非线性分数阶Klein-Gordon方程的新的显式解

本文应用一种新的$(G''/G)$-展开法构建了非线性分数阶Klein-Gordon方程的更多、更一般的精确解.利用分数阶复变换,非线性分数阶Klein-Gordon方程被转化为非线性常微分方程.应用扩展的$(G''/G)$-展开法构建非线性分数阶Klein-Gordon方程精确解.得到了一系列新的显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解,利用该方法获得了比以往更丰富的解.     

空时分数阶mBBM方程的新精确解

为了构造时空分数阶mBBM方程的新显式解, 本文首先利用分数阶复变换技巧将分数偏微分方程转化为常微分方程, 然后应用扩展的(G''/G)-展开法求解该常微分方程. 新精确解包括分别带有负幂次项的三角函数解, 双曲函数解及有理函数解.     

(3+1)维时空分数阶偏微分方程mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶偏微分方程mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK 方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程的解及其新的展开形式,构建了mKdV-ZK方程系列精确解.     

非线性分数阶Sharma-Tasso-Olver方程新的精确解

利用复变换和扩展的(G'/G)-展开法构建非线性分数阶Sharma-Tasso-Olver方程新的精确解,包括:双曲函数解、有理函数解和三角函数解.     

分数阶Kuramoto-Sivashinsky方程的精确行波解

利用具有两个变量的(G′/G,1/G) 函数展开法, 并借助Mathematica科学计算软件, 得到时 空分数阶非线性Kuramoto Sivashinsky方程的双曲函数形式、 三角函数形式和有理函数形式的精确行波解. 结果表明, (G′/G,1/G) 函数展开法简单有效, 并适用于求解其他分数阶非线性偏微分方程的精确行波解.     

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的精确解

借助一个分数阶子方程和修正的Riemann-Liouville分数阶导数,基于扩展的(G′/G)-展开法,介绍了求解分数阶微分方程精确解的一种新方法,并利用该方法求解了(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程,获得了该方程用双曲函数和三角函数等表示的精确解.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文）

利用分数阶复变换技巧,本文将非线性分数阶Klein-Gordon方程转化为非线性常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法构造了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解,从而得到了一系列新显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解.     

分数阶Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov方程新的精确解

【目的】构建分数阶Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov方程新的精确解。【方法】结合修正的Riemann-Liouville导数,运用扩展的(G’/G)- 展开法,引入了新的辅助方程。【结果】这些新的精确解包括了双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。【结论】得到方程更多的精确解。
     

基于ψ-(h,r)-凹算子的非线性分数阶p,q)-差分方程的唯一迭代解

为了丰富分数阶(p,q)-差分方程边值问题的基本理论，研究了一类非线性分数阶(p,q)-差分方程非局部问题的可解性。首先，计算线性分数阶(p,q)-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质；其次，运用基于定义在有序集上增的ψ-(h,r)-凹算子的不动点定理，证明分数阶(p,q)-差分方程解的存在唯一性定理；再次，通过选取初值，构造单调迭代序列，获得边值问题的唯一迭代解；最后，给出实例，验证本文研究结果的正确性。结果表明，在赋予非线性项f一定的条件下，非线性分数阶(p,q)-差分方程具有唯一非平凡解。研究结果拓展了分数阶量子差分方程的可解性理论，可为分数阶(p,q)-差分方程的进一步应用提供有力的理论基础。     

空时分数阶mBBM方程的新精确解（英文）

为了构造空时分数阶mBBM方程的新显示解,本文首先利用分数阶复变换技巧将分数阶偏微分方程转化为常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法求解该常微分方程.新精确解包括分别带有负幂次项的三角函数解,双曲函数解及有理函数解.     

一类Caputo分数阶差分方程依赖于参数的正解存在和不存在性

主要研究一类Caputo分数差分方程边值问题的正解存在性和不存在性.利用Green函数的性质和锥上Guo-Krasnosel不动点定理,得到了这个问题依赖于参数范围的正解的存在和不存在性条件.     

具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性

为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f(t,x)满足Caratheodory条件(即任意选取变量x,非线性项f(t,x)为可测函数,对(0,1)区间内几乎所有t,非线性项f(t,x)为x的连续函数)下。通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。结果表明,非线性项f(t,x)中的t可以在(0,1)区间内任何点处具有奇性,同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。     

有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程及其解析解

建立了有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程,利用Laplace变换和有限Hankel变换及相应的逆变换,给出上述问题浓度分布的解析解并以广义Mittag Leffler的形式给予表示。将二维,三维空间以及整数阶的有限分形介质中反应扩散的模型作为本文的特例进行讨论。     

一类带积分边界条件的分数阶微分方程的正解

分数阶微积分理论在空气动力学、复杂介质电动力学、控制理论、信号与图像处理、流变学等诸多问题上显示出独特优势,其理论和应用的研究已成为一个热点,研究分数阶微分方程及其边值问题为上述问题提供了重要的理论依据;考虑一类带有积分边界条件的分数阶微分方程的边值问题,首先应用分数阶微积分的有关结论得到了线性分数阶微分方程边值问题解的表达式,获得了相应的格林函数及其性质,给出格林函数的一个新的上界的估计;再利用Schauder不动点定理,得到了此边值问题的正解存在性结果.     

一类分数阶奇异q-差分方程边值问题解的存在性和唯一性

主要讨论了一类奇异分数阶q-差分方程边值问题,其中控制函数含有分数阶q-导数.首先利用分数阶q-差分理论将该问题转化为等价的分数阶q-积分方程,得到了相关的格林函数;其次详细地证明了积分算子的全连续性,通过运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理,证明了该边值问题解的存在性和唯一性,证明过程中,巧妙地应用了贝塔函数,使奇异问题得以解决;最后为了说明定理的有效性,给出了一个例子.     

广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动分析

讨论了广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动,引入黎曼-刘维尔分数阶微分建立本构方程,结合不可压缩流体时间分数阶动量方程,得到控制方程。利用傅里叶正弦变换和分数阶拉普拉斯变换,获得流体速度解析解。利用Stehfest算法对结果进行数值模拟,通过图像讨论了分数阶参数以及延迟时间对流动的影响。结果表明速度过冲现象主要取决于动量方程的时间分数阶参数。     

分数阶微分方程边值问题解的存在性

讨论了非线性分数阶微分方程的两点边值问题,其中的导数是Caputo型分数阶导数,非线性项是Carathéodory函数,应用Darbo不动点定理,证明其在L(0,1)中存在解.