具有信息干扰和Markov切换的随机传染病的灭绝性

文章研究了一类具有信息干扰和Markov切换的随机传染病模型正解的存在性及灭绝性.通过构造合适的Lyapunov函数得到了模型正解存在性和唯一性的充分条件,利用马尔科夫链的遍历性得到了疾病灭绝的条件.最后,通过数值模拟验证了理论结果.     

一类免疫传染病模型的建模及分析

建立了一类免疫传染病传播的动力学模型,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性及渐近稳定性条件,并求出了疫苗接种的有效率和疫苗接种率的阈值.通过数值模拟,验证了理论分析结果的正确性.     

一类潜伏期有传染力的离散SEIR传染病模型的Neimark-Sacker分岔

目的:传染病模型的研究能更好地显示疾病发展过程,揭示其流行规律,寻求对其预防及控制的最优策略.方法:欧拉向前差分法、Neimark-Sacker分岔准则、Kuznetsov's理论和中心流形定理.结果:构造了1个新的离散的潜伏期具有传染力的SEIR传染病模型.主要研究离散SEIR传染病模型的动力学性质、讨论系统平衡点的存在性,并进一步分析系统无病平衡点的稳定性.结论:对g EIR传染模型在无病平衡点处Neimark-Sacker分岔的存在性、稳定性和方向进行详细的理论分析后,通过数值模拟验证了结论的正确性.     

具有生育脉冲及垂直传染的SIS传染病模型的周期解

研究了一类具有生育脉冲及垂直传染的SIS传染病模型,利用离散映射得到了无病周期解和地方病周期解的存在性和稳定性的条件,进一步给出了能够很好的验证理论分析的数值结论.     

具有标准发生率和脉冲干扰的SIRS传染病模型分岔分析

本文同时考虑生育脉冲、垂直传染和脉冲治疗,建立一个带有标准发生率的SIRS传染病模型,从理论分析和数值模拟方面研究了SIRS传染病模型的动力学性质.首先利用Floquet乘子理论,证明了系统的平凡解、无病周期解和地方病周期解的存在性和稳定性;接着利用庞加莱映射、中心流形定理和分岔理论详细讨论了跨临界分岔和flip分岔,而且给出了能很好验证理论分析的数值结果;最后给出了生物学的解释和主要的结论.     

网络上具有多种传播媒介和多个染病阶段的SIS传染病模型分析

建立了网络上具有多种传播媒介和多个染病阶段的SIS传染病模型.利用地方病平衡点的存在性,计算出疾病的传播阈值,并通过理论分析和数值仿真得出多种传播媒介及各个染病阶段的转化率对疾病传播阈值的影响.     

一类具有脉冲接种与脉冲剔除的SIQR模型

同时考虑了脉冲接种、脉冲剔除和隔离策略,建立了一个SIQR传染病模型,从理论分析和数值模拟方面研究了SIQR传染病模型的动力学性质.首先,得到了模型的无病周期T解的存在性和基本再生数R0;其次,应用Floquet定理证明了无病周期T解的局部渐近稳定性和利用脉冲微分不等式证明了其全局渐近稳定性;接着,进行了计算机数值模拟来进一步验证理论结果的正确性.最后,通过对基本再生数R0及其偏导数,分析了脉冲接种、脉冲剔除和隔离这些预防和控制策略对传染病流行的影响.     

具有垂直传染和脉冲接种的SIRS传染病模型的周期解

研究了一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型周期解的存在性和稳定性,通过利用分岔理论,给出了超临界分岔发生的条件,得到了决定疾病流行与否的阈值,并且数值结果较好验证了理论分析.     

在脉冲接种作用下受季节驱动SIRS模型的周期解

应用Gaines Mawhin迭合度理论, 证明在脉冲预防接种策略作用下受季节驱动的SIRS模型周期解的存在性, 并通过数值模拟对比不同丧失免疫力率对传染病模型的影响.     

具有超级感染和Logistic增长的两菌株传染病模型

研究一类具有Logistic增长和超级感染的两菌株传染病模型.首先,证明模型解的非负性和有界性;其次,讨论平衡点的存在性和局部稳定性;最后,运用Lyapunov函数方法与LaSalle不变集原理得出其全局稳定性,并通过数值模拟验证了理论结果.     

Hopf Bifurcation Analysis for a Delayed SIRS Epidemic Model with a Nonlinear Incidence Rate

This paper is concerned with a delayed SIRS epidemic model with a nonlinear incidence rate. The main results are given in terms of local stability and Hopf bifurcation. Sufficient conditions for the local stability of the positive equilibrimn and existence of Hopf bifurcation are obtained by regarding the time delay as the bifurcation parameter. Further. the properties of Hopf bifurcation such as the direction and stability are investigated by using the normal form theory and center manifold argmnent. Finally. some nmnerical simulations are presented to verify the theoretical analysis.     

具有时滞和阶段结构的SIS传染病模型的稳定性

文章讨论了具有阶段结构并且含有时滞的SIS传染病模型的稳定性,研究了两个边界平衡点的稳定性及地方病平衡点的局部稳定性,同时对所讨论的结果进行了数值仿真。     

一类具有时滞和扩散、含非单调发生率的传染病模型

研究了一类具有时滞和扩散、含非单调发生率的传染病系统在Neumann边界条件下解的整体性态,采用线性化和空间分解的方法,给出了正平衡解局部稳定的充分条件,并给出了数值模拟验证.结果表明,当接触率小时,系统的正平衡解是局部渐近稳定的.     

一类具有饱和发生率的SIRS传染病模型的全局性分析

研究了一类具有饱和发生率且总人口具有常数输入的SIRS型传染病模型,得到了地方病平衡点存在的阈值条件。通过构造合适的李雅普诺夫函数,得到了模型无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性,最后对所得理论结果进行了数值模拟。     

一类具有时滞及非线性感染率的病毒感染模型的稳定性及分支分析

将时滞及饱和发生率引入到一类具有初级细胞毒性T淋巴细胞(CTLp)和效应细胞毒性T淋巴细胞(CTLe)免疫反应的病毒感染模型,证明了改进后模型无病毒感染平衡点及无免疫平衡点的全局渐近稳定性.同时,给出了免役应答平衡点(正平衡点)产生Hopf分支的充分条件.最后,数值模拟验证了理论结果.     

具有非线性发生率和时滞的HIV感染模型分析

研究了一类具有Beddington-DeAngelis发生率和免疫反应时滞的艾滋病传染模型.首先通过构造适当的Lyapunov泛函并利用LaSalle不变原理证明了无病平衡点以及染病无免疫平衡点的全局渐近稳定性;其次讨论了感染免疫平衡点局部渐近稳定的充分条件,CTL免疫反应时滞可以改变感染免疫平衡点的稳定性并产生Hopf分支现象;最后利用数值模拟验证了以上结论.     

一类具有一般非线性隔离函数及潜伏年龄SEIRS传染病模型稳定性分析

建立了一类具有一般非线性接触率、非线性隔离函数及染病年龄结构的SEIRS传染病模型.综合运用不动点定理、Bellman-Grownall引理及Laplace变换等方法,对地方病平衡点的存在性及稳定性和无病平衡点的稳定性进行了研究,得到了地方病平衡点指数渐近稳定的一般性条件.     

一类具有时滞和阶段结构的SIR流行病模型分析

建立了具阶段结构的时滞传染病模型,得到了疾病流行与否的阈值R0.讨论了R01时,无病平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性及R01时,地方病平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性.     

一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型

考虑一类受环境噪声影响,具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用It(o)公式,得到该模型正解的全局存在唯一性,并证明:当随机基本再生数R*≤1时,无病平衡点是随机渐近稳定的,此时疾病将灭绝;当R*＞1时,疾病将随机持续下去.数值模拟结果验证了理论结果的正确性.     

具有时滞的Logistic模型的分支问题的频域分析

研究一类具有时滞的Logistic模型。运用频域法并分析该模型对应的特征方程,得到了系统Hopf分支点,通过选择时滞τ作为参数,发现当参数通过某一临界值时,Hopf分支产生,Hopf分支产生,同时得到了系统正平衡点稳定的时滞范围处于零与某个正常数之间,数值模拟验证当时滞τ=τ0时,系统的正平衡点是局部稳定的,当τ>τ0时,系统的正平衡点是不稳定的。