约束连续算子零点的扰动Hopfield神经网络方法

本文考虑利用带扰动项的投影Hopfield神经网络模型解决约束连续算子零点的问题.由于加入了扰动项,使得原本基于紧凸约束最优化问题的神经网络模型更加适用于求算子在紧凸约束集内的零点.我们证明了该网络系统在扰动项接近零时,系统的平衡点集等同于连续算子在约束集内的零点,并给出了网络系统解的整体存在性与稳定性的一些结果.具体的实验则说明了我们模型在求解约束连续算子零点问题中的有效性.我们的方法为约束连续算子零点的问题建立了合适的模型,在许多涉及求算子零点的领域中具有广泛的应用.     

集值映射零点集的本质连通区

给出了集值映射零点集的存在性定理     

关于对│x│有理插值逼近的收敛性

研究了[-1,1]上节点集的构造、分布特点和其相应的Newman型有理函数对│x│逼近的收敛性之间的本质性联系.指出了对于在零点附近稠密的节点集,若节点在零点附近分布的稠密度大于Newman型节点集对│x│插值时的情形,那么随着零点附近节点稠密度的不断增大,对│x│的有理插值逼近的收敛性呈现逐渐减弱直至不收敛的变化趋势.     

方程f″－zf＝0解的零点

首先于实数域内．用ｓｔｕｒｍ比较定理证得ｆ＂－ｘｆ＝０的非平凡解的零点集含有可列个负数；尔后延拓到复数域内，把特解Ａｉｒｙ积分Ａｉ（ｚ）用Ｍａｃｄｏｎａｌｄ函数表示．通过复围线积分计算证得Ａｉ（ｚ）仅有负数的零点，从而获得了ｆ＂－ｚｆ＝０的非平凡解有且仅有可列个负数零点的结论．     

一类奇异扰动问题解的零点集的几何性质

文章研究了一类具扰动参数的椭圆型方程组解的渐近性质,证明了当参数趋于正无穷时方程组解的支集相互分离,并且奇异极限满足一个微分不等式系统;通过构造合适的非线性变换,进一步讨论了奇异极限的零点集的几何性质,证明了零点集除掉一个Hausdorff维数不超过n-2的闭的奇点集,是一族光滑超曲面。     

等变集压缩场的拓扑度计算

根据等变集压缩场的正则零点轨道的指标计算公式和等变Ｓａｒｄ－Ｓｍａｌｅ定理，讨论了等变集压缩场的拓扑度的大范围计算问题，取消了现有结论中对空间的光滑性限制和对映射的全连续限制。     

关于对|x|有理插值逼近的收敛性

研究了[-1，1]上节点集的构造、分布特点和其相应的Newman型有理函数对|x|逼近的收敛性之间的本质性联系．指出了对于在零点附近稠密的节点集，若节点在零点附近分布的稠密度大于Newman型节点集对|x|插值时的情形，那么随着零点附近节点稠密度的不断增大，对|x|的有理插值逼近的收敛性呈现逐渐减弱直至不收敛的变化趋势。     

方程f″—zf=0解的零点

首先于实数域内，用ｓｔｕｒｍ比较定理证得ｆ″－ｘｆ＝０的非平凡解的零点集含有可列个负数；尔后延拓到复数域内，把特解Ａｉｒｙ积分Ａｉ（ｚ）用Ｍａｃｄｏｎａｌｄ函数表示。通过复围线积分计算证得Ａｉ（ｚ）仅有负数的零点，从而获得了ｆ″－ｚｆ＝０的非平凡解有且仅有可列个负数零点的结论。     

广义Sierpinski垫正交指数集的元素个数

针对广义Sierpinski垫正交指数函数集的元素个数问题,引入自仿测度概念,将Dutkay和Jorgensen所讨论的扩张矩阵M推广,通过分析μM,D的傅里叶变换M,D的零点集Z（M,D）的性质,证明L2（μM,D）中的任意正交指数集至多包含4个元素。这一结论改进并推广了以前的相关结果。     

一阶变时滞微分方程解的零点间距上界估计

给出了一阶变时滞微分方程的零点存在条件,从而相应地给出该方程解零点震荡的条件以及零点间距的上界估计,给出了关于方程零点分布更广泛的结论.     

无约束函数极值判别法则不定情况的探讨

本文针对经典优化问题中无约束函数极值判别法则的不定情况,首先对二元函数进行了研究,得出了更深入的判别法则,即将其转化为一个一元函数极值存在的判定问题;然后进一步将此法则推广应用到多元函数。文中的几个实例证明了该法则的可行性。     

RGB星分界点的不同对恒星演化的影响

提出恒星演化阶段分界点的不同会影响恒星在赫罗图中演化轨迹的观点．基于在恒星演化计算中质量损失率应是一连续的分段函数的考虑，使用改进后的恒星演化计算程序．采用2种不同的分界点分别计算了恒星的演化，基于质量损失率函数连续性的考虑，对于主序星与RGB星的分界点，选取Hayashi线光度最低处比选取核心H丰度为零处更合适．     

Hawking-Unruh效应起源于真空零点能的移动

本首先得到了热坐标变换与坐标尺度变换等价的结论，从而推出Hawking-Unruh效应是坐标尺度变换的补偿效应。利用时间和能量存在的测不准关系，进一步计算表明：Hawking-Unruh效应起源于真空零点能的移动。     

三相桥式全控整流电路中的谐波分析

以大电感负载为例对三相桥式相控整流电路网侧电流进行傅立叶级数展开,得出结论：三相桥式相控整流电路相当于一个包含高次谐波的电流谐波源。对其负载侧电压进行傅立叶级数展开,得出结论：三相桥式相控整流电路相当于一个包含高次谐波的电压谐波源。     

行列式在周转轮系效率计算中的应用

齐次线性方程组具有非零解的充分与必要条件是其系数组成的行列式的值为零 .本文据此推导出了周转轮系的啮合效率计算公式     

非线性高维共振椭圆系统解的存在性

利用变分方法与Morse理论,结合能量泛函在零点与无穷远点临界群的计算,证明了一类非线性n维共振椭圆系统非平凡解的存在性。将二维椭圆系统零边值共振问题的一个已有结果推广到一般的n维共振椭圆系统,得到了同样的结论。     

紧致空间上的连续函数环

证明了一类特殊的拓扑空间上的连续函数的零点定理:设X为非空紧拓扑空间,C(X)为其上所有连续函数组成的环,I是C(X)上的任一非平凡理想,则I所有元存在公共零点.当X为Hausdorff空间时,I为X的任意极大理想,则I中所有元有唯一公共零点.     

复Fuzzy函数的连续性与可微性刻划

在复Ｆｕｚｙ数度量空间上讨论复Ｆｕｚｙ函数,刻划了复Ｆｕｚｚｙ函数的连续性与可微性。给出复Ｆｕｚｚｙ函数连续的３个等价条件,局部连续亏量等于零;与某个连续函数的序列距离等于零;局部连续差距等于零。引进复Ｆｕｚｙ函数Ｆｕｚｚｙ连续的概念,给出复Ｆｕｚｚｙ连续的３个等价条件,局部连续值大于零;与某个连续函数的序列距离有限;点有界。并进一步给出复Ｆｕｚｚｙ函数可微的充分必要条件,即它的支撑函数可微等结果。     

舰载机进近减速运动及下滑速度的双站测量

应用多普勒频移分析了舰载机进近下滑时的运动规律,证明在匀速下滑时,由多普勒变化率为零的条件即能得出比例导引律;证明了在等比减速下滑时相邻多普勒变化率是近似相等的.然后,基于舰载机进近下滑是一个减速运动的事实,提出了在运动平台上实时探测舰载机进近下滑角和下滑速度的工程方案.与现有的多站测量方式不同,通过利用测向所引入的角度,由多普勒频移方程即可在位置参数未知时直接导出求解舰载机速度矢量的解析式.误差分析表明,如能使航母的速度测量误差均方根小于0.1 m/s,则速度测量误差就能小于0.1 m/s.