平面闭曲线上扁形椭圆环面的全平均曲率——Willmore猜想的一个例证

给出了W illmore猜想的一个例证,说明平面闭曲线上扁形椭圆环面的全平均曲率M2H2dA≥2π2p2,其中p为椭圆的短轴与长轴之比.     

含3阶点椭圆曲线的同构类

研究了定义在有限域F^q上含3阶F^q-有理点的椭圆曲线簇的F^q-同构类和F^q-同构类, 并给出了精确的计数公式。     

ECC的分组网多媒体终端通信安全性研究

本文从分组网的ECC通信角度出发,论述了椭圆曲线密码理论研究,讨论研究了多媒体终端通信的安全与保密。简要地描述了椭圆曲线上的基本算法及椭圆曲线的基本密码学性质,结合H.235协议与H.323终端的通信流程,完整实现了增强IP分组多媒体通信的安全与保密。     

特征为2的有限域上Edwards曲线的可除多项式

椭圆曲线上的可除多项式能用来表征椭圆曲线上有限阶点, 也能用于描述椭圆曲线的倍乘映射. 它具有一些性质和应用, 例如在ECM中构造具有给定扭点性质的椭圆曲线.本文作者给出了二元域上Edwards曲线的可除多项式及其迭代公式, 它是关于x,y的对称多项式. 同样地, 此多项式也能刻画Edwards曲线上有限阶点和Edwards曲线的倍点运算. 此外, 作者也给出了具有12阶点的Edwards曲线的构造方法     

有限域F2n上安全椭圆曲线的构造

详细阐述了椭圆曲线密码系统的安全性及其理论,讨论了在有限域F2n上寻找安全椭圆曲线的基本思想,并利用l-adic的基本思想给出了在特征为2的有限域F2n上构造安全椭圆曲线的有效算法,设计实现了该算法并获得了实验结果.所构造的椭圆曲线可提高应用系统的安全性.     

GF(2m)域上椭圆曲线点积算法的一种改进

提高椭圆曲线点积运算的效率是椭圆曲线研究的一个核心问题。文章对有限域GF(2m)上的椭圆曲线的点积运算作了较为深入的研究,并利用正则的二进制冗余序列构造了一种新的窗口算法,从算法的效率比较来看,本算法有一定的提高。     

椭圆曲线加法运算的数据仿真

椭圆曲线作为构造安全密码体制的工具之一,已经受到广泛的关注。其中椭圆曲线加法运算是构造基于椭圆曲线密码体制的核心算法。通过对有限域上模素数椭圆曲线加法运算的研究,给出在特定椭圆曲线下C语言的运算实现,并得出符合条件的生成元,实现椭圆曲线加法运算的数据模拟。     

椭圆曲线密码体制安全性研究

分析了椭圆曲线密码体制的安全性基础以及常见的攻击方法。考虑到目前还没有有效的方法可以求解有限域上阶中含有大素因子的非超奇异椭圆曲线的离散对数问题,指出高安全性的椭圆曲线密码体制可以靠选择有限域上高安全性的椭圆曲线来获得。给出了适于构建密码体制的椭圆曲线的构造方法,利用这种方法构造出来的椭圆曲线是安全的,可以抵御现有的各种攻击方法。     

安全椭圆曲线选取的重要算法

给出一般和特殊椭圆曲线的离散对数问题的有效求解算法,也给出了两种选取安全椭圆曲线的算法,这些算法都是椭圆曲线密码实现中安全高效的重要保证。     

椭圆曲线中明文嵌入问题研究

文章对椭圆曲线上的明文嵌入问题进行了分析,提出了二元域上的嵌入算法,并与素数域上的嵌入算法进行了性能比较.最后给出了明文嵌入算法在椭圆曲线点的存储及传输中的应用.     

椭圆曲线密码体制中的改进数乘快速算法

在2^k进制数乘算法的基础上,提出一种适用于任何二进制长度的快速算法。探讨了引入2^k进制k的最佳选取问题,提出一种采用实验方法来选取最佳的k值,并给出了一些更适合于工程实际的k值。实验表明此算法在NIST推荐的5条二进制随机曲线上的数乘算法速度得到了明显的提高。     

椭圆曲线y2=(x+a)(x2-ax+p)的大整数点

确定椭圆曲线的有理点(尤其大整数点)是数论与算术代数几何中十分有趣的问题。尤其椭圆曲线在密码学等方面的应用中,针对不同的情况,需要构造不同的椭圆曲线。本文在这类椭圆曲线y²=(x+a)(x²-ax+p)中找到了一族有大整数点的椭圆曲线。同时得到了这族椭圆曲线有整数解的充要条件,且给出了8条椭圆曲线的大整数点。     

Elliptic curves in Huff’s model

In this paper,we present the generalized Huff curves that contain Huff’s model as a special case.First,it is proved that every elliptic curve with three points of order 2 is isomorphic to a generalized Huff curve.Then,the fast and explicit formulae are derived for generalized Huff curves in projective coordinates.This paper also enumerates the number of isomorphism classes of generalized Huff curves over finite fields.Finally,the explicit formulae are presented for the doubling step and addition step in Miller’s algorithm to compute the Tate pairing on generalized Huff elliptic curves.     

Satoh的算法及其mathematica语言的实现

椭圆曲线在密码学中有很多应用,因而计算一条椭圆曲线上的点的个数问题在密码学的应用上非常关键.本文主要介绍计算有限域上一条椭圆曲线的点的个数的Satoh 算法,进而利用该算法寻求安全椭圆曲线.本文还简单介绍利用mathematica语言实现此算法的一些问题处理.     

简化的椭圆曲线密码系统研究

本文针对基于有限素数域GF(p)的椭圆曲线如何构造加密系统进行了分析,并且提出了一种简单的基于有限素数域的椭圆曲线加密系统(SECES)的实现模型,此系统对MOV方法、Smart方法等各种方法的攻击具有明显效果。     

Steinitz class of elliptic curves with complex multilication

Let E be any elliptic curve having complex multiplication by the ring CK of integers of the quadratic number field K= Q(- D). Let H be the Hilbert class field of K. The Mordell-Weil group E(H) of H-rational points is a module over the Dedekind domain CK, its structure depends on its Steinitz class. Here the Steinits class is determined when D is any prime number. This result advances the result for the specific elliptic curves when D=10.A general theorem on structure of modules over Dedekind domain is also proposed.     

NAF算法的改进

椭圆曲线上的点乘运算是影响椭圆曲线加密（ECC）效率的一个关键因素。本文分析了普遍用于点乘算法的非相邻表示型（NAF）算法,对NAF算法和窗口宽度w的NAF算法进行了改进。本算法减少了运算中的移位运算次数,缩短了运算时间。经分析,改进算法的运行效率是原算法效率的 倍,建模仿真也表明改进算法的运行时间要短于原算法的运行时间。     

基于多基数系统的有效标量乘算法

首先给出了椭圆曲线上点P的7倍点公式7P,当[i]/[m]=6时,它比直接计算节省运算量7.4%～30.56%。作为双基数系统的一个推广,多基数系统具有标量表示长度更短、汉明重量更小的特点,较适用于椭圆曲线标量乘的快速计算。结合以上给出的公式,提出了一个以2,3和7作为基底的多基数系统计算椭圆曲线标量乘的有效算法,所提方法计算量更少。