J:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π),或者J:arg z=θ_0为f(z)的Julia方向;或者存在正数ε(θ_0),使得■ (B) 定理2.设f(z)=∑C_nZ~(λn)为一满足缺项条件(A)的正规增长整函数。若f(z)的级λ为正数或无穷大,则对于任一条从原点出发的半直线B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π),或者B:arg z=θ_0为f(z)的Borel方向;或者存在一正数ε(θ_0)及集合E满足lim mes(E(z;|z|≥r))=0,使得■ (C)     

一类非自治随机波动方程拉回吸引子的存在性

在R3的有界区域D上考虑了如下具有临界增长率的非自治随机波动方程的长时间渐近行为:utt+αut-Δu+f(u,t)=g(x,t)W+udW/dt其中,W是一维双边标准Wiener过程,f是具有临界增长率、时间依赖的非线性项,g是时间依赖的外力项.此方程的解导出一个具有2个参数的随机无穷维动力过程.证明了此随机无穷维动力过程的拉回吸引子的存在性.非线性项f的非紧性是研究此无穷维动力过程的渐近行为的难点所在.利用构造压缩函数的技术性方法来解决了这一难点.     

关于奇异积分的一个换序公式

从著名的B．-P．公式出发，讨论了一个二阶奇异积分和一个Cauchy主值积分的累次积分的换序问题，得到如下积分换序公式：∫L dt/(t-t0)^2∫L f(t，τ)/τ-t dτ=-π^2 d/dt f(t,t)|t=t0 -∫Ldτ∫L f(t,τ)(t-t0)^2(τ-t)dt,t0∈L.     

线性微分方程系的概周期解

这里x=col.(x_1,x_2,…,x_n),A(t)是t的一致概周期(一致Π.Π.)n阶方阵,f(t)是t的一致Π.Π.n维列向量函数,‖x‖=sum from i=1 to n |x_i|,A(t)=(α_(ij)(t)),‖A(t)‖=sum from i+j=1 to n|α(ij)(t)|或欧氏模。 从文[1]知,对于周期线性系统情形:A(t+T)=A(t),f(t+T)=f(t),T>0,系统(1)有T-周