关于(模,整)和图的若干结果

给出一个图的和数等于整和数的一个充分条件，模和数小于等于整和数的一个充分条件，并证明rKn(r≥2)是模和图。     

芭蕉扇Tn的（整，模整）和数

给出了芭蕉扇Tn和数的上界，并证明了芭蕉扇Tn是整和图，模整和图．     

芭蕉扇的模和数

芭蕉扇Tn指在扇Fm=Pn∨K1的轴K1上悬挂一条边所得图，模和图是取S∈Zm＼{0}且所有算术运算均取模m（≥｜S｜＋1）的和图，一个图G的模和数ρ（G）是使得GUrK1是模和图的孤立点数r的最小值．该文给出了模和图TmUrK1的一些性质，并证明了当n≥3时，ρ（Tn）=1．     

伞Jn的模和数与整和数

给出了模和图JnU rK1的一些性质,并证明了当n≥6且n为偶数时,ρ(Jn)=1及当n≠3时,伞Ln是整和图.     

残棱柱体模和数的上界

各种和图标号都可用作图的压缩表示.一个图G称为和图,若它同构于某个SN的和图.一个图G称为模和图,若它同构于某个S{1,2,……,m-1}且所有算术运算均取模m(≥S 1)的和图.图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的非负整数ρ的最小值.Cn×K2称为棱柱体,将棱柱体上下底面的棱Cn进行一次剖分所形成的图形称为残棱柱体.给出了残棱柱体的模和标号,从而证明了残棱柱体的模和数的上界为4.     

芭蕉扇的细分图T_n~*的和数

芭蕉扇T_n指在扇F_n=P_n(?)K_1的轴K_1上悬挂一条边所得的图,该边叫T_n的柄,P_n上的边叫缘边,其余边叫辐。芭蕉扇细分图T_n~*是T_n的缘边各剖分一次所得的图。本文证明了芭蕉扇细分图T_2~*是模和图,且σ(T_n~*)(?)=2,n=2、3,≤2,n≥4     

芭蕉扇的细分图T*n的和数

芭蕉扇Tn指在扇Fn=Pn∨K1的轴K1上悬挂一条边所得的图,该边叫Tn的柄,Pn上的边叫缘边,其余边叫辐.芭蕉扇细分图T*n是Tn的缘边各剖分一次所得的图.本文证明了芭蕉扇细分图T*2是模和图,且σ(T*n){=1,n=2、3,≤2,n≥4     

芭蕉扇的细分图T*n的和数

芭蕉扇Tn指在扇Fn=Pn∨K1的轴K1上悬挂一条边所得的图,该边叫Tn的柄,Pn上的边叫缘边,其余边叫辐.芭蕉扇细分图T*n是Tn的缘边各剖分一次所得的图.本文证明了芭蕉扇细分图T*2是模和图,且σ(T*n){=1,n=2、3,≤2,n≥4     

关于Bn和Cn,n的若干结果

证明了Bn是整和图,模整和图;Bn*的和数是1,及Bn,n是不可兼图.     

关于模和图问题的几个新结果

模和图是和图的一种推广.采用一般标号法,分别给出由n个C4、C5、C6构成的多重复合圈图〈C4;n〉、〈C5;n〉、〈C6;n〉的模和标号,从而证明其为模和图;然后,证明由m条长度为n的道路构成的并图mPn也是模和图;最后给出了二部图K2,n的另一种模和图标号.     

风车W*n是整和图与模整和图

证明了风车Wn*(n≥2)是整和图,模整和图.     

图Kr,s-E(rK2)的(模,整)和数

令N(Z)表示正整数(整数)集,N(Z)的非空有限子集S的和图G (S)是图(S,E),其中uv∈E当且仅当u v∈S;一个图G称为(整)和图,若它同构于某个SN(Z)的和图,(整)和数σ(G)(ζ(G))是使得G∪nK1是(整)和图的非负整数n的最小值。模和图是取SZm\{0}且所有算术运算均取模m(≥│S│ 1)的和图。一个图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的孤立点数ρ的最小值。对图Kr,s-E(rK2)(s>r≥4且s≥6)。研究了它的(模,整)和数,文中确定了图K4,5-E(4K2)的(模,整)和数。     

模和图的饱和点数

{1，2，…，m-1}的非空子集S关于模m的模和图是图（S，E），其中ω∈E当且仅当U＋V（mod m）∈S．文章证明了模和图至多有一个饱和点，即与其它点都相邻的点．     

风车的（模,整）和数

给出了风车图wnm（m≥3,m≠4,5,7,9）的一组整和标号,证明了风车图wnm（m≥3,m≠4,5,7,9）是整和图,并且进一步说明了wnm（m≥6,m≠7,9）是模和标号.     

下整和图的若干结果

定义了下整和图与图的下整和数，给出下整和图的结构性质，并证明完全三部图Km,n,q（m，n，q≥2）的下整和数为2．