1/2△+1/2△ρ的Dirichlet边界值问题

文章应用布朗运动的时间逆转算子和狄氏型理论，给出算子1/2△+1/2△ρ的Dirichlet边界值问题的概率解，并证明其在边界上连续。ρ∈C_0~∞时，边界值问题的概率解可表示为对任意x∈D,u(x)?E_x［e~(2N_(τ_D)~ρ)f(X_(τ_D))]。对ρ∈W~（1,2）(D)，构造一列ρ_n∈C_0~∞(D)使其在W_0~(1,2)(D)收敛到ρ。由u在D内局部Ho?lder连续，证明u在边界?D上连续。     

满足局部条件(2,p)-Laplace方程解的多重性

在非线性项f满足适当的局部条件假设下,研究以下(2, p)-Laplace方程{-Δu-Δpu=f (u), x∈Ω,u = 0 ,x ∈ ?Ω ,其中Ω?RN是光滑的有界区域,2 p N,f∈C(R,R).首先利用截断技术给出辅助方程;然后利用推广的Clark定理,证明了辅助方程有无穷多解;最后利用解的L∞估计,证明所研究方程无穷多解的存在性.     

一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题粘性解的C~α正则性

讨论了一类拟线性退化椭圆方程 Dirichlet问题　 - Tr[a(x) D2 u] H (x,u,Du) =0 ,x∈Ω　　　　　　　　　　　　　 u =ψ,x∈ Ω粘性解的 Cα 正则性 ,证明了当方程及边界满足一定条件时 ,若边值ψ(x)∈ Cα( Ω ) ,则粘性解 u(x)∈ Cα(Ω ) .     

半空间上一个积分方程解的正则性

考虑了半空间Rn+上一个包含Bessel位势的积分方程:u(x)=∫Rn+{gα(x-y)-gα(x-y)}uβ(y)dy,x∈Rn+,其中α>0,β>1,x是x关于超平面xn=0的对称点,gα(x)是Bessel核.首先利用结合压缩算子的正则提升方法得到积分方程的解的L∞估计.然后借助已被广泛使用的联合压缩算子和收缩算子的正则提升方法,证明积分方程的解是Lipschitz连续的.     

具有分布时滞的反应扩散方程的波前解

由于反应扩散方程在自然科学和工程技术中的广泛应用 ,因此许多学者已经对它进行了长期深入的研究 ( [1 ],[2 ]) .但由于具有时滞的方程更接近于实际情况 ,因此近年来已有一些学者陆续对几类具有时滞的反应扩散方程研究了行波解的存在性和稳定性 ( [3],[4]) .本文研究如下具有分布时滞的反应扩散方程 u( t,x) t =D 2 u( t,x) x2 + f( r∫0-∞ ersu( t+ s,x) ds) ( * )这里 t∈ R,x∈ R,u( t,x)∈ R;D,r是正常数 ,f :=C( [-∞ ,0 ],R)→ R是连续的 .假定满足条件 :1 ) f ( 0 ) =f( 1 ) =0 ;2 )存在常数β >0 ,对,ψ∈ ( [-∞ ,0 ],R) ,…     

R~N中带冲突非线性项的拟线性椭圆方程的多解性

考虑 RN中含正参数 μ的拟线性椭圆方程- div(| u| p -2 u) + | u| p-2 u=q(x) | u| α-2 u-μr(x) | u| β-2 u,u∈ W1,p(RN) ,其中 :10 ,r∈ L∞ (RN) ,r(x)≥ d>0 .证明了当 μ充分大时该方程无非零解 ,而当μ充分小时该方程有足够多的分别具有正能量与负能量的解 .     

一类非线性Sine-Gordon方程解的爆破

在Ω×[0,T)中考虑如下非线性Sine-Gordon(SG)方程初值问题解的爆破,utt-uxx=sinu,x∈Ω;u(x,0)=u0(x),x∈Ω;ut(x,0)=u1(x),x∈Ω。这里,Ω是R中具有光滑边界Ω的有界域。在Neumann边界条件下,得到了其解爆破的若干充分条件。     

一类非主型算子局部可解性的必要条件

本文给出了形如P_m~H(x,D) P_(2N-1)(x,D)算子局部可解性的必要条件,推广了R.Rubinstein 和PAul R.Wenston 的结果。§1.引言一个具C~∞系数的线性偏微分算子P(x,D),我们说它在分布意义下是局部可解的是指:在Ω中(?)X_0∈Ω,存在x_0 的一个邻域U,使得(?)f∈C_0~∞(U),(?)u∈(?)′(U)有P(x,D)u=f 成立.     

一类退缩椭圆型方程广义解的Hlder连续性

对下面的拟线性退缩椭圆型方程∫_g{△φ.A(x,u,▽u)+φB(x,u,▽_u)}dx=0 φ∈C′_O(G)证明有界广义解的H(¨o)lder连续性.     

具源函数的p-Laplacian发展方程边界连续性

考虑退化方程u_t=div(|▽u|~(p-2)▽u)+u~q的Cauchy问题,其中初始函数u_0(x)的支集有界,p>2,1相似文献   

关于一个不动点原理的再拓广

在文[1]中,作者拓广了文[2—4]中的结果,得到下述定理: 定理1、设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X满足以下条件: (1)ρ(Fx,Fy)<ρ(x,y),x,y∈X(x≠y) (2)存在N{f;f(t)≥0,t∈[0,∞]}中的点列{f_n(t)},使ρ(F~nx,F~ny)≤f_n[ρ(x,y),x,y∈X (3)sum from n=1 to ∞ f_n(t)<∞,t≥0 则算子F在X中存在唯一的不动点。本文指出定理1中的压缩条件(1)可用F连续的条件,即成立以下结果: 定理2:设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X连续,且满足定理1中的条件     

一类奇异半线性椭圆型问题解的存在性的注记

证明了若线性椭圆型问题-△u = k（x），u 〉 0, x ∈Ω, u │аΩ = 0存在解v ∈ C^2＋α（Ω） ∩ C（Ω￣），则半线性椭圆型问题-△u = k（x）g（u），u〉0，x∈ Ω, u │аΩ = 0存在解u∈C^2＋α（Ω） ∩ C（Ω￣）．这里，Ω是R^N中的有界光滑区域，k∈C^α（Ω）非负、非平凡，g∈C^1（（0，∞），（0，∞）），g在（0，∞）有上界且lin s→0＋ g（s）=∞．     

Nevanlinna公式在右半平面的一种推广

设ρ>1,如果函数在右半平面解析,且不必要求函数在边界上连续,并且满足条件:lim/ε→0∫∞-∞log |F(it ε)|/1 |t|ρ 1dt<∞及∫∫C xlog |F(z)|/1 |z|ρ 3dm(z)<∞,则也可得到类似的一些结果.     

粘性依赖于密度的一维流体力学方程

讨论了粘性依赖于密度的Navier-Stokes方程组{ρt (ρu)x=0(ρu)t (ρu2)x P(ρ)x=(μ(ρ)ux)x ρf, x∈R,t＞0整体解的存在性问题.证明了不管粘性系数初值振荡幅度有多大,都不会有真空或集中现象产生.     

奇异初值条件下非线性抛物方程在权空间中解的存在性

在奇异初值条件下,研究非线性抛物方程ut-Δu=f（x,u）在权空间L^rδ（x）（Ω）中解的存在性、正则性与唯一性,其中δ（x）是x到边界aΩ的距离.在临界与次临界指数下,其解u∈C（[0,T],L^rδ（x）（Ω））,并且在C（[0,T],L^rδ（x）（Ω））∩L^∞loc（（0,T）,L^∞（Ω））意义下唯一.     

四阶非局部基尔霍夫方程的多重解

研究如下四阶基尔霍夫椭圆型方程{Δ2u-(a+b∫?3∣▽u∣2dx)Δu+V(x)u=q(x)f(x,u),x∈R3,u∈H2(R3),其中Δ2=Δ(Δ)为双调和算子,a,b>0为常数,且势函数V(x)∈C(?3,?).在合理的假设下,通过使用变分法获得了此方程的基态解和山路解.     

一类双重退化渗流方程解的存在性

结合Fichera-Oleinik理论,研究一类双重退化渗流方程ut=div(ρα#um),(x,t)∈QT=Ω×(0,T)的可解性问题.其中Ω是RN中的有界区域,边界Ω充分光滑,ρ(x)=dist(x,Ω),m1,α≥2,u0非负,u0∈Lm+1(Ω),ρα/2#um0∈L∞(0,T;L2(Ω)).借助于一般粘性解的定义,给出了该渗流方程存在具有齐次边界条件的弱解的定义,并证明其存在性.     

Beurling-Ahlfors扩张伸缩商的上界估计

设h(x)是实轴上的保向同胚,满足h(±∞)=±∞.当h(x)的拟对称函数(,)()()()()x th x t h xρ=h x+?h?x?t(x∈R,t>0)被递减函数ρ(t)所控制时,h(x)的Beurling-Ahlfors扩张的伸缩商D(z)具有下述估计:21 1D≤ρ?+ρ??2,其中()2ρ?=ρy.     

一类含时滞反应扩散方程波前解的存在性

利用J.Wu和X.Zou(J.Dynam.Diff.Eqns.,2001,13(3):651～687.)建立的解的存在性理论,研究 2u1(x,t) u1(x,t) t=D1b1+a1u2(x,t-τ2)], x2+r1u1(x,t)[1-u1(x,t-τ1) u2(x,t) 2u2(x,t) t=D2b2+a2u1(x,t-τ4)], x2+r2u2(x,t)[1-u2(x,t-τ3)的行波解,其中x∈R,t∈R,ui(x,t)∈R,Di>0,ri>0,ai>0,bi>0,i=1,2,a1a2<1,τj>0,j=1,2,3,4,得到了这个系统波前解存在的充分条件.     

二阶脉冲微分方程解的等价性

本文研究的是二阶非齐次脉冲微分系统:{-u·(t)+ρ2u(t)=f(t,u(t)),t∈J,t≠tk(k=1,2,…,p)△u't=tk=-Ik(u(tk),u'(tk)),(k=1,2,…,p)u(0)=u(2π),u'(0)=u'(2π)=0,首先,利用常数变易法得到阶非齐次脉冲微分在连续情形下解的等价积分方程:u(t)=∫2x,0(t,s),(s,u(s))ds,t∈J其次,又利用还原的方法得到了二阶非齐次脉冲微分在一介导数带脉冲情形下解的等价积分方程:u(t)=∫2x,0 G(t,s)f(s,u(s))ds+∑p,k=1 G(t,tk)Ik(u(tk),u'(tk),u'(tk))