Hilbert空间中两个K-框架的算子组合

讨论了Hilbert空间中两个K-框架{f_i}^∞_i=1与{g_i}^∞_i=1通过算子作用再求和后得到的序列{T₁ f_i+T₂g_i}^∞_i=1成为K-框架与紧K-框架的一系列等价条件,所得结果推广与修正了已有结果.     

Hilbert空间中K-框架的构造

Hilbert空间中的K-框架是框架理论的一种推广. 在Hilbert空间中,用两个Bessel序列构造K-框架、T₁-框架(T₂-框架),用两个K-框架构造一个P-框架或Q-框架,所得结果推广并改进了已有结论.     

Parseval K-框架的一些等式与不等式

利用一个关于K-框架的等式与不等式的结论,给出Parseval K-框架的等式与不等式,然后引入Parseval K-框架的上指标与下指标的概念,并对Parseval K-框架的上指标与下指标的一些性质进行讨论. 所得结果推广了已有的相关结论.     

Hilbert空间连续K－框架的冗余与扰动性

基于连续K-框架的定义,给出了Hilbert空间连续K-框架的两个等价刻画.在连续K-框架中挖去部分元素还构成连续K-框架的两个充分条件和不构成连续K-框架的一个充分条件,利用合成算子和两个连续Bessel映射的有界线性算子SF,G去刻画连续K-框架.最后讨论Hilbert空间连续K-框架的扰动.     

K-框架的算子迭代表示

利用线性无关的Bessel序列定义一个迭代算子,并用该算子迭代表示一个K-框架.得出一个算子迭代表示的K-框架所应该具备的条件,讨论K-Riesz基有关算子迭代表示的问题,并在具有有界算子迭代表示的前提下,给出K-框架成为K-Riesz基的等价条件.     

Hilbert空间中Riesz框架和框架的扰动性

利用泛函分析中的算子理论讨论了Hilbert空间中Riesz框架和框架扰动的稳定性结果.并且改进了已有的相关结果将线性算子的条件是可逆的减弱为是满的,证明了对于Riesz基也有类似的扰动性结果.     

K3单群的新刻画

设G是有限群,t(G)为G的素图连通分支数.当t(G)≥2时,对K_3单群进行研究,得到了:(i)若G是有限群,M是除L_2(7),U_4(2)的K_3单群,则G■M当且仅当t(G)≥2且|G|=|M|;(ii)若G是有限群,M是L_2(7),U_4(2)单群,当t(G)≥2且|G|=|M|时,得到了群G的一些特征描述.     

方法和K-means聚类法对手功能康复治疗仪参数的控制

手部疾病的发生率在逐年增多,手部功能障碍最常发生的部位是第二至第五指掌指关节出现僵直设计了手功能康复治疗仪用于被动锻炼掌指关节的活动度,该仪器由关节活动次数等参数控制利用Monte-Carlo方法设计手康复治疗仪的参数,并采用K-means聚类算法对患者特征进行聚类以收集参数,并按照聚类分析后的结果赋值于新患者的起始参数.     

基于K均值小波神经网络的二阶段空调负荷预测

结合聚类分析和小波神经网络模型,提出一种二阶段空调负荷建模方法,以提高空调负荷预测精度.首先利用K均值聚类算法将原始负荷样本数据依据其统计分布特性划分为若干簇类,以降低数据相关性对建模精度的影响;然后基于对每个划分簇类所属的样本数据建立相应小波神经网络空调负荷预测模型.最后基于De ST平台模拟数据,将构造的小波神经网络预测模型运用于福建某办公大楼的逐时空调负荷预测.通过对比均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAPE),结果表明该模型的预测精度明显优于传统单一的小波神经网络和BP神经网络模型.     

Hilbert空间中加权框架的扰动性及其应用

加权框架具有良好的冗余性,从而为信号重构和图像处理提供了非常有用的信息.借鉴对Hibert空间中Riesz框架扰动和摄动的研究,着重讨论加权框架也具有类似的扰动性结果.另外,讨论了加权框架在实际信号消噪中的应用,并初步提出加权阈值消噪法的主要思想.     

无冗K-框架的扰动性

讨论了无冗K-框架的扰动性.首先给出了K-框架的一个扰动性,然后根据K-框架的扰动性和无冗性,讨论了无冗K-框架的扰动性,得出了无冗K-框架经过扰动后仍然保持稳定性,但是与无冗框架的扰动稳定性是不同的.     

Hilbert空间中g-Riesz框架

在复Hilbert空间中引入g-Riesz框架的定义,得到g-Riesz框架与算子之间的一个充要条件,并利用泛函分析中的算子理论对g-Riesz框架的扰动性作进一步的探讨.     

有限维空间上的椭圆框架

研究有限维Hilbert空间上的椭圆框架,给出了对偶椭圆框架的刻画,并得到了两个椭圆框架之和何时仍是一个椭圆框架的条件.     

Hilbert空间上连续算子值框架的不相交性

引入Hilbert空间连续算子值框架的不相交性、强不相交性、强补框架的定义,讨论它们的性质;引入保不相交算子、强保不相交算子,证明了酉算子可逆算子是强保不相交算子,下有界算子余等距算子是保不相交算子.     

有限维Hilbert空间中紧框架的构造

讨论了R2上单位模紧框架的一些性质,以及R2上的单位模紧框架上可执行(r,k)手术的一个充要条件.最后推广了R2上的单位模紧框架可执行((a-1)·(k+u),k)手术的条件,并举例说明.     

有限维Hilbert空间中框架和fusion框架的最大鲁棒度

根据框架的最大鲁棒度的定义,给出框架的最大鲁棒度的性质,并讨论经过一些矩阵扰动后框架最大鲁棒度的变化.对fusion框架的最大鲁棒度的上界进行估计,得到经过一些特殊扰动后fusion框架的最大鲁棒度的变化.     

Hilbert空间中连续广义框架的分解

利用连续广义预框架算子,刻画了连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基;通过已建立的刻画结果及有界算子的分解,得到了连续广义框架可以表示特殊的或者更简单的连续广义框架的线性组合,比如连续广义标准正交基、连续广义Riesz-基、Parseval连续广义框架。     

有限维Hilbert空间中框架的长度手术

针对有限维Hilbert空间中框架的长度手术的操作过程的情况,分别提出了非负实数可以添加进一个紧框架集而成为一个新的紧框架集、紧框架集任意删除p个数、实施(q,q)-长度手术的方法,得到在替换操作中推广了紧框架集上可以实施(q,q)-长度手术而仍然是紧框架集的充要条件的结论.