具有Markov切换的随机多群体SIRI动力学行为

【目的】研究一类具有Markov切换的随机多群体SIRI模型。【方法】首先利用随机微分方程的基本理论给出模型解是正的、存在的、唯一的。再通过构造一些适当的新的Lyapunov函数，利用图论知识和不等式放缩技巧，获得了该传染病模型灭绝和持久的充分条件。【结果】得到该随机系统正解的存在唯一性，同时获得了疾病灭绝和在均值意义下持久的充分条件，得到了没有随机干扰时模型的阈值。【结论】通过分析可知调节系统的参数，即可以采取某些策略来调节疾病的动态，抑制疾病的爆发。     

一类具有斑块效应的脉冲传染病模型的稳定性和持久性研究

【目的】斑块效应和非线性传染率对传染病模型研究具有重要的现实意义,基于此研究建立一个斑块环境下具有脉冲接种和非线性传染率为βSI/(1+αI)的SIR传染病模型。【方法】利用脉冲微分比较原理、线性化方法、Floquet定理以及线性微分方程基解矩阵的谱理论的性质等相关理论。【结果】获得了疾病灭绝周期解全局渐近稳定的充分条件,并利用持续性理论、庞加莱映射以及不可约矩阵的性质,给出系统一致持久的充分条件。【结论】通过R01时,无病周期解是全局渐近稳定的;R*1时,系统是一致持久的。     

一类具有斑块效应的脉冲传染病模型的稳定性和持久性研究

【目的】斑块效应和非线性传染率对传染病模型研究具有重要的现实意义,基于此研究建立一个斑块环境下具有脉冲接种和非线性传染率为βSI/1+αI的SIR传染病模型。【方法】利用脉冲微分比较原理、线性化方法、Floquet定理以及线性微分方程基解矩阵的谱理论的性质等相关理论。【结果】获得了疾病灭绝周期解全局渐近稳定的充分条件,并利用持续性理论、庞加莱映射以及不可约矩阵的性质,给出系统一致持久的充分条件。【结论】通过R0<1时,无病周期解是全局渐近稳定的;R*>1时,系统是一致持久的。
     

一类具有非线性发病率的随机传染病模型的持久性

本文研究了一类具有非线性发病率的SIS随机模型。首先对其相应的确定性模型进行了平衡态稳定性分析,得到了决定疾病灭绝和持久存在的阈值;然后利用随机微分方程的一些理论对随机系统在环境噪声影响下的阈值进行了研究;最终得到了疾病在随机系统中灭绝和持久存在的充分条件,并用数值模拟验证了所得结论的正确性。     

污染环境下具脉冲效应的随机捕食-食饵模型

研究污染环境下具有脉冲效应和随机干扰的捕食-食饵模型,证明了该模型具有唯一的全局正解,进而得到了系统灭绝、非平均持久和弱平均持久的充分条件.     

带Markov切换的随机SIQS模型的渐近行为

研究了一类带有Markov切换和饱和发生率的随机SIQS传染病模型。首先通过构造适当的Lyapunov函数,得到模型全局正解的存在唯一性;其次利用Markov链的遍历性,得到疾病灭绝和均值持久的充分条件;最后运用数值模拟验证了理论结果。结果表明,若传染病在一个状态的子系统中是随机持久的,但在另一个状态的子系统中是随机灭绝的,则传染病在混合系统中既可能随机持久也可能随机灭绝,其结果依赖于Markov链在每个状态内停留的概率。电报噪声对疾病传播具有重要的影响。隔离对疾病传播具有抑制作用,从而隔离染病者更有助于控制疾病的传播。     

污染环境中带时滞的随机竞争模型生存性分析

对一类在污染环境下带时滞的随机种群竞争模型进行研究,利用It公式以及相关理论,得到两种群灭绝、非平均持久、弱平均持久及强平均持久的充分条件,分析灭绝与弱平均持久生存的阈值,并通过MATLAB仿真验证主要结果。     

具有Beddington-DeAngelis发生率和双流行病的随机SIQS流行病模型的动力学研究

提出了具有Beddington-DeAngelis发生率和双流行病的随机SIQS流行病模型.主要研究了随机系统的阈值并应用伊藤公式确定了两种流行病灭绝及在时间均值意义下持久的条件,得到了不仅强的随机扰动可以促使疾病灭绝,而且弱的随机扰动在一定条件下也可以促使疾病灭绝的结论.     

具有时滞的Cohen-Grossberg神经网络的指数输入-状态稳定

【目的】研究具有时滞的Cohen-Grossberg神经网络模型的指数输入-状态稳定。【方法】通过构造新的Halanay微分不等式来证明主要结果。【结果】对于所建立的一类具有时滞的Cohen-Grossberg神经网络模型获得了该系统指数输入-状态稳定的充分条件。【结论】此方法不仅改善了一些保守性的条件并且本文中的神经网络模型更具有一般性,一个数值例子也表明该方法是有效的。     

具有标准发生率和Markov切换机制的随机多群组SIR传染病模型

研究一项具有标准发生率和Markov切换机制的随机多群组SIR传染病模型.首先,通过构建Lyapunov函数和运用随机分析学理论,讨论了模型的全局正解的存在唯一性.其次,建立了传染病灭绝和持久的充分条件.最后,给出一些例子验证理论研究的合理性.