简比与复比的代数表示

我们知道简比与复比分别是仿射变换和射影变换下最基本的不变量,它们分别在仿射几何和射影几何中占有特别重要的地位.一般高等几何或射影几何书上都有简比与复比的度量定义,有的书上也直接给出了它们脱离度量概念的代数定义,但对它们之间的联系与关系却很少涉及.本文的目的是想说明如何从以欧氏距离概念为基础而建立起来的简比与复比的定义引出它们脱离度量概念的代数定义.     

交比与调和比的应用

交比是射影几何的中心概念,是射影不变量,射影几何中的很多重要概念可以用它来定义。仿射几何和欧氏几何中的某些问题可以利用交比与调和比来解决。本文将从五个方面谈交比与调和比的应用。     

交比在欧氏几何中的应用

本文介绍了射影几何中主要的不变量——交比的定义,以及交比、调和点列、调和直线等概念在欧氏几何中的具体形式及相关性质,在此基础上,通过具体的例子阐述了如何利用交比简单地解决一些复杂的欧氏几何问题。     

中心投影与平行投影椭圆对应关系的研究

根据同素性、从属性和等简比、等交比的特性,研究了透视对应中空间圆与投影椭圆之间的特性和变化规律,得出了同族变化定理、视角交比相关定理、等交比定理、平行二重直线对应线段的等简比定理、双心几何定理、透视椭圆定理,建立了中心投影和平行投影之间的几何对应关系,解决了透视椭圆的作图问题.     

交比在射影几何中的重要地位

本文首先通过交比给出各种射影概念，阐明了交比在射影几何中的重要地位，并得出了利用交比求二次曲线的方法     

射影几何在初等几何中的应用

射影几何是研究在射影对应下图形的不变性质和不变量的学科,主要的不变性是结合性,主要的不变量是交比,因此初等几何中关于点共线、线共点以及与圆的切线和交比有关的问题都可运用射影几何的有关基础知识去解决。     

射影几何的应用分析

阐述射影几何学有关定理和结论,探讨了射影几何中仿射变换、交比、调和分割在解决平面几何问题中的应用,以及利用透视对应完成几何作图的应用.     

相互作用系统的交比不变性

分析几种相互作用系统的构成,推导出包括引力相互作用和电相互作用等几种相互作用系统的射影几何特征———交比不变性－ 从射影几何的角度分析这几种相互作用的交比不变性所具有的特点;依据交比不变性,提出几种相互作用规律的统一表达形式     

论高等几何教材体系

本文对目前高等几何教材两种不同体系的优缺点进行了对比,指出了把两种体系统一起来的可能性,并对射影平面和交比的定义提出了一种处理意见。     

透视对应诱导初等几何解题的原理和方法

根据射影几何的透视对应理论和交比性质，以点列与线束形成的平面几何图形为基础，寻求出它们成透视对应的点列与线束中交比相等的4点和4直线，再借助有关对应的点和直线构成的三角形，将交比相等转换成三角形面积相等，从而诱导出用初等几何的逻辑和方法解决几何中难解的问题．     

关于交比的两个问题

本文在前一部分总结了六个交比公式的共同记忆规律,提出了顺序下标记忆法的概念,在后一部分解决了线束四直线的交比计算中的一个疑难点。一、交比公式的记忆与顾序下标法交比是射影几何中的一个重要概念,如何使学生有效地记忆交比的一组计算公式是教学中一项很有意义的工作。     

关于交比和射影公理

本文给出射影几何的一个公理体系,它的特点是以交比的基本性质作公理,     

线段相等的射影几何证法

利用射影几何知识证明两线段相等,有时是很方便的。下面通过一些例子来说明线段相等的射影几何证法。 一、利用交比相等 例1 设M为已知圆的定弦PQ的中点,过M任作两弦AB和CD。 (1)若AD和BC分别交弦PQ于T和     

一维流形射影对应各种定义的等价性

射影几何学的对象是研究在中心射影下图形不变的几何性质,一维流形间的射影对应是射影几何学的基本概念。然而各教科书中,由于作者的观点不同,采用了不同的定义,本文就是要证明这些定义的等价性。     

关于点列和线束的交比相等定理在无穷远元素下的证明及其应用

本文给出了成透视对应的点列和线束的交比相等定理,在无穷远元素情形下的代数法证明,补充了高等几何中的一个重要定理,在一些高等几何教材中未涉及的不够严密的方面。并为本定理在整个射影平面上的应用,给出了重要的实例。     

一维射影几何复习指导

一维射影几何基于一维基本图形点列与线束引入基本射影不变量——交比,并在此基础上讨论一维基本形之间的射影对应及透视对应。下面就有关的几个问题进行讨论,供学员自学时参考。1 作图证明有关问题 定理1 两个不共底且非透视对应的射影点列可由两回透视对应组成。     

二次曲线变换成圆的作图法

在射影几何中,圆的投影是一条二次曲线。如图1所示,当射影中心为S时,在ω射影场上的圆射影到ω′场上是一个椭圆,即二者一一对应。由圆锥截交线的性质可知,ω′的位置不同,即可将圆锥S截成抛物线、双曲线、椭圆等一系列二次曲线。换言之,对任何二次曲线都可以在空间找出一个圆和一个射影中心与之组成一一对应的射影对应关系。本文重点解决如何在空间找出     

蝴蝶定理线束夹角表达形式的研究

利用射影几何有关线束与点列的交比关系,给出广义蝴蝶定理的线束夹角的三角函数及斜率表示形式,并且统一给出蝴蝶定理的线段表示新形式.     

Mobius变换与六点交比

交比是研究Mobius变换几何特性的重要工具。在本文中,我们将交比的定义从原来的四个点推广至六个点,并讨论了Mobius变换与六点交比的关系。     

代数结构与几何基础I—域上的射影几何

定义了域上的射影几何，证明了：它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公里体系中的结合公理，如果是有序域上的射影几何，则更满足顺序公理。