准对角阵的指数

本文证明了以下结果:1.设A 是分块阵A=[A_1,A_2,…,A_■],其中A_■是r_■×r_■实矩阵(i=1,2,…s),那么Ind A=max{Ind A_■}.2.设A 是n×n 实矩阵,那么1)Ind AA~-=Ind A~-A=■2)Ind AA~ =Ind A~ A=■3.设A 和B 是同样的分块的准对角阵:A=[A_1,A_2…,A_■],B=[B_1,B_2…,B_■],其中A_■和B_■都是r_i×r_i 实矩阵(i=1,2,…,s),又设AB=BA,那么1)Ind AB≤max{Ind A,Ind B},2)Ind AB≤max{Ind A_■Ind B_i},3)如果A(或B)是可逆的,那么Ind(AB)=max{Ind A_i,Ind B_i}.     

等距同构与完全正矩阵

讨论了有限维欧氏空间中有限集X到Hilbert空间l2 的正半区的等距嵌入问题。若上述等距嵌入存在 ,则一定存在m <∞ ,使得X可等距嵌入欧氏空间Rm 的正半区 ,且m≤k0 (k0 1) / 2 -N ,其中k0 =rankA ,2N为矩阵A =(aij) n×n=(〈Ci,Cj〉) n×n中所有k0 阶非奇异主子矩阵中零元的最多个数。     

TOR方法解区间线性方程组的收敛性

设A为n阶区间矩阵,且0Aii(i=1,2。…,n),A=D+E+F+E~T+F~T(其中D=diag(A_(11),…,A_(nn)),E+F(E~T+F~T)为A的严格下(上)三角阵),b为n维区间向量、本文给出解区间线性方程组A_x=b的TOR方法:x(m+1)=L_(α,β),Fx(m)+g,其中L_(α,β),F=(2D+αE+βF)~(-1)(2-α-β)D-(α+β)(E~T+F~T)-αF-βE)、g=(2D+αE+βF)~(-1)b:并证明了该方法当A为广义严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例、还给出了区间Jacobi法,Gauss—Seidel法,SOR法和AOR法相应的收敛定理。     

一种长序列卷积的默森变换算法

本文深入研究了应用默森变换方法计算长序列卷积的运算问题,给出了一种将长序列卷积缩减为短序列卷积,然后通过采用默森变换进行计算的高效算法。结果表明:当卷积结果长度N=N_1N_2…N_4,N_i为素数,i=1,…,d,则应用该算法计算序列卷积所需要的实数乘法次数M以及实数加法次数A分别为:M=N;A=2N(sum from i=1 to dN_i—d)     

非负整数对称阵可实现性问题的一个注记

J. B. Kelly于1968年讨论了非负整数对称阵的可实现性问题,即:已知n阶非负整数对称阵B,问是否存在一个n×m的0-1矩阵A使得B=AAT,并称满足条件的最小m为可实现矩阵B的容度.J. B. Kelly给出了n=1,2,3,4时矩阵B可实现的条件,并在B可实现时给出了它的容度.通过构造实现矩阵,很容易获得了n=1,2,3时相应的结论,并给出了3阶可实现矩阵B较为简便的容度算法.特别地,在B可实现时给出了其实现矩阵.     

复方阵的Hermite阵与酉阵和分解的存在性与唯一性

证明了n阶复方阵的Hermite阵与酉阵和分解定理 ,即对任一D∈Cn×n,T =12 (D D 0 ,W =12 (D -D ) ,存在唯一分解D =H U的充分必要条件为W的最大奇异值σ1(W )≤ 1,其中 表示共轭转置运算 ,H是Hermite阵 ,U是特征值的实部不小于零的酉阵 ,且H =T -I -A ,U =W I A ,A =λ1W2 λ2 W4 … λsW2s。此处λ1,λ2 ,… ,λs 是实常数 ,s是W的不同的非零奇异值的个数 ,I为n阶单位矩阵     

Fuzzy亚对称方阵的亚可实现问题及亚可实现条件

在 [0 ,1]格上讨论 :已知n×n阶Fuzzy矩阵B ,问是否存在Fuzzy矩阵A =(aij) n×m 使B =A AST,其中 ,AST =(aklST) m×n,aSTkl =an-l 1,m -k 1,k=1,2 ,… ,m ;l =1,2 ,… ,n , 为Fuzzy矩阵间的max min合成算子 .如果存在使B =A AST 成立的Fuzzy矩阵A ,则称B是亚可实现的 .进一步设w(B)=min{m｜A是n×m阶Fuzzy矩阵且使B =A AST} ,称w(B)为B的亚容度 .将证明存在使B =A AST 成立的Fuzzy矩阵A的充要条件是B =BST;进一步 ,w(B)≤ 2n2 - 1.     

关于B(m,n,p)和B(m,n)的1-优美性

“除去4种特殊情况,连结两个顶点的3条独立路所成简单图B(m,n,p),是优美的”已被证明。本文提出k-优美图和k-GL矩阵的概念(k为非负整数),证明了这4种特殊情形,一种是优美的,其余是1-优美的。与此类似,设圈C_m=A_1A_2…A_mA_1,路P_n=A_1B_1B_2…B_n,本文还论述了C_m∪P_n的优美性。     

实正规矩阵正定的若干充要条件

定理设 A 为正规矩阵,则以下各种情况等价:(1)A 是正定正规矩阵.(2)R(A)是正定(对称)矩阵.(3)A 的任一特征值的实部大于零,即 Re(λ(A))>0.(4)(?)(?)表示 n 阶矩阵 A 的任一 k 阶主子阵,1≤i_1|Im(λ(B))|;Re(λ(B)),Im(λ(B))     

零和自由半环上的半可逆矩阵

在零和自由半环上,举例说明矩阵方程组AX=B和X+A_1B=A2B并不是在所有情况下都同解,其中A是已知的n×n阶半可逆矩阵,X是未知的n维列向量,A_1和A_2分别满足条件I+AA_1=AA_2和I+A_1A=A_2A.得到关于方程AX=B和X+A_1B=A_2B同解的一些条件,完善零和自由半环上半可逆矩阵的相关性质,扩展矩阵的应用范围.     

多项式乘除法的矩阵实现

矩阵是线性代数中的一个很重要的概念,矩阵一切的深刻性质和重要应用都源自于矩阵的乘法.该文首先引进了一个多项式系数矩阵的概念,然后巧妙地将多项式的乘法转变为矩阵乘法的运算,得到了一个定理,步骤清晰,计算简单.与此同时,对多项式的除法在一定条件下也作了较为深入的分析,获得了类似的结论,同样在计算上带来了很大的方便.     

基于存储的矩阵乘积优化算法

提出了一种基于存储的矩阵乘积优化算法.该算法转置矩阵,提高cache命中率,从而降低矩阵乘积时间. 实验结果表明此算法是行之有效的.     

矩阵的分块方法及运算结果的一致性

文章对如何进行矩阵的分块,矩阵的不同分块方法的种类以及这些不同的分块方法对矩阵的运算有那些影响,进行了一些探讨,证明了这些不同分块方式的运算结果是一致的。     

Am&#215;n&#183;Bn&#215;p的快速算法

本文以二阶矩阵快速乘法的W算法为基础,给出了Am×n·Bn×p的快速算法.     

拟希尔伯特阵和一般阵相乘的快速串行与并行计算

本文给出了拟希尔伯特阵和一般阵相乘的快速串行与并行算法。对于串行计算,时间复杂性是O((nlogn)~2),对于并行计算,在有n台处理机的条件下,其计算步数是O(nlog~2n),而效率是O(1)。     

关于一类上三角形矩阵方幂的求法

针对一类主对角线上元素都相等的上三角形矩阵方幂的计算问题 ,归纳了其公式 ,从而为解决此类问题的计算带来了方便     

利用矩阵和分块矩阵的乘法计算行列式的值

利用矩阵乘积的行列式公武计算行列式的值;将矩阵巧妙合理地分块后,利用分块矩阵的乘法计算行列式的值.     

矩阵Hadamard乘积的一些性质

研究了矩阵Hadamard乘积的元素和的性质,得到一系列新的结果.发现两个矩阵不同,是因为它们之间存在夹角和大小的差异.找到了矩阵垂直的充要条件,矩阵Hadamard乘积的元素和与此矩阵的行列式的关系。     

几个结构矩阵乘积的快速算法

运用广义中心对称矩阵和广义中心Hemitian矩阵的约化性质得到了计算此类矩阵乘积的快速算法．此算法和传统算法相比,大约是传统算法计算量的一半．     

下三角Toeplitz矩阵集合构成一交换群

利用群的知识 ,在下三角Toeplitz矩阵集合中定义了两种不同的矩阵乘法运算 ,都得出该集合构成了一交换群的结论