关于线性泛函的一个扩张定理

Hahn-Banach定理是汛函分析中一个重要定理,该定理是对次加法正齐性汛函证明了线性汛函的可延拓性。本文对更广的泛函类——凸泛函类证明了线性汛函的可延拓性。由此又可得到定理二的结果,这样就可简化著名的分离定理的证明。定理一、设X是实线性空间,M_0是X的真子空间,f_0(x)是定义在M_0上的线性汛函,p(x)是定义在X上并满足下列条件的实值汛函:     

关于一个不动点原理的再拓广

在文[1]中,作者拓广了文[2—4]中的结果,得到下述定理: 定理1、设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X满足以下条件: (1)ρ(Fx,Fy)<ρ(x,y),x,y∈X(x≠y) (2)存在N{f;f(t)≥0,t∈[0,∞]}中的点列{f_n(t)},使ρ(F~nx,F~ny)≤f_n[ρ(x,y),x,y∈X (3)sum from n=1 to ∞ f_n(t)<∞,t≥0 则算子F在X中存在唯一的不动点。本文指出定理1中的压缩条件(1)可用F连续的条件,即成立以下结果: 定理2:设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X连续,且满足定理1中的条件     

M_3的一个求法

令α,β,γ为非负整数.κ是使 κα=lβ+mγ,l≥0,m≥0成立的最小正整数.上式叫做α关于β,γ的范式 本文主要结论为下述定理 定理 设a,b,c为三个正整数(a,b,c)=1.令 (a,b)=d_3, (b,c)=d_1, (c,a)=d_2 c=αd_2d_3,b=βd_1d_3,c=γd_1d_2又α关于β,γ;β关于α,γ的范式分别为 κα=lβ+mγ uβ=να+wγ如果m,w不全为o,则不能由线性式 αx+by+ca,X≥0,y≥0,z≥0 表出的最大整数M_3为 M_3=max(λα+wγ,uβ+mγ)d_1d_2d_3-a-b-c 根据本定理,本文设计出一种较简明的求M_3的算法.     

齐型空间上Lipschitz函数的一个新刻画

~~的核 Sk( x,y)附加了对称性的要求 .本研究在文 [3]的基础上 ,利用最近 Y.S.Han在文 [2 ]给出的恒等逼近的改进定义给出了 Lipschitz函数类 Lipα的一个新刻画 ,是文 [3]结果的推广 ,其主要结果如下 .定理　设算子列 {Sk}k∈ z[2 ]是齐型空间 ( X,ρ,μ)上的恒等逼近 ,Dk=Sk- Sk-1,f是在任有界集上可积的函数 ,0 <α 相似文献   

上C-连续条件下集值映射的C-拟凸性

拟凸性在最优化理论及经济学中是一个非常重要的概念,对它的研究一直受到运筹学工作者的广泛重视,最近,对集值优化理论的研究吸引了众多学者,文献[1]得到了如下趣结果:定理[1]　令X是Rn中的非空凸集,f:X→R是下半连续函数,若对任意x1、x2∈X,存在α∈(0,1),使得f(αx1+(1-α)x2)≤max{f(x1),f(x2)},则f是X上的拟凸函数。本文将文献[1]的上述定理由数量情形推广到集值情形,并得出在上C 连续条件下集值C 拟凸函数的等价命题。文中假定:X、Y是实拓扑线性空间,S X是任意给定的非空集,C Y是点闭凸锥,F:S→2Y是集值映射。定义1[2]　令…     

压缩映射原理的扩充

本文推广了[2]中的结果,证得如下定理,并以[2]中的主要结论为其推论。定理:用F表示满足下列条件的函数族α(ρ):l)α(ρ)定义在[0, ∞]上,且当ρ>0时,0≤α(ρ)<1;2)对于任给的ρ_0∈(0, ∞)或ρ_0= ∞,有limα(ρ)≠1.又设A是将完备的度量空间X映入自身的压缩写像,且对任何x,y∈X,有 ρ(Ax,Ay)≤α(ρ(x,y)ρ(x,y),其中α(ρ(x,y)≡α(ρ)∈F,则A在X中存在唯一不动点。     

关于数值分析中的一个极值问题(英文)

对于出现在分析色散方程U_t=αU_(xxx)数值稳定性中的一个极值问题,本文考虑它的一个推广形式并给出其解答,证明的主要结果是定理.对于正实数α>1,β>1.记G(x,θ)=(1+x)/[x~α(1—θx~β)].则有 sup{infG(x,θ)}=G[X(1),1],I=(0.1).其中 X(1)是下面超越方程的唯一正实零点: (α+β-1)x~(β+1)+(α+β)x~β-(α-1)x-α=0.     

一个最优设计问题

设试验点集是X={x(t)=kt b:t∈[0,1],|k|≤B_1,|b|≤B_2},其中B_1>0,B_2>0都是已知数,参数空间={θ:θ∈L_2[0,1]}。被观察的随机过程为 Y(x,t)=∫_0~tθ(u)x(u)du N(t),t∈[0,1]其中{N(t),t∈[0,1]}是Weiner过程。本文得到关于线性泛函脉θ_0~*(θ)=∫_0~1θ(u)du的线性估计的最优设计为ξ_0=(x_1,x_2 α, 1-α)其中x_1=-B_1t-B_2,x_2=B_1t B_2,α满足0≤α<1。在得到这个设计时用到了Spruill[2]的一个定理。发现Spruill[2]中(16)式的证明是错的,因为他的叙述“因是对称的且凸的,对充分小的ε>0,(β-ε)θ~*∈”是错的,本文已将这个错误订正。     

马尔可夫过程的几可乘泛函及伴随的转移概率变换

§1引言本文沿用[1]、[2]中的记号和定义.设α_t(ω)(0≤t<ξ(ω))是齐次马尔可夫过程X=(x_t,(?),M_t,P_x)的几压缩几齐次几可乘泛函(详细定义见后),则(?)(t,x,Γ)=M_x(XΓ(xt)α_t)(t≥0,x ∈E,Γ∈(?))定义相空间(E,(?))上一转移函数.从直观看来,这相当于以一定的规律缩短原过程的生命而得到一新的转移函数,α_t 给出在时间区间[0,t]内生命不缩短的概率.(?)(t,x,Γ)对应的半群算子是     

一类Szasz-Kantorovich型算子及其逼近阶的估计

本文引进了一类更广的 Szasz-Kantorovich 型算子——S_n~α~*(f,x),给出了Gamma 函数的一个精确估计.同时证明了下述结果:设 f∈L_p,0<β<1,1≤p<∞,α≥1,若 K_p(f,t)≤M_1t~β,0相似文献   

Banach空间中(f(x)=G(x,f(qx)型函数方程的连续解的存在性与唯一性

§1 引言在本文中,我们考察具有相当广泛性的两类函数方程 f(x)=G(x,f(qx)) (Ⅰ)与 f(x)=G(x,f(q_1x),f(q_2x),…,f(q_mx)) (Ⅱ)我们将在Banach空间上给出函数方程(Ⅰ)、(Ⅱ)的连续解的存在性与唯一性定理,还要指出所得到定理的一系列重要推论,譬如文献[1]中的一个重要结果就是本文结果的特例。§2关于函数方程(Ⅰ)连续解的存在性与唯一性定理1 设E、F是同一数域(实数或复数域)上的两个Banach空间,U与V分别是空间E与F中以O为中心的闭球,其半径分别为α与β。如果函数方程(Ⅰ)具备下列条件: (Ⅰ)G是U×V到F内的连续映射,且满足Lipschitz条件,即存在常数L≥0,使‖G(x,y_1)-G(x,y_2)‖≤L‖y_1-y_2‖对一切x∈U,y_1,y_2∈V都成立; (Ⅱ)存在常数μ≥0,使对一切x∈U成立     

关于Fuzzy Szpilrajn定理

L.A.Zadeh 在文[1]中给出了一个 fuzzy 的 Szpilrajn 定理,其表述如下:设 P 是集合 X 上的一个 fuzzy 偏序,则存在一个与 X 的基数相同的集合 Y 以及 Y 上的一个 fuzzy 线性序 L 和 X 到 Y 上的1—1映射σ使得P(x,y)>0(?)L(σ(x),σ(y))=P(x,y),x,y∈X.在文[1]中,此定理的叙述是一般的而证明只是对 X 为有限集的情况进行的,X 是无限集的情况没有作任何说明。我们发现,当 X 是无限集时此定理一般是不对的,但(X,P)在某种适当的条件下,定理也可成立。本文的目的就是给出一个适当的条件,来证明关于无限集情形的 fuzzy Szpilrajn 定理,同时举出一个原定理一般不成立的例子。     

富理埃级数的蔡查罗绝对可和因子

本文考虑函数f(t)∈L(0,2π)Fourier 级数(?)cosnt+b_n sin nt(?)(t)Cesaro 绝对可和因子,得到定理1 设 0≤α≤γ≤1,假如(?)(1)那末级数 (?)在点 t=x 是|C,γ|可和.定理2设 1≥β>γ≥α>0,在条件(1)下,级数(?)(t)是|C,β|可和.以上定理中的{γ_n}是使(?)收敛的凸性数列。这些结果是 B.N.Prasad and S.N.Bhatt[1],S.M.Mazhar[2]中有关定理的拓广。     

支撑泛函唯一的充要条件

在[1]中,提出一个支撑泛函唯一的充分条件,本文提出了支撑泛函唯一的一个充要条件。此充要条件的结构较简单,且几何意义比较明显。定理1 设X是实的或复的线性赋范空间,x_0∈S。则S在x_0处支撑泛函唯一的充要条件为:任给X中包含x_0的有限维子空间Lx_0,任恒有     

Bernstein算子在C_Ω上的逼近定理

由于对0<α<2, φ~(α/2)是上凸连续函数,所以选取Ω(x)=φ(2)_(α/2)时,便是Berens-Lorentz在[1]中得到的,取Ω(x)=1,它是Lorentz-Schumaker和Ditzian得到的而选取Ω(x)=φ(x)_(β/2)(0<β<α),则是[4]中得到的。因此,本定理可作为     

关于“正项级数收敛性的一个判别法”一文的注记

李佛奇在[1]中提出了如下定理:定理1 设1°f(x)在[α,+∞)(α≥1)上有定义且连续,非负广义单调递减;2°φ(x)在[α,+∞)上有定义,非负可导,φ(x)>0且φ′(x)为单调减函数,而limφ(x)=+∞;     

可用积分表示的线性泛函

用M表示集Z上某些有界(实值)函数组成的线性空间,Φ为M上的线性泛函。要讨论Φ是否可表示成积分,本文给出一个充要条件。有关这方面的结果:当Z为紧拓璞空间时有Riesz定理(〔l〕,p.184),当M为格时有下面的Daniell定理(〔1〕,p.175)。 Daniell定理 设M为集Z上某些函数组成的线性空间,包含常数函数1。又设M为格,即当f∈M时必有|f|∈M,对M上的 Daniell积分Φ:即Φ为M上的线性泛函,f≥0时必有Φf≥0,f_n↓0时必有Φf_n↓0,必存在σ(M)上的测度μ使Φf=∫fdμ。这里,σ(M)表示使M中每个f为可测的最小σ环。     

内积空间完备性充要条件的讨论

文献[1]、[2]给出了Hilbert空间的许多良好的性质,这些性质在非完备内积空间是否成立呢?我们通过考察内积空间上有界线性泛函的零空间正交补的结构及F.Riesz表示定理,进一步揭示了内积空间和Hilbert空间的若干重要性质,从中发现,Hilbert空间中若干良好的性质,在非完备内积空间中并不成立。 定理1 设X为任一内积空间(以A表其数域,A为实或复数域),f是X上任一非零有界线性泛函,那么     

《非光滑分析中的中值定理》的一个注记

在过去十多年中,非光滑分析已有了很大的发展。对满足不同条件的泛函,用不同的工具,已获得多种类型的中值定理。如文[1]等。在局部凸空间,文[1]用上凸逼近已得到几个中值定理。本文仍以上凸逼近为:工具,用不同文[1]的方法,得到类似于文[1]的结果,或者说,本文为文[1]等的一个注记。一、上凸逼近假设 X 为实局部凸(豪斯道夫)拓扑向量空间,∫:X→R 是广义实值函数。     

关于Blaschke收敛定理的推广

[1]中讲述了Blaschke收敛定理。本文把这个定理推广到了赋范线性空间,并在度量空间中得到了类似的结果。§1 定义和引理设(X,d)是一个度量空间。对X中的集序列{A_n},定义其外极限为集合(?)A_n={x|x∈X,存在一串单调上升的自然数{n_k}及x_(n_k)∈A_(n_k),使x=(?)X_n_k};定义{A}的内极限为集合 (?)A_n={x|x∈X,存在自然数n_0~-及x_n∈A_n(n≥N_0~-)使x=(?)_n};若(?)A_n=(?)A_n=A,则称A为{A_n}的极限,或者说{A_n}收敛于A,记为(?)A_n=A。