关于帕里斯-哈林顿定理和弗里德曼定理

哥德尔不完全性定理表明了不可判定命题的存在,使以希尔伯特为首的形式主义学派想证明数学一致性的企图成为一种奢望而彻底破灭。但由于在哥德尔定理的证明中给出的不可判定命题显然是人为制造的产物,因此,对于一般的数学家来说,哥德尔定理     

几何定理的机器证明

用机械方法证明定理的思想,可以远溯至十七世纪的莱布尼兹,在本世纪内,已经由希尔伯特的数理逻辑学派和他的学生们用精确的数学形式表述出来.这问题的实质在于:把通常数学证明中所固有的质的困难性,代之以用算法方式使证明过程标准化而造成的计算中的量的复杂性.这种属于计算的量的复杂性     

从证明长度的角度看哥德尔不完全性定理

一、引论哥德尔(Godel)不完全定理是二十世纪数学意义最深远的和惊人的成果之一。它发表于1931年,破灭了希尔伯特(Hilbert)形式主义的规划,推进了数理逻辑的发展,然而,即使到了今天,许多非逻辑学家对正确地评价哥德尔定理的意义,或理解它的基本内容,无疑还存在一些问题。这种认识的不足,部分的原因在于:基础问题和“正在工作着的”数学家无关的想法还缠住人不放。我们暂且不顾这些,然而由于大部分对不完全性定理的说明都集中在它的证明的悖论性质上,带来的后果是定理的意义被淹没在错综复杂的技巧之中     

希尔伯特的第十六问题

1900年。希尔伯特(Hilbert)在巴黎国际数学家会议的前夕(1),作了一个著名的演讲。他说:“一个伟大世纪的结束,不仅引起我们回顾过去,而且指引我们思索未知的将来。”希尔伯特强调数学研究中的某些特殊问题的重要性,并列出了他十分感兴趣的23个问题。现在,希尔伯特的大多数问题已经得到了解决,这是今日数学成就的标志。但是,还有一些问题仍然顽固得难     

二十世纪数学史

正如十九世纪数学由于高斯而得以进一步提高一样,使本世纪数学得以飞跃是由于希尔伯特(DavidHilbert,1862～1943),那是并不过言的。事实上,尽管与他相匹敌的数学家为数众多、人才辈出,然而,正是由于受希尔伯特影响,二十世纪的数学的特征多少显示了他的特色。     

探究天体运行的数学法则:从牛顿到废加莱

在1900年国际数学家大会上,大数学家希尔伯特在他著名的演讲[1]中提出了23个困难的数学问题,这些问题在20世纪的数学发展中起了非常重要的作用.在同一演讲中,希尔伯特也提出了他所认为的完美数学问题的准则:问题要能被简明清晰地表达出来,而问题的解决又必须要有全新的思想方法才能够实现.为了说明他的观点,希尔伯特举了两个最典型的例子:第一个是费马大定理,即代数方程xn+y2=zn在n＞2时没有正整数解;第二个就是这篇文章所要介绍的N体问题及其特例——三体问题.     

德尔布吕克及其信息学派

德尔布吕克(Max Delbruck,1906—1981)被史前期分子生物学的信息学派崇拜为“噬菌体教”的“教皇”。他是信息学派杰出的领袖人物之一。这个学派的产生和发展主要是在德尔布吕克的精心培育下实现的。德尔布吕克为信息学派的产生和发展,为分子生物学的诞生作出了卓越的贡献。为此,他于1969年荣获诺贝尔奖。德尔布吕克的思想以及他为生物科学的发展所作的种种策划、他的科学实践活动都为信息学派的成长打下了深深的印迹。他     

五边形石墨烯:碳材料的拓广与数学模型的实现

正1900年德国著名数学家希尔伯特(David Hilbert)在巴黎数学家大会上提出了"希尔伯特23个问题",其中第18个问题就是"如何用多面体构造空间".在此基础上,1928年莱茵哈特(Karl Reinhardt)提出了如何用五边形密铺二维空间的问题.在几何学上,五边形具有无与伦比的美学特征,正五边形中,次近邻顶点之间连线的交点恰为"黄金分割点".晶体中不存在五重旋转对称性,这是早已被证明并写入固体物理学教材中的定理,因此,正五边形无法像正     

希尔伯特——现代数学的巨星

“我们必须知道。我们必将知道.”这是上世纪末、本世纪初具有世界影响的德国数学家大卫·希尔伯特(1862～1943)毕生的乐观信念.希尔伯特是一位伟大的数学家,他的成就和他的感人品格,对数学界有着巨大的影响。     

组合希尔伯特空间和代数——量子力学的数学基础

冯·诺依曼在他的名著《量子力学的数学基础》的序言中盛赞了狄拉克量子力学体系的无比美妙,但又指出了其数学上不够严密,于是提出了可分希尔伯特空间的厄密算子理论作为量子力学的数学基础。可是其严密性还是成问题的。这可从下列考虑得到说明:微观系统的一个纯态被看作是希尔伯特空间中的一个与表象无关的矢量,而每一个表象提供了该空间的一套基矢;表象的变换相当于基矢的转动;     

关于单调算子方程构造可解性问题的解答

在1974年5月美国数学会举办的“希尔伯特问题的数学结果”专题讨论会上,F.E.Browder曾提出下述构造可解性问题(即问题ⅩⅩⅡ(G))。设X是自反巴拿赫空间,A是从X到X~*的连续、有界、单调、强制映象,X~(-1)单值且有已知连续模,问:是否能对方程Ax=0解的存在性给出一个构造性证明?对所     

数学三次危机与数理逻辑

数学的第一次危机公元前五世纪,一个希腊人,毕达哥拉斯学派的希帕索斯(Hippasus),发现了等腰直角三角形的直角边与斜边不可通约,从而导致了数学的第一次危机. 这是一个非常伟大的发现,和数学史上任何别的发现相比都毫无逊色,看来这个发现者应该获得当时的最高奖赏.可是事实上他究竟获得了什么奖赏呢? 当时他正和同伴们坐在一条游船上,得知他的发现后,他的同伴们把他抛进海里,处以“淹死”的惩罚,因为他说出了和毕达哥拉斯学派的学说——万物都是数,即自然数(从而推得万物均可用数来表示)——相冲突的事实.这样,希帕索斯非但没有获得奖赏,反而和布鲁诺等人一样,为发现真理而献出了宝贵的生命. 这个发现不仅对毕达哥拉斯学派的学说是致命的     

关于带不定度规或带中间系统的散射问题

在前文的基础上,统一地处理李政道和wick叫提出的带不定度规的散射问题和研究过的带中间系统的散射问题。我们用η=1表示带中间系统的散射问题,η=1表示带不定度规的散射问题。设是希尔伯特空间,是的闭线性子空间,而且(?)_ =L~2(σ_ ,ε_ )——即σ_ 上取值于可析希尔伯特空间ε_ 的     

费米学派和意大利物理学的崛起——费米学派成功经验分析与借鉴

恩里科·费米是２０世纪杰出的理论物理和实验物理学家，诺贝尔奖获得者，“最后一位１９世纪传统意义上的物理学全才”。他在１９２７～１９３８年领导一个学派所进行的一系列重要工作轰动了国际物理学界，为意大利物理学恢复了世界名誉，带来了意大利物理学的复兴。本文从学派产生的特有背景出发，探讨其成功原因，以期对我国的科技发展有所启发。     

关于希尔伯特第16问题——我国数学工作者的新贡献

1900年,著名数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出了23个未解决的问题.八十年来的数学发展表明,这些问题的提出是有巨大影响的.时至今日,这23个问题中有的已圆满解决,有的则取得了很大进展.唯独第16问题的问津者不多,进展亦不快. 希尔伯特第16问题的后半部分是属于常微分方程定性理论范围的.这个理论中一个主要的研究对象是下面形式的微分方程——二阶定常系统:     

苏联科学家О.Ю.施密特院士逝世

著名的苏联数学家、地理学家、地球物理学家、北極研究者施密特院士已于1956年9月7日逝世,享年65岁。施密特院士的科学活动是多方面的。在其整个生活中,他以極大的热情从事解决科学中“空白点”的最艰巨的任务。在数学方面,他研究了“群論”問題,并創立了莫斯科代数学派;在地理学方面,他領导了关于开辟北極的理論和实际的研究,同时他也是北極考察     

双模Fock空间中若干新的算符恒等式

双模Fock空间是量子力学中研究许多物理系统与状态的粒子数表象的希尔伯特空间。本文将给出此空间中若干新的算符恒等式,这些关系对于证明双模Fock空间中的一类完备性关系十分有用。设a(a~+),b(b~+)代表双模谐振子消灭(产生)算符,满足如下对易关系: [a,a~+]=[b,b~+]=1,[a,b]=[a,b~+]=0 (1)相应的粒子数算符是N_a=a~+a与N_b=b~+b,它们共同的本征态为     

略论长沙数学学派领袖丁取忠的功业

本文介绍丁取忠（１８１０～１８７７）的生平事迹，特别是对他培养、组织和领导湖南地区青年数学家迅速成长，形成晚清“长沙数学学派”的成功经验进行了分析和评论。     

哈肯学派简介

哈肯(H.Haken)学派,是目前世界上非平衡统计物理学中的主要学派之一.该学派从七十年代中期形成至今才不过短短几年的历史,然而他们的理论以及学派奠基人哈肯教授的名字却为世人所共知. 该学派倡导的协同学(synergetics)研究的是系统     

希尔伯特变换三维滤波

如果按照常规的方法来设计三维地震勘探数字处理中的理想带通滤波,就要进行耗时的三维褶积运算。作者提出了用希尔伯特变换来进行二维扇形滤波或方向滤波。本文引进希尔伯特变换来完成某些形状的理想的带通滤波,三维褶积运算就可化为几个并行或串行的一维褶积运算。