集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理

对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分.应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论.     

集值优化的严有效性和标量集值Lagrange映射

研究集值向量优化问题在标量集值Lagrange映射下鞍点的性质. 在近似锥 次类凸假设下, 证明了集值优化问题严有效解为鞍点的充分和必要条件. 利用标量集值Lagrange映射建立了集值优化问题的对偶模型, 并得到严有效性下的弱对偶和强对偶定理.     

约束集值优化问题的二阶Mond-Weir型对偶

讨论了约束集值优化问题的一类二阶Mond-Weir型对偶,获得了广义二阶合成相依上图导数的一个新的性质,利用广义二阶合成相依上图导数构建了约束集值优化问题的一类二阶Mond-Weir型对偶,并建立了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

约束集值优化问题的高阶Wolfe型对偶

利用集值映射的广义高阶邻接上图导数,构建了约束集值优化问题的一类高阶Wolfe型对偶,并建立了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

集值函数向量优化的对偶问题

本文在局部凸拓扑向量空间中建立了集值函数向量优化的一种对偶形式，并证明了相应的弱对弱定理，对偶定理和逆对偶定理。     

集值优化问题近似解的最优条件

在实赋范线性空间中建立一类集值优化问题近似解的最优条件和对偶定理.在锥-逼近多值函数概念的基础上,借助锥-次不变凸性,研究最优条件和对偶定理.运用分析的方法,在广义凸性假设条件下,得到Henig近似解极小点和Global近似解极小点的最优条件,及Mond-Weir和Wolfe模型下的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.研究成果可丰富和发展集值优化理论算法及其应用.     

集值映射向量优化问题的ε—弱有效解

对目标映射和约束映射为锥－次类凸条件下的集值映射向量优化问题,建立了ε－弱有效解的标量化定理,ε－Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理,ε－鞍点定理,构造出原问题的Ｌａｇｒａｎｇｅ型对偶问题,证明了几个ε－对偶性定理。     

互补约束数学规划问题的对偶性

[目的]研究互补约束数学规划问题的Mond-Weir型对偶.[方法]把非线性规划问题的Mond-Weir型对偶推广到互补约束数学规划问题.[结果]在一些弱凸性条件下证明了弱对偶定理、强对偶定理和严格逆对偶定理.[结论]举例说明本文给出的互补约束数学规划问题Mond-Weir型对偶是合理的.     

集值映射向量优化的最优性和Lagrangian对偶

目的 研究拓扑向量空间中集值映射优化问题及Lagrangian型对偶问题。方法将单值映射的广义次类凸概念推广到集值映射，在拓朴向量空间中建立了择一定理，通过择一定理研究集值映射优化问题的最优性必要条件，并定义了Lagrangian型对偶问题。结果获得了集值映射优化问题的最优性必要条件和对偶定理。结论其结果深化和丰富了最优化理论的内容。     

一类非光滑锥约束规划问题的混合对偶

研究了非光滑锥约束规划问题的混合对偶模型的弱对偶、强对偶和逆对偶结果.在K-广义不变凸性、K-广义伪不变凸性条件下证明了两个弱对偶定理;在K-广义不变凸性条件下,利用广义Slater约束规格给出了强对偶定理;在K-非光滑不变凸性和非光滑伪不变凸性下研究了该类模型的逆对偶定理.     

Banach空间上一类非凸向量最优规划的对偶性

讨论了一般Banach空间上一类非凸向量最优规划,提出了Banach空间上一类非凸向量最优规划的一个Mond-Weir型对偶问题.基于问题自身的结构特点和利用定义在Banach空间之间的映射不变凸性,获得了对偶问题新的弱(强)对偶结果.在满足Slater型约束品性条件假设下,严格证明了对偶问题新的弱(强)对偶结果.所获得的对偶性研究结果涉及的是一类多目标规划建立在一般Banach空间上,且目标函数及约束函数为不可微强紧Lipschitz.     

参数优化的对偶性及在控制问题中的应用

研究了Banach空间中参数优化问题的对偶问题,在不变类凸假设下,获得了Wolfe对偶的弱对偶定理和强对偶定理.作为应用,研究了一类最优控制问题的Wolfe对偶.     

向量优化问题的一类高阶对偶

Meetu在文献[1]中介绍了高阶锥凸、高阶（强）锥伪凸和高阶拟凸．本文在其研究的基础上,考虑目标函数是高阶锥伪凸、约束函数是高阶锥拟凸的情况,并给出弱极小、极小的充分性条件．此外,在高阶广义凸性的假设下,建立了一类高阶对偶模型的弱对偶和强对偶结果．     

一类向量极值问题的最优性条件和Lagrange对偶

在序局部凸Hausdorff空间中利用广义次似凸映射下的择一定理,得出带集合约束的向量极值问题的一个最优性充要条件.利用此充要条件和二次G-可微函数的性质,获得了可微向量极值问题的几个最优性条件.最后,得到了此类向量极值问题的向量值Lagrange对偶.     

几乎次类凸集值映射向量最优化问题中的Henig真有效性

在局部凸拓扑向量空间中,建立几乎次类凸集值映射向量最优化问题关于基的Henig真有效解的标量化定理,Lagrange乘子定理及其对偶性定理.本文引进了关于基的Henig鞍点,用它将关于基的Henig真有效性特征化.     

多目标半定规划的Lagrange对偶与鞍点定理

主要研究含矩阵函数半定约束和向量函数等式约束以及多个目标函数的多目标半定规划的对偶和鞍点问题．首先在似凸条件下建立了一个含矩阵函数半定约束系统的择一性定理,由此得到多目标半定规划及其在弱有效解意义下的Lagrange对偶理论,包括弱对偶、强对偶和逆对偶等．然后利用鞍点的等价定义,得到多目标半定规划的鞍点最优性条件．     

一类新的Motzkin型定理及其应用

考虑局部凸拓扑向量空间中包含多值映射的不等式系统,在较一般的条件下建立了一类新的Motzkin型择一定理,给出了该类定理在最优化问题中的应用,得到了一个对偶定理     

非光滑多目标区间优化的最优性条件

利用Clarke方向导数和Clarke次微分得到了非光滑多目标区间优化弱LU有效解的Fritz John最优必要条件。在广义不变凸性及函数正则性的假设下得到了KKT条件、充分性条件及相关对偶理论。利用了一些实例来验证理论的可行性,这些结论能够解决一般情形下多目标区间优化的相关问题。     

一类非凸非线性分式规划的对偶性

对广义不变凸性条件进行推广，引入了几类更为广泛的广义不变凸性概念，并证明了在这几类新广义不变凸性条件下，一类非凸非线性分式规划的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。所得结果涵盖并推广了有关已知的对偶性定理。