基于不可行内点算法的几何规划优化方法

提出了一种优化算法,用以解决古典正项式原－对偶几何规划问题．在一般假设下,该方法应用原－对偶不可行算法,在一类特殊的受摄动ＫＫＴ 系统中定义了一条原－对偶不可行路径,对于每个规划,都产生一个次可行解,规划问题的原－对偶目标函数值最后分别收敛到原－对偶规划值．算法迭代次数少,还不受几何规划问题艰度大小的限制．文中利用对数转换后目标函数Ｈｅｓｓｉａｎ 矩阵的特殊结构,讨论了算法实现问题．算法效果得到实例计算验证     

线性规划的投影尺度内点算法

对标准线性规划问题给出了一个新的多项式时间的投影内点算法．该算法无需事先知道目标函数的一个初始下界,因此它优于同为投影类的ＴｏｄｄＢｕｒｅｌ算法和Ｇａｙ算法,是目前为止投影类内点算法方面的最好结果．     

二次规划的内点算法

介绍了二次规划内点算法的一些最新研究成果，选择了几个有代表性的算法加以分析研究，从而对二次规划的内点算法做出了一个整体概述。     

凸二次规划的不可行内点算法

给出了一个求解凸二次规划的不可行点内点算法，算法的初始迭代点为非负不可行内 ，证明了算法的全局收敛性。该算 法可以看作是Ｋｏｊｉｍａ算人关于线性规划算法的推广，也可以看作是Ｍｏｎｔｅｉｒｏ等人关于可行内点算法的推广。     

一种新的求解圆锥规划的非内点算法

针对一般的圆锥优化问题,本文提出了一种新的非内点算法.该算法根据圆锥与二阶锥的关系通过引入一个与圆锥规划互补条件等价的投影方程将问题转化为线性方程组求解,且在每步迭代中只需求解一个系数矩阵固定的线性方程组并执行两次投影运算.该算法还具有可以从任意初始点开始且不要求仿射约束系数矩阵的行向量组线性独立等特点.本文还在较弱的假设条件下证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明该算法快速有效.     

凸规划的一个内点算法

对于含线性约束的凸规划问题，本文给出了一个内点算法，并且证明了算法经过Ｏ（ｎ￣（０．５）｜ｌｎε｜）步迭代后，原始一对偶间隙必小于ε，整个算法的复杂度为Ｏ（ｎ￣（３．５）｜ｌｎε｜）．特别的，如果目标函数为凸二次函数或者线性函数，则得到相应的多项式算法，其算法复杂度为Ｏ（ｎ￣（３．５）Ｌ），其中Ｌ为相应问题的输入长度．ε取做２￣（－Ｌ）．     

可分凸二次规划的不可行内点算法

给出了可分凸二次规划的不可行内点算法,并证明了该算法在Ｏ（ｎ＾２Ｌ次迭代之后,或收敛到问题的一个近似最优解,或说明该问题在某个较大区域内无最优解。     

正定二次规划内点稳定算法

进一步讨论一种新二次规划的内点算法.该算法不同于传统的内点算法:它不含有原始或者对偶变量的逆,因而在靠近解集附近也有定义(well defined).证明了若目标函数的二次部分为标准正定二次型,则在计算迭代方向时,可以把对(m 2n)×(m 2n)阶KKT系统的求解转化为(n-m)×(n-m)阶KKT系统的求解,从而在很大程度上提高算法的效率.     

一种新的凸二次规划的内点算法

提出了一个新的求解凸二次内点算法,算法基于原始－对偶仿射尺度算法的思想,每步迭代只须解一个线性方程组,通过适当选取步长,算法具有多项式计算复杂性。     

符号几何规划及其可行域修正算法

本文脱离了影响较广泛的文献１、２的思路，不依赖反向几何规划，直接讨论符号几何规划，不增变量个数和约束个数。利用集约化思想构造了一个可行城修正算法。本文还对文献２中的一个疏漏作了修改，增补了文献２的内容     

凸规划的一种对偶内点算法

将带有不等式约束的凸规划问题转化为拉格朗日对偶问题,构造了一种求解凸规划的偶内点算法,证明了在不存在对偶差的情况下,当对偶变量序列收敛到对偶问题最优解时,原始变量序列收敛于原始问题的最优解。     

弧搜索内点算法

利用弧搜索内点算法对线性规划问题进行求解, 得到该算法的多项式复杂度为O(n^3/4L). 该算法在中心路径的一个宽邻域内, 沿椭圆近似寻找线性规划的最优解. 数值实验表明了该算法的有效性.     

正定式几何规划的一类共轭投影梯度算法

针对等式约束的正定几何规划问题,给出了一类共轭投影梯度算法,并在适当的条件下证明了算法的全局收敛性.     

几何规划的简约共轭梯度算法

利用对偶理论将正定式几何规划转化为带有非负约束和线性等式约束下的非线性凸规划,并且将简约梯度算法与共轭梯度算法恰当结合,应用于求解约束正定式几何规划的对偶问题,构造出了求解几何规划的一个有效算法,并在Armijo步长搜索和适当的条件下证明了该算法的收敛性.     

关于单形内点的几个不等式

建立了涉及n维单形内点的两个几何不等式,作为其特例得到n维Euler不等式的推广.     

涉及三角形内点的一类几何不等式

给出了涉及三角形内点的一个加权的几何不等式,并由此推出了一系列有趣的几何不等式,同时解决了刘健先生在文献[1]、[2]中提出的两个猜想.     

适应多几何面投影的校正算法研究

为实现投影仪在多种常见投影面上的自适应投影,提高几何校正效率,提出了一种多几何面函数自适应校正算法。该算法利用特征点自动拟合出曲幕函数,通过自动筛选该函数对应像素映射关系并计算投影图片像素偏移量,再按修正程度对投影幕进行切割,最后利用切割纹理顶点坐标校正前后坐标关系实现几何校正。实验结果表明,该算法可以简单快速地完成柱面、球面、墙角等常见曲面以及投影仪非正投影等情况下的几何畸变校正,具有良好的实际应用价值。     

半定规划的原始-对偶不可行内点算法

对于半定规划问题,通过构造适当的搜索方向,给出了一个原始-对偶不可行内点算法.证明了该算法经过有限步迭代后,或者在某个较大的区域得到问题的一个近似最优解,或者说明问题在该区域内无解.     

大步长路径跟踪内点新算法

给出一种求解约束非线性规划问题的大步长路径跟踪内点新算法.首先,为克服内点法初始点选取的困难,通过引入辅助变量来构造原问题的等价问题;其次,构造一个新的关系不等式来证明算法的全局收敛性;最后,在此基础上设计一个新的大步长路径跟踪内点算法.该算法在有限步内能得到原问题的近似最优解,并且数值试验表明,该算法是可行的.      

求解凸规划问题的一种新的不精确内邻近点方法

用对数二次邻近点项替代常用的二次邻近点项,导出一种新的不精确内邻近点算法(IIP).讨论了该算法解的存在性,并在某些条件下证明了它的整体收敛性.