除环上的左向量空间的一些特性

本文给出一类除环上左向量空间等于有限个真子空间的集合并的一些性质。在高等代数中有这样一个性质:数域F上的向量空间V的任意有限个真子空间之并不等于V。本文进一步讨论其性质并推广到除环上去。     

数域空间

本文试图通过向量空间的定义,按照普通数的加法与乘法定义出数域空间,进而讨论构成数域空间的充分必要条件及其维数。 1 向量空间与数域空间的概念定义1 令V是一个非空集合,F是一个数域,当它满足下列条件时,称V是数域F上的一个向量空间(或线性空间)。其中V中的元素称为向量,F中的元素称为数(或纯量)。     

以《分数的产生与意义》教学为例谈数概念教学

分数是小学数学数概念研究中的一个重要内容,也是小学生数概念的一次重要扩展.教学数概念的过程实际上是学生建构概念的过程.通过对分数的产生与意义的研究,试图建立一种数概念教学从直观到抽象,再基于抽象上的建构数概念的教学模式.从学生角度出发去发现问题,从教师的教学行为上寻找原因,并在此回归课堂,找到解决问题的方法.     

向量空间中生相关性的推广

把向量空间中向量的线性相关性推广到抽象集合上的一种抽象相关关系。在这个基础上，证明了任意一个非空集合只要有一种相关关系，就存在基，且关于这个相关关系的任何两个基的维数相等。     

向量空间基数的研究

利用集合基数的基本知识和无限数的运算性质 ,研究了数域 F上向量空间 V的基数与 F的基数的关系 ,得出了非零向量空间 V(F,n)和可数维向量空间 V(F)都与数域 F有相同基数的结论 .     

关于广义酉空间的探讨

本文在四元数体上任意右向量空间V中,定义了向量的内积,并称这样的V为广义酉空间;在V中建立了与通常的欧氏空间(或酉空间)的理论完全平行的理论;初步讨论了这些理论的应用。     

关于方程组A′AX=A′B的解及其在欧氏空间中意义的讨论

在欧氏空间理论向量到子空间距离的讨论中,有一条重要性质: (β—γ)⊥W(?)|β—γ|≤|β-δ|(?)γ是β在W上的正射影。其中,W是欧氏空间V的非零子空间,β是V中给定向量,δ是W中任意向量。用几何语言来说,即“向量β与子空间W中各向量的距离以垂线为最短”。作为这条性质的一个应用,可以得到不相容线性方程组     

无限维向量空间

线性代数中只介绍了域F上的有限维向量空间V。在一般情况下,如果F不是一个域,而只是一个环R,那么一个环R上的向量空间要比域上的向量空间更为广泛,结构也更为复杂,这时称V为一个环R上的模。摸是一类重要的代数结构。如果是一个除环D上的向量空间,则它与域上的向量空间大体上相仿,只不过有左与右之分。另外一个除环D上的(左或右)向量空间的维数如不是有限的,即无限维,它是环R—模的特殊情况,是有限维空间的推广。本文就是在有限维向量空间的某础上介绍除环D上无限维向量空间的结构——基与维数等问题。     

例谈向量法解题在高中数学中的应用

高中数学新教材增加了平面和空间向量的内容，以实例阐述了向量在解题中的应用。在教学过程中运用向量解析例题，可以培养学生观察、分析、解决问题的能力。     

关于C^n中有界域上光滑函数的积分表示

文中得到C~?空间中有界域上光滑函数的两种积分表示,这两种积分表示的积分核中都含有向量函数 W,它们可以看成是有界域上全纯函数著名的 Cauchy-Fantappie 公式在光滑函数上的两种不同拓广形式,由这两种抽象的拓广式出发,通过适当选择其中的向量函数,就可相应得到许多区域上光滑函数的积分表示的两种不同形式。     

n维向量空间的线性变换σ的不变子空间

本文讨论了复数域上n维向量空间V的线性变换σ的全部不变子空间问题,并给出了一般数域上n维向量空间可以对角化的线性变换σ的全部不变子空间的相应结论。     

浅谈向量与空间解析几何

根据作者从事《解析几何》课程的教学体会,对学生习作过程中忽视向量的作用的现象提出警示,阐明了向量在解决空间问题中的优势,向量思想是解析几何学的灵魂,要学好《解析几何》课程就必须牢牢把握好向量这一有效工具。     

浅谈如何从生活现象中学习高中物理力学概念

随着教育改革力度的不断加大,这对当前的高中物理教学提出了新的要求和指标,老师要及时地研读改革大纲,及时地对教学的模式和内容进行优化创新,确保更好地满足学生的日常学习需求。而力学知识作为高中物理教学中十分重要的组成,在学习的过程中,学生整体的表现不够理想,由于这部分内容较为抽象,如果单纯的干巴巴讲解很容易让学生失去学习的兴趣,其中合理地应用生活化的教学方式就可以很好地解决这一问题,从而不断提升教学的效果。     

群在向量空间上的广义作用

设G为群,GL(V)是向量空间V的全体可逆线性变换组成的乘法群,群G到GL(V)的一个广义同态φ称为G的一个广义线性表示,这实质是群G在向量空间V上的广义作用.该文通过研究群在向量空间上的广义作用,得到了与群G结构相关的几个重要结果.     

关于特征子空间的一个定理

设σ是数域P上的n维向量空间V的线性变换,λ是σ的特征值,证明了σ的特征子空间Vλ与基的取法无关.     

培养学生空间想象力 激发学生学习《机械制图》的主动性

《机械制图》理论性和实践性较强,且内容比较抽象,在课堂教学过程中学生通常会遇到一些学习困难,造成学习困难的原因是多方面的,其中一个重要的原因是学生在学习过程中缺乏一定的空间想象力,因而造成对所学知识理解上的障碍。如何能够有效地培养学生空间想象力是一个值得探讨的问题,笔者尝试以下一些教学方法,使教学取得了较好的效果。     

Cn中有界域上光滑函数的一个积分公式

通过引进递推算子，利用单位分解的概念及核函数的构造理论，得到了C^n空间中有界域上的一种抽象的含有m-1个抽象的向量函数W^（1）,W^（2）,…W^（m-1）和m-1个定义在R中的独立参数λ2,λ3…，λm的积分表示式．     

关于若干高等代数习题的浅见

不少学生在初学“高等代数”时,常常对证明题感到困难。有一本正确的习题解答,对教师和学生都有所裨益。但部分学生过分依赖习题解答,独立思考能力得不到锻炼和提高,甚至将某些错误的证明当作正确的接受,对教学的干扰是很大的。为此除对学生加强宣传外,特在本文中对我科学生中流传的一本“高等代数题解”中若干习题的证明提出如下的见解:1.7.4题1(题号按张禾瑞等编“高等代数”教材,下同):设σ是向量空间 V 的一个线性     

向量空间L(V)的一个基

给出了数域 F 上 n~2维向量空间 L(V)的一个基.     

正交化的矩阵方法

设V是特征数2的除环△上的n维向量空间,g(x,y)是V上的一个Hermite纯量积。本文给出了用矩阵的初等变换得到V的正交基的构造性证明。当V是实数域上的有限维向量空间,g(x,y)是正定对称纯量积时,本文给出了用矩阵的初等变换得到笛卡尔基的方法。这一方法推广了Schmidt正交化方法。作为推论,我们可以利用矩阵的初等变换把一个正定矩阵分解为两个三角矩阵的积,把一个非奇异实矩阵分解为一个正交矩阵与一个上三角矩降的乘积。