无界上三角算子矩阵的谱等式

研究了无穷维复可分Hilbert空间中的2×2无界上三角算子矩阵■是满射、下方有界及可逆的充要条件,进而得到了等式σ_*(T)=σ_*(A)∪σ_*(D)成立的充要条件,其中σ_*∈{σ_δ,σ_ap,σ}。这些结论推广了Du,Han及Barraa等学者在有界算子矩阵的情形下给出的充分条件。作为应用,给出了对角占优的上三角无穷维Hamilton算子可逆及谱等式成立的充要条件,并辅以实例佐证。     

一类缺项算子矩阵的谱补

设MC=(AC0B)是定义在H( )K上的2×2上三角算子矩阵,对于给定的A和B,分别给出MC的点谱,剩余谱和连续谱的一些谱补结果.     

上三角算子矩阵左右谱的自伴扰动

利用空间分解方法研究了一类上三角算子矩阵左右谱的自伴扰动,给出了扰动范围,并将结果应用到Hamilton算子上。     

一类无界算子的谱映射定理

本文给出了一类分布群所导出的算子演算的谱映射定理。     

上三角算子矩阵的Browder谱和Drazin谱

对于Hilbert空间H⊕K上的上三角算子矩阵M_C=■,首先利用Fredholm理论和谱集分类估计集合D_σ:=(σ(A)∪σ(B))σ(M_C)的分布范围,其中σ包括Browder谱和Drazin谱;其次,利用扰动理论刻画等式σ(M_C)=σ(A)∪σ(B)成立的只与对角算子A和B有关的充要条件;最后,举例说明了结论的有效性。     

3阶上三角算子矩阵亏谱的扰动

设H1,H2和H3为无穷维可分的Hilbert空间,对于给定的A∈B(H1),B∈B(H2)和C∈B(H3),定义3阶上三角缺项算子矩阵M(X,Y,Z)=(A X Y0 B Z0 0 C.).给出缺项算子矩阵M(的亏谱和近似点谱的扰动结果.     

一类二阶算子矩阵的谱

给出了二阶算子矩阵A的谱的刻划,并给出具体的实例进一步验证结果的有效性。     

上三角算子矩阵和广义Drazin谱的极限点

研究了上三角算子矩阵广义Drazin谱的极限点的填洞问题,并在此基础上给出了使得accσ_gD(M_C)=accσ_gD(A)∪accσ_gD(B)成立的充分条件,其中A∈B(X),B∈B(Y),C∈B(Y,X)且■     

上三角算子矩阵的谱摄动

研究了Hilbert空间上上三角算子矩阵的Kato下半Fredholm谱.利用上三角算子矩阵中对角线上两个算子的零度和亏数之间的关系,给出了上三角算子矩阵为Kato下半Fredholm算子的充分条件:若算子B为Kato下半Fredholm算子且n(B)=∞,则存在算子C,使得M<,C>=为Kato下半Fredholm算子;同时研究了上三角算子矩阵的Kato下半Fredholm谱的摄动,得到了:若对任意κ∈σ(B),B*-λI是Saphar算子且d(B+-λI)=∞,则……     

上三角算子矩阵的Browder定理

本文主要研究Hilbert空间上的上三角算子矩阵的Browder定理.给出若对角算子矩阵的Browder定理成立, 则上三角算子矩阵的Browder定理成立的一个充分条件.该结果推广了文献[7]中的结论. 此外,我们将该结果推广了到上三角算子矩阵.     

2×2上三角算子矩阵的可逆性

主要运用零空间和近似零空间,研究了有界2×2上三角算子矩阵单射、下方有界、满射及可逆的的充要条件.作为应用,还得到了一类上三角有界Hamilton算子可逆的充要条件.最后举例说明了判别准则的有效性.     

一类二阶算子矩阵的谱性质

对于A、B、C均为给定算子的一般上三角算子矩阵(A C0B),给出了算子矩阵是单射、满射、值域稠的等价条件.然后,将结论进一步推广,利用空间分解方法,刻画了当C具有闭值域时二阶算子矩阵(A CDB)的谱、点谱、连续谱和剩余谱.     

关于某类2×2缺项算子矩阵的谱补

对于Hilbert空间上的2×2缺项算子矩阵和,我们刻画了它们所有补的谱的交集与并集,也给出了缺项算式矩阵具有补T＝满足X和Y是紧算子使得σ（T）Ω的充分必要条件,其中Ω是复平面上包含零点的非空开集,且具有每个连通分支是单通的．这个结论也被应用于讨论连续（或离散）时间无限维线性系统的指数（或幂）稳定性问题．     

一类算子矩阵的谱、点谱和剩余谱

对于斜对角元至少有一个可逆的算子矩阵,刻画了其谱,1、2、3、4-类点谱及1、2-类剩余谱,并举例验证了结果的合理性.     

2*2上三角算子矩阵的左(右)Browder谱

设X,Y是复的Banach空间,在一个上三角算子矩阵Mc=A C0 B∈B(XY)中,A∈B(X),B∈B(Y)是事先给定的,对于任意的C∈B(Y,X),Mc的左(右)Browder谱:lσb(Mc)={λ∈C:Mc)-λB (XY)},B (XY)={T∈Φ (XY):asc(T)<∞},(rσb(Mc)={λ∈C:Mc)-λ■B-(XY)},B-(XY)={T∈Φ-(XY):des(T)<∞}).文中得到lσb(Mc)(rσb(Mc))与lσb(A)∪lσb(B)|rσb(A)∪rσb(B))之间存在有趣的填洞现象,即σ*(A)∪σ*(B)=σ*(Mc)∪W.其中,W是σ*(Mc)的某些洞的并σ*∈{lσb,rσb},并找出洞W的具体位置.     

2*2上三角算子矩阵的谱的填洞问题

设Mc=(A C 0 B)∈B(X( )Y)为定义在Banach空间X( )Y上的上三角算子矩阵.讨论了Mc的左(右)谱σl(σr),左(右)本性谱σle(σre)和本性谱σe的填洞问题.     

2×2上三角算子矩阵的Weyl定理

设MC:=(A C) (0 B)为定义在Banach空间上的算子矩阵,讨论和获得Weyl定理和Browder定理对M_{C成立的一些充分条件.}     

上三角算子矩阵的左(右)Weyl谱与Weyl谱

设Mc=(AC0B)∈B(X⊕Y)为定义在Banach空间X⊕Y上的上三角算子矩阵.讨论Mc的Weyl谱σw与左(右)Weyl谱σlw(σrw)的填洞情况,证明了:σ*(A)∪σ*(B)=σ*(Mc)∪W,其中,W是σ*(Mc)的某些洞的并,σ* ∈{σw,σlw,σrw},分别找出了W的具体位置.     

上三角算子矩阵值域的闭性

设A∈B(H),B∈B(K),定义MC=(A C0B),其中C∈B(K,H)。基于算子分块的技巧,讨论了当R(A),R(B)都是闭的时候,对每一C∈B(K,H),R(MC)是闭的充要条件。进而研究了:(ⅰ)当R(A)不闭,R(B)闭时,以及当R(A)闭,R(B)不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件;(ⅱ)当R(A),R(B)同时不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件。     

关于算子矩阵的谱补问题

设H-和H为可分复Hilbert空间，对定义在Hilbert空间 上的缺项算子补矩阵M（A，B，C，X），其中A∈B（H-），B∈B（H），C∈B（H，H-）给定。当三元算子对（A，B，C）满足一定条件时，X取遍B（H-，H）中算子时，利用构选算子的方法，给出算子补矩阵M（A，B，C，X）的谱之交的结果以及其谱配置结果。