K1,4自由模k的泛圈图的注记

给出关于K1,4自由模k的泛圈图的注记,证明了当条件弱化时已有结论的正确性,得到更一般意义下的模k的泛圈图,即每个2-连通的K1,4自由图G中,如果存在4个度都不小于k+1的点,其中一点u的邻域N(u)为3个不相交子集的并,其余3个点恰好分别属于以上3个子集,那么可得该图G是模k的泛圈图(k≥3).     

K_(1,4)-自由图的模k泛圈(英文)

对于任意自然数k ,如果图G包含模k长的每一个圈 ,那末图G被称为模k泛圈图 .本文证明了连通K1,4 -自由图G是k =3的泛圈图 ,这一结果断定了Thomason猜想在连通图中的正确性 .     

K1,4-自由图的模5泛圈性

一个长为Z的圈称为s（mod k）-圈是指l≡s mod k,其中k和s均为自然数,图G称为模k泛圈的是指对任意的s（O≤s〈k）,都包含s（mod k）-圈．若图是模k泛圈的．则称图为模k泛圈图．讨论了K1,4-自由,6-正则圈的模5泛圈性．     

泛圈图的一个充分条件

设G是一个n阶2—连通图且δ(G)≥4,本文证明了:若对于G中任意距离为2的两点u和ν均有|N(u)∪N(ν)|≥n-4.则G是泛圈图或n=8且G≌K_(4.4)。     

(K1,4;2)-图的点泛圈性

证明了如下结论：设G是最小度至少是4的连通（K1,4;2）-图,如果G中爪心独立且G的每个同构于z1的导出子图具有性质Φz1（a,b1）或Φz1（a,b2）,则G是点泛圈的.本结论是无爪图的相关结果的推广.     

爪心独立图的模k泛圈性

证明了2-连通的爪心独立图G，如果对任意的非爪心点v，有d（v）≥k＋l，对任意的爪心点u，存在v∈N（u），使得d（u）≥忌＋2，那么G是模k点泛圈的．     

邻集并与泛圈图

本文证明：如果图Ｇ是阶为ｎ的２连通图，δ（Ｇ）≥ｔ≥２，蕴含则Ｇ是泛圈图，除非或者ｎ／３≤ｔ＜ｎ／２．     

泛圈图的一个新的充分条件

设G是一个阶为n的2－连通简单图,αv表示G中包含点v的最大独立集的点数,对任意uv不属于E,设Tuv=V\(N(u)∪N（v)),αuv=min{αu,αv}。本文证明了：如果对于任一对不相邻点u,v,｜N（u)∩N(v)｜≥min{αuv-1,｜Tuv｜},则除了一些特殊图外,对于G的任一点x和任意整数k(4≤k≤n),G包含长度为k县包含点x的圈。     

点泛圈偶图

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３，且对于Ｘｉ中的任意两点ｕ和ｖ，均有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２），ｉ＝１，２，文中对ｔ≤６的情况，证明Ｇ是点泛圈偶图。     

泛圈图的一个充分条件

在文[1]中给出定理,设G是一个n-阶2-连通图且δ（G）≥t,若对于G的任意两个不相邻的点u和v,均有｜N（u）∪N（v）｜≥n-t成立,则G是一个泛圈图或G≌Kn/2,n/2.本文的目的在于将此定理的条件减弱,只对图中距离为2的点进行讨论,得出了泛圈图的一个充分条件.文中主要用数学归纳法对定理进行证明,先在引理中给出了几种特殊情况的证明,接着在定理的证明中讨论了一般情形.     

K1,n—free图的f—因子

图Ｇ称为Ｋ１,ｎ－ｆｒｅｅ,若图Ｇ不包含同构于Ｋ１,ｎ的导出子图。设ｆ（ｘ）是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数,Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个ｆ－因子,若对任意的ｖ∈Ｖ（Ｇ）有ｄＦ（ｖ）＝ｆ（ｖ）,对Ｋ１,ｎ－ｆｒｅｅ图存在ｆ－因子涉及到最小度条件进行了研究,得到了一个充分条件。有关定理为本定理的特例。     

完全二种图的K1，4—因子分解

讨论了完全二部图的因子分解，并给了4Km,n存在K1,4-在子分解的充分条件。     

二部图的K1,4-因子分解

Km,n的K1,k-因子分解问题已被多位研究者所研究,当k=2时Km,n具有K1,2-因子分解的存在性问题已被Ushio完全解决.当k=3时Wang研究了Km,n的K1,3-因子分解问题,并给出了Km,n具有K1,3-因子分解的一个充分条件.本文研究Km,n的K1,4-因子分解问题,并给出Km,n具有K1,4-因子分解的一个充分条件.     

(K1,4;2)-图的闭包

定义一个新的图类(K1,p;q)-图(p≥3,q≥1),它是无爪图的推广.证明了(K1,p;q)-图的一个重要性质;(K1,p;q)-图必为(K1,p 1;q 1)-图,并给出了以下结论:设G是T3-free或K1∨P4-free的(K1,4;2)-图,则1)cl(G)仍为(K1,4;2)-图;2)cl(G)是唯一确定的.     

连通、N2-局部连通、K1,4-受限图的哈密顿性

证明如下结论：设G是连通、N2-局部连通、δ≥6的K1，4-受限图，如果G中不含有同构于G1，G2或G3的导出子图H。则G含哈密顿圈．     

K0R 的一个预序关系

对环R，引进了K0R的一个新的预序.特别地，用此新预序考察了一个Tor?K0R的有关性质.     

关于(模,整)和图的若干结果

给出一个图的和数等于整和数的一个充分条件，模和数小于等于整和数的一个充分条件，并证明rKn(r≥2)是模和图。     

关于用K2Cr2O7+K2CrO4作双指示剂法示例的探讨

在酸碱滴定的双指示剂法示例中，用Ｋ２Ｃｒ２Ｏ７＋Ｋ２ＣｒＯ４取代Ｎａ２ＣＯ３＋ＮａＨＣＯ３，并改用溴甲酚绿和酚酞作指示剂．其结果表明，本法滴定的终点前颜色变化较明显，终点较敏锐，准确度较好．