具有微分算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性

研究一类具有分数阶线性微分算子的Riemann-Liouville型分数阶非线性微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性.通过求出相应边值问题的Green函数并证明其性质,建立积分算子方程,应用压缩映射原理证明了这类边值问题解的存在性与唯一性定理.运用Krasnoselskii’s不动点理论建立并证明了该边值问题解的存在性与唯一性定理.最后给出了两个应用实例,用以说明本文所得结论的有效性.     

一类带小参数的双调和方程边值问题的可解性

非线性椭圆型偏微分方程是偏微分方程中的一个热门课题.本文讨论了其中一类带小参数的双调和方程边值问题的可解性.通过变量代换的方法将双调和方程边值问题转换为椭圆型方程组边值问题,再利用上、下解方法和不动点定理证明所讨论问题解的存在性,并利用Green恒等式和Poincare不等式证明了解的唯一性.     

Solvability for Certain Semilinear Elliptic Equations with Boundary Value

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类半线性椭圆方程边值问题正解的存在性,并证明了解的唯一性,作为定理的应用,最后给出了一个例子。     

一类半线性椭圆方程边值问题的可解性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类半线性椭圆方程边值问题正解的存在性,并证明了解的唯一性,作为定理的应用,最后给出了一个例子。     

分数阶Langevin方程边值问题解的存在性和唯一性

利用Leray-Schauder不动点定理研究了分数阶Langevin方程边值问题解的存在性和唯一性,得到了解的存在定理.     

分数阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性

研究了一类分数阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性。利用Schauder不动点定理及压缩映射原理,获得了该边值问题解的存在性和唯一性定理。     

Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类具Hilfer-Hadamard型分数阶导数的分数阶微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性,分别运用Leray-Schauder二择一定理和Banach不动点定理得到了边值问题解的存在性和唯一性结果.     

一类奇异高阶常微分方程边值问题解的存在唯一性

研究非线性奇异高阶微分方程边值问题的解,引用了混合单调迭代算子和混合单调迭代不动点定理,并利用该定理对二阶Dirichlet方程的解的存在性和唯一性进行证明.     

Existence and Uniqueness of Solutions for Delay Boundary Value Problems with p-Laplacian on Infinite Intervals

本文主要研究无穷区间上具有p-Laplacian算子的时滞微分方程边值问题解的存在性和唯一性,利用Schauder不动点定理得到解的存在性,由Banach压缩映射原理证明解的唯一性,并给出一个例子来说明主要结果的应用.     

一类分数阶q型差分边值问题中的混合单调方法

为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的上下界进行了估计,由此可得到特解的表达形式。其次,运用抽象定理,讨论了符合定理条件的非线性项,建立了上述问题的唯一解的存在性,并获得逼近唯一解的迭代序列,进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后,通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性。研究结果表明,定理条件得证且方程组边值问题非平凡解满足存在唯一性。研究方法在理论证明和边值问题方面都得到了良好的结果,对探究其他边值问题具有一定的借鉴意义。     

半无穷区间上积分边值问题多个正解的存在性

研究了一类半无穷区间上含有积分边界条件的二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题多个正解的存在性,利用Leggett-Williams不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的多解存在性结论.     

具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了拓展边值问题的基本理论,研究一类具有有限个脉冲点的Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性。首先,求出微分方程等价的积分方程;其次,定义恰当的Banach空间和范数,构造合适的算子,在非线性项满足不同条件的情况下,运用Krasnoselskii不动点定理,分别得到此类边值问题存在解的充分条件;最后,通过2个实例验证研究结果的普适性。结果表明,含有Hilfer分数阶导数的脉冲微分方程边值问题的解具有存在性。运用Krasnoselskii不动点定理能够有效解决具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性问题,丰富了分数阶微分方程理论,为解决其他类型的脉冲分数阶微分方程边值问题提供了借鉴与参考。     

非线性项变号的分数阶微分方程边值 问题正解的存在性

研究了一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性.在允许非线性项变号的情况下,利用锥拉伸锥压缩不动点定理,得到了分数阶微分方程边值问题正解的存在性定理,所得结论突显了参数在不同范围内对正解存在性的影响.     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件。首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件;最后,通过2个例子证明主要定理和结果的有效性。结果表明,定理条件得证且离散边值问题满足正解的存在性。所研究的方法在二阶离散边值问题理论证明方面效果良好,对探究非线性高阶多点离散边值问题具有一定的借鉴意义。     

具逐项分数阶导数的积分边值问题正解的存在性

研究了一类具有逐项分数阶导数的微分方程积分边值问题正解的存在性和多解性.利用锥上不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,分别得到了该积分边值问题至少存在1个正解和3个正解的结论.最后给出2个例子来证明结论有效.     

奇异非线性二阶三点连续和离散边值问题解的存在惟一性

利用锥上混合单调算子不动点定理, 研究奇异非线性二阶微分方程三点边值问题和奇异非线性二阶差分方程三点边值问题, 得到了奇异非线性二阶微分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件及奇异非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件.     

一类半无穷区间问题非负解的存在性

把边值问题转化成相应的算子方程，运用拓扑理论、非线性更替定理得出：如果有限区间上带参数λ(其中λ∈0.1))的边值问题的解一致有界，那么当λ=1时该问题也存在解．通过考察非线性项f(t，y)的性质，结合Lebesgue控制收敛定理、对角化原理和Arzela—Ascoil定理研究了奇异半无穷区间问题，并给出半无穷区间边值问题非负解存在的充分条件。     

具有pLaplace算子的积分微分方程积分边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplace算子的微分积分方程积分边值问题正解的存在性,利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,得到了边值问题至少存在一个正解的结论.     

二阶随机脉冲微分方程周期边值问题随机解的存在性

本文在一定条件下,研究了形如 x″=f(t,x,x′,ω),t∈(0,T),t≠t_k,ω∈Ω,k=1,…,p. x(t_k~+,ω)=I_k(x(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x′(t_k~+,ω)=N_k(x′(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x(0,ω)=x(T,ω),x′(0,ω)=x′(T,ω),ω∈Ω(T>0为某常数)的二阶随机脉冲微分方程周期边值问题,得到了解的存在定理.