正定二次规划的投影最小二乘算法

提出了正定二次规划问题的投影最小二乘算法．该算法先求目标函数无约束优化问题的解，再将此解逐次投影到有效约束的边界．迭代过程中不断更新有效约束，最终得到问题的有效约束集，进而得到问题的解．将该算法应用到FIR滤波器的约束最小二乘设计中，算法分析及约束FIR滤波器的设计例子都表明该算法的计算量远小于目前最流行的二次规划算法——有效集方法．     

一种求解二次规划的新算法及其程序的研制

提出了一种求解二次规划的新算法，该算法采用单调性分析技术建立作用约束集，将一般二次规划问题转化为等式约束二次规划问题，并用简约梯度法的思想求解之，通过解一系列的等式约束问题去逼近原问题的最优解，考核结果表明，该算法及相应的软件是成功的。     

线性规划在动态系统最优控制中的一个应用

研究了Behavioral方式下的动态系统的离散型半正定线性二次最优控制问题。把原问题转化为半正定二次规划，应用线性规划的对偶理论，求解半正定二次规划，并得到原最优控制问题的最优值和最优轨道。     

一种CMMO优化算法及其在满意控制中的应用

根据满意控制中实时规划的要求,利用内点和积极约束集条件,提出了一种新的优化算法．该算法使用等式约束二次规划变更指标沿积极约束边界搜索,可在计算中任何时候得到可行解,并较快得到最优解．利用该算法对乙醇分离过程进行了满意控制系统仿真,结果表明,该算法行之有效,易于工程实现     

正定二次规划的一个区域分解算法

给出了一个求解正定二次规划的区域分解方法。首先证明了任何一个正定二次规划问题与一个有界区域上的正定二次规划问题是等价的。然后，依据一定的准则将有界区域分解成一系列的单纯形，通过求解每个单纯形上正定二次函数的最优解，迭代到原问题的最优解。该方法有很明显的优点：①求解单纯形上目标函数的最优解是一个无约束正定二次规划问题；②构造单纯形是通过求解线性规划问题得到。算例表明，本算法是有效的。     

带有二次约束的一般二次规划问题的松弛分枝定界方法

考虑带有二次约束的一般二次规划问题的求解，当约束条件为非凸二次函数时，对原问题中的某个二次约束进行凸二次松驰，或在原问题的约束条件中增加一个球约束，使得原问题的可行域包含在松驰二次规划问题的可行域内。采用椭球剖分策略剖分可行域为小 椭球，用投影次梯度算法解松驰二次规划问题的拉格朗日对偶问题，从而获得原问题的一个下界。原问题最优值的一个上界可从迭代过程中的可行点得到，并在迭代过程中得到调整。该算法或在原问题最优值的一个上下界相同时终止，得到原问题的整体最优解；或产生一无限序列，其任一聚点都是原问题的整体最优解。     

齿轮传动的简便优化设计

本文用约束正定式几何规划对偶法对带式输送机减速器中的斜齿轮传动进行了优化设计。结果表明，该法求解简便，不用计算机。文中着重介绍了当对偶规划问题数学模型出现重复方程时，可通过重构原规划问题的方法，求得问题的最优解。     

二次凸规划的迭代解

线性互补问题的投影Jacobi松弛算法应用于求解不等式约束的二次规划问题,对称半正定的二次规划问题由K-T条件可以转化为P_0-矩阵的非对称线性互补问题(LCP),通过求解带扰动项的P-矩阵的非对称线性互补问题得到二次规划的最优解。最后给出一些数值结果。     

凸二次规划SDP松弛解的存在性证明

针对利用CVX软件求解半定规划问题的有效性依赖于该半定规划问题的原始-对偶性,提出利用半定规划问题的强对偶定理和Gershgorin圆盘定理证明在箱子约束及单位球形约束下的凸二次规划问题的半定规划松弛模型解的存在性。该证明方法为嵌入了SeDuMi和SDPT3这两种内点算法的CVX软件提供了有效求解半定规划松弛模型的理论依据;一旦利用该方法证明了半定规划问题解的存在,必然可利用CVX软件有效求解。     

一类约束最小二乘估计的神经网络算法

提出一种求解最小二乘问题的新算法,该算法通过特定函数的饱和工作方式,保证最小二乘问题对约束条件的满足,同时实现方差最小化,克服罚函数法难以得到精确解的缺陷。给出了双边约束最小二乘问题存在最优解的充分必要条件,同时证明最优解的唯一性。该算法容易用连续型神经网络实现,网络中神经元状态轨迹收敛到最小二乘问题最优解相对应的平衡点。该算法具有指数收敛速率。     

半定规划问题基于方向分解的筛选算法

目的寻求半定规划问题新的理论算法。方法采用低秩分解技术将一般的半定规划问题转化为与其等价的非线性规划问题,利用基于方向分解的筛选算法,通过对搜索方向进行切线步和垂直步的分解来分别寻求最优解方向和不可行性改善的方向,构造了半定规划问题的筛选算法。结果通过证明得到算法具有可行性。结论最后给出了算法的收敛性分析。     

求解最大割问题的分枝定界算法

最大割问题是图论中的一个典型的NP困难问题。文中基于最大割问题的半定规划松弛模型，给出了最大割问题的一种二次规划松弛模型，并且理论证明了提出的二次规划松弛模型要优于半定规划松弛模型。在谈模型的基础上，利用分枝定界算法求解最大割问题。对小规模和中等规模的最大割问题分别作数值实验。实验表明分枝定界算法能够给出最大割问题一个好的近似解，是求解中小规模最大割问题的有效方法。     

带有模糊约束最短路问题的数学模型及算法

针对带有模糊约束的最短路问题,在其模糊线性规划模型的基础上,利用容差法和罚函数法对该模型进行转化,得到了与原模型具有相同最优解与最优值的转化模型,并提出一种修正的萤火虫算法求解转化模型.数值算例结果表明,该模型与算法对求解带有模糊约束的最短路问题有效.     

一种求解QoS路由问题的半定规划算法

QoS路由的主要问题是求源节点到目的节点满足QoS多个约束的优化问题。由于半定规划在求解组合优化问题和NP-完全问题时具有收敛速度快,迭代步数少等优点。本文基于QoS路由问题的线性整数规划网络模型,利用半定规划方法研究了时延约束的代价最小问题。把QoS路由的一般模型松弛为半定规划的标准形式,利用半定规划内点方法进行求解,然后利用随机扰动方法得到原问题的近似最优解.数值试验表明了算法的有效性。     

关于人工约束法寻找对偶初始可行解的一个注记

用对偶单纯形法求解线性规划问题,在无法直接求得对偶问题的可行解时,引入人工约束法寻找对偶问题初始可行解．讨论了原问题（LP）与新规划（LPM）解之间的关系,并给出了证明．     

半定规划问题的筛选算法及其收敛性

给出了解决半定规划问题的一种新的算法.首先采用低秩分解技术将一般的半定规划问题转化为与其等价的非线性规划问题;然后利用多目标优化中的占优概念,来建立一个有效的筛子,使目标函数和不可行性达到最优,建立了半定规划的筛选法;最后给出了算法的收敛性分析.     

求解低秩密度矩阵约束最小二乘问题的优函数罚方法

本文应用优函数罚方法求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题. 首先用凸差方法处理非凸的低秩约束,并结合罚方法和优函数方法将原问题转化为一系列具有密度矩阵约束的凸优化问题,然后给出求解该优化问题的优函数罚方法,并对该方法进行收敛性分析. 之后,运用半光滑牛顿增广拉格朗日算法求解优函数罚方法的子问题. 最后,合成数据集和真实数据集上的数值结果表明了优函数罚方法有效地求解了具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.     

多目标半定规划的Lagrange对偶与鞍点定理

主要研究含矩阵函数半定约束和向量函数等式约束以及多个目标函数的多目标半定规划的对偶和鞍点问题．首先在似凸条件下建立了一个含矩阵函数半定约束系统的择一性定理,由此得到多目标半定规划及其在弱有效解意义下的Lagrange对偶理论,包括弱对偶、强对偶和逆对偶等．然后利用鞍点的等价定义,得到多目标半定规划的鞍点最优性条件．