带两个区域的平面分段光滑系统的非双曲极限环分岔

本文讨论了一类含有两条切换线的平面分段光滑系统的非双曲极限环的分岔.假设该系统的未扰系统含有一个非双曲极限环且它分别与每一条切换线横截相交一次,本文应用Diliberto定理和由此引出的变分引理导出了极限环的Poincaré映射,并讨论了极限环的稳定性及其在扰动下的分岔.     

一类三次微分系统的分段光滑扰动

考虑了一类具有二次不变曲线的平面三次微分系统在分段三次多项式扰动下的极限环个数问题.利用一阶Melnikov函数,证明了从该系统的周期环域可以分支出8个极限环.结果表明:分段三次多项式扰动此类三次微分系统比其相应的三次多项式扰动可多产生4个极限环.     

扰动双等时中心二次系统的Poincare′分枝

本文讨论一类具有双等时中心的平面二次系统在高次扰动下通过Poincare’分枝可能出现的极限环个数,并给出了分枝方程的明显计算公式.     

六次非对称超椭圆Hamilton系统的极限环

应用判定函数和数值探测方法,讨论了在多项式扰动下,有关六次非对称超椭圆Hamilton系统的极限环数量及分布情况问题,其中多项式扰动共含有3个任意参数,结论表明了该超椭圆Hamilton系统在无穷区域中最多出现3个极限环,然后应用数值模拟找出了3个极限环的精确位置,该结论有助于进一步研究Hilbert的第16个问题.     

一类连续分段线性Hamilton系统在线性扰动下极限环个数的估计

用平行的2条直线将平面分为3个区域,研究一类连续的分段线性Hamilton系统在一次多项式扰动下周期闭轨族附近分支出极限环的个数.通过计算一阶Melnikov函数M_1(h),利用Chebyshev系统的性质证明了当M_1(h)不恒为0时,该系统在一次连续多项式扰动下极限环个数的上确界为2,在一次非连续多项式扰动下极限环个数的上确界为4.     

Z_q可逆等变平面系统的一般形式及极限环分支

研究平面多项式系统极限环的个数是著名的希尔伯特第16问题的重要部分,由于这一问题十分困难,人们不断研究一些具有某种对称性的系统,例如,关于Zq等变平面系统的一般形式及其极限环的个数已有很多研究.研究了Zq可逆等变平面系统.首先通过变换把实系统化为与之等价的复系统,研究系统在复平面下具有可逆等变的性质,给出了所有Zq可逆等变平面系统的一般形式,并作为推论具体给出所有不高于六次的平面多项式系统具有Zq(q=2,4,6,8.)可逆等变性质的具体形式.这一具体形式简洁明了,易于使用.作为应用特别研究了一类五次Z4可逆等变哈密顿系统的Z4可逆等变七次多项式扰动系统(称之为Z4可逆等变近哈密顿系统),利用Melnikov函数的展开式和Hopf分支方法,得到这一Z4可逆等变近哈密顿系统至少能从中心分支出24个小极限环,并给出了其极限环的分布.最后让七次Z4可逆等变扰动项中某些参数为零的情况下使之成为五次Z4可逆等变扰动多项式,研究所得Z4可逆等变五次近哈密顿系统,发现在五次Z4可逆等变多项式的扰动下,系统可分支出8个小极限环,这8个小极限环可形成2种不同的极限环分布.     

一类分段线性Hamilton系统在多项式扰动下极限环个数的下界

研究一类平面分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环的个数.通过计算一阶Melnikov函数,证明了该分段线性近Hamilton系统在n次多项式扰动下至少可以产生n+1+2[(n+1)/2]个极限环.     

一类平面分段光滑线性Hamilton系统在多项式扰动下的极限环个数

研究一类平面抛物-椭圆型分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下的极限环个数.计算得到系统一阶Melnikov函数的表达式,利用广义罗尔定理证明了该类平面抛物-椭圆型分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环个数的上界为n-1+2[(n+1)/2].     

一类平面Hamilton系统被高次扰动后极限环的分布规律

用极限环理论研究了一类平面三次Hamilton系统被高次扰动后极限环的分布情况。给出了这类系统的极限环分布规律。我们使用判定函数后发现;该系统在7次扰动下有13个极限环。     

7次Z_7-等变平面多项式干扰向量场的极限环分支

研究一个7次Z_7-等变平面多项式干扰系统.利用平面动力系统的分支方法和判定函数方法,通过选择恰当的扰动系统参数以获得尽可能多的极限环个数.借助于数值计算,获得了35个极限环,并给出了这些极限环的复眼分布模式.     

一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支

文中着力于研究一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支,通过进行2个合适的变换和对李雅普诺夫常数即焦点量的仔细计算和化简,得到该系统的无穷远点和4个初等奇点成为同步中心的条件,进一步讨论了其同步极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出15个极限环的结论。这15个极限环中,3个为大振幅极限环,12个小振幅极限环。     

(工)类平面二次多项式系统的同宿分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨被扰动破裂以后的同宿分支情况,研究了(Ⅰ)型平面二次多项式系统极限环的存在性问题.给出了系统至少存在一个极限环的一般条件.     

几个多项式微分系统极限环的个数

研究了可积系统(称为未扰系统).{xx=-y(1+x4).y=x(1+x4).在几类多项式扰动之下极限环的个数.即当未扰系统加上低次扰动后,考虑扰动系统:.xx=-y(1+x4.)x=-y(1+x4),.y=x(1+x4)+εPn(x,y),+εQn(x,y),1≤n≤4,其中Pn,Qn是任意的n次多项式,讨论了它们从未扰系统的周期环处分支出极限环的个数.通过计算扰动系统的一阶M eln i-kov函数以及估计其根的个数得到从未扰系统的周期轨处分支出极限环的最大个数.证明了未扰系统加上1次或者2次扰动项时,扰动系统最多有1个极限环;加上3次或者4次扰动项时,扰动系统最多有4个极限环.     

(Ⅰ)类平面二次多项式系统的同宿分支问题(英文)

通过分析未扰系统的同宿轨被扰动破裂以后的同宿分支情况 ,研究了 (Ⅰ )型平面二次多项式系统极限环的存在性问题 .给出了系统至少存在一个极限环的一般条件。     

一类具有三角形周期环域的Hamilton系统的Poincaré分支

讨论一类具有三角形周期环域的Hamilton系统在三次多项式扰动下的Poincaré分支问题,证明了其Poincaré分支可以产生一个极限环.     

Z_4等变七次多项式的极限环数目

研究了一个近哈密顿系统在Z4等变七次多项式扰动下的极限环数目.利用了Hopf分支和异宿分支理论.得到扰动系统产生16个极限环.     

一类分段光滑二次系统中心的极限环分岔

本文研究了一类分段二次光滑系统的中心在高阶扰动下的极限环个数. 已有结果显示，此类系统具有5组中心条件. 本文从其中一组中心条件出发分析了系统在8阶以下参数扰动下所能产生的极限环个数，结果为6个，改进了已知结果.     

一类分段近Hamilton系统极限环个数的估计

将平面等分成3个扇形区域,研究一类分段线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环的个数.通过计算一阶Melnikov函数M1(h),得到当M1(h)不恒为0时,该分段线性Hamilton系统在n次多项式扰动下至少可以产生2 n+2[(n+1)/2]+2个极限环.     

含有二阶幂零鞍点的双同宿环附近的极限环分支

研究平面微分系统的极限环个数问题与Hilbert第十六问题的第二部分.考虑一类near-Hamiltonian系统,其未扰系统有一个含有二阶幂零鞍点的双同宿环且在双同宿环附近有三族周期轨.研究了首阶Melnikov函数在双同宿环附近的展开式和展开式的各项系数,得出了此类系统在双同宿环附近可以出现的极限环个数.具体来说,证得此类系统在某些条件下可在双同宿环附近出现11,13,14和16个极限环,并给出了应用实例.     

一类二次多项式系统的二阶平均分析

运用二阶平均原理,证明一类平面多项式系统的二次多项式扰动存在唯一的极限环.