微分中值定理的另类证明与应用

在通常的数学分析教材中,微分中值定理的证明是通过构造辅助函数,在罗尔中值定理的基础上证明的。受到Darboux定理的证明方法的启发,本文给出了构造另类辅助函数,应用罗尔中值定理证明微分中值定理的新方法,并介绍了微分中值定理在解决数学问题中的广泛应用。     

关于“微分中值定理及其应用”教学的一些思考

本文试对“微分中值定理及其应用”的教学提出一些想法: 1 关于微分中值定理的证法 微分中值定理证明的思想方法,对培养学生数学素养有很好的作用。如拉格朗日定理,它比罗尔定理少了一个条件f(a)=f(b),证明中很自然会想到要设法构造一个函数乎(x),使其满足罗尔定理的条件再加以证明。 这个辅助函数甲(x)的构造可以有三种方法(本书采用了第一种方法):     

拉格朗日中值定理中辅助函数的构造方法

微分中值定理的证明,关键在于辅助函数的构造,本文对各种辅助函数的构造方法加以分析讨论,以求深化对微分中值定理的理解。     

一类辅助函数的构造方法

对于求解高等数学中的问题,构造辅助函数是一种常用的方法。特别是涉及到中值定理的应用,想办法构造符合中值定理条件的函数是解题的关键。函数构造的得当,会给解题带来很大的方便。本文就如何按照需要构造形如F(x)=eφ(x)f(x)的函数问题作了具体讨论和总结。     

利用坐标旋转变换证明微分中值定量

微分中值定量证明的难点在于构造辅助函数,指出不通过构造辅助函数,而是利用坐标旋转变换,是一种证明微分中值定理的新方法。     

论微分中值定理证明中的辅助函数

本文通过对微分中值定理证明中辅助函数的分析,发现了它的本质所在,由此得到了便带普遍性的微分中值定理,同时指出了定理证叫中辅助函数构造的一般方法。     

微分中值定理应用中辅助函数的构造

微分中值定理的应用是微积分教学中的核心内容,本文就微分中值定理应用中如何构造辅助函数的方法进行了讨论     

微分中值定理证明题中辅助函数的构造模式

微分中值定理是高等数学中比较重要的一块内容,也是比较难的一章。尤其是遇到一些存在性证明时．往往不能直接运用微分中值定理来证明,需要构造一些辅助函数,通过对微分中值定理证明题常见结论的剖析,提出了辅助函数作法的几种模式,探讨作辅助函数的规律和方法。     

微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.     

例谈微分中值定理中辅助函数的构造方法

函数是进行科学研究和解决实际问题的必要工具之一,在数学证明中,尤其在微分中值定理中的证明及应用中,经常要构造辅助函数.作为一种解题的技巧,用辅助函数解决问题是常用的方法.本文归纳总结了微分中值定理中构造辅助函数的几种基本方法.     

浅析中值定理中的构造辅助函数法

微分中值定理反映了导数与函数的关系,建立了导数的局部性与函数整体性的联系,利用微分中值定理可以证明有关的等式或者不等式,有着非常重要的价值。本文利用构造辅助函数法给出了拉格朗日中值定理和柯西中值定理的另一种证明方法。     

微分中值点存在性命题证明技巧分析

本文通过对微分中值定理的特征分析,总结了关于微分中值点存在性命题证明的常见题型以及相应的典型技巧,归纳了常见辅助函数的构造。最后,结合积分,给出了辅助函数构造的一般方法。     

Lagrange中值定理的辅助函数的一般作法

Lagrange中值定理证明中辅助函数作法各式各样，目前采用的主要有如下形式:应用1）-8）中任何一种，用Rolle定理立即可以证明Lagrange中值定理。表面上看作辅助函数要有几分技巧，其实只要用逆向思维来探索，不难发现这些助辅函数形式并非某人一时“聪明”而作出，却都是出自于一个统一的形式。事实上，从Lagrange中值公式的形式类似于前面的处理，即得F（x）＝（b-a）f（x）-[f（b）-f（a）]x＋c2（2）分别取c2为0;[f（b）-f（a）]a；af（b）－bf（a）；bf（a）-af（b），得到辅助函数5）-8）。比较（1）与（2），容易看出（2）是（1）的…     

浅谈微分学中值定理的证明

浅谈微分学中值定理的证明袁军柱微分学中值定理（拉格朗日定理）的证明，通常以罗尔定理作为它的预备定理。证明的关键是在于构造一个辅助函数。电大教材高等数学讲义（邵士敏主编）及常见的各种分析课本都是沿用传统的辅助函数，对于辅助函数是如何构造出来的，教材中未...     

微分中值定理应用中辅助函数的构造方法

本文着重介绍了使用微分中值定理时构造辅助函数的几种有效方法。     

对两个中值定理应用的探讨

本文从两个微分中值定理的推广定理入手,提出了构造辅助函数的一般方法,从而使几类与中值命题有关的微分方程的证明变得简单可行。     

关于“微分中值定理”教学的初探

本文对"微分中值定理"的教学作了相关的探讨,研究了构造辅助函数的方法及其简单的应用,运用数形结合的方法给出微分中值定理的多种证明方法。目的在于对学生反复启迪、反复引导、反复渗透,使学生对微分中值定理的认识有一个螺旋的上升。为后续研究函数的性态和洛必达法则的证明打下基础。     

试论中值定理应用中的辅助函数构造

将不定积分应用于中值定理的应用中辅助函数的构造，给出了一个通过求原函数构造辅助函数的方法。对微分和积分的内在联系进行了初步的探索。     

专升本考试中微分中值定理证明方法研究

微分中值定理各个省份或学校专升本考试中《高等数学》考试中的常考内容。在微分中值定理的证明中,辅助函数的构造是首要步骤。因此,研究证明方法很有必要。原函数法(积分法)、常数K值法和指数因子法是专升本考试中最常用的辅助函数的构造方法。     

如何构造辅助函数证明含有“中值点”的导数值的等式

通过实例介绍了在利用微分中值定理证明含有“中值点”的导数值的等式时,如何利用构造法引进辅助函数的方法。