一类新的随机不动点定理

利用锥理论和Zorn引理研究了一类非线性随机方程x（ω）=A（ω,x（ω））．在取消随机不动点中最重要的连续性条件下,得到了一类新的随机不动点定理,改进和推广了以往的一些结果．     

一个随机的定序原理

将非线性泛函分析中的一般定序原理推广到随机度量空间,得到了一个随机的定序原理;证明了Ekeland变分原理和Carlsti不动点定理的随机推广;统一和推广了文献中的许多结果;得到了一些新的不动点定理。     

随机不动点指数和随机不动点定理

本文第一作者曾建立了随机拓扑度理论,以此为工具得到了一系列随机不动点定理,它们是一些著名不动点定理的随机化,并指出可以用完全相同的思想和方法建立随机不动点指数理论和一系列随机不动点定理.本文对此作详细的论述,是此项工作的继续.     

关于随机算子的随机不动点定理

本文建立了两个随机算子的不动点定理,第一个是作者的一个结果的随机化,第二个是第一个结果对集值映象序列的推广.     

随机凸幂凝聚算子的随机不动点定理

在Banach空间研究了随机凸幂凝聚算子不动点的存在性问题,获得了几个新的不动点定理.并推广了随机凝聚算子的不动点定理.     

关于随机定点1-集压缩算子

在一般可分的实Banach空间中，引入了一类新的随机算子，提出了若干随机定点1-集压缩算子的新概念，研究了这些随机定点1-集压缩算子的随机不动点．在一般框架下，对该类算子建立了随机不动点定理，从而推广了非线性泛函分析中著名的Rothe定理．利用随机拓扑度，证明了Z1型至Z4型随机定点1-集压缩算子有随机不动点的结论．     

非线性随机移民扰动人口发展方程局部解的存在性

研究人口系统的数学模型通常没有考虑外界环境对系统的影响,随着社会经济的快速发展,人口流动日益频繁,因此随机移民扰动已经成为影响人口系统的一个重要因素.在假设随机的外界环境对人口迁移产生扰动的条件下,应用非线性泛函分析理论中的m增生算子理论与非线性半群理论,在A为m增生算子,B为凝聚紧算子的前提下,针对确定型与随机型两种情况研究了具有随机移民扰动的非线性人口发展方程,并获得了该类方程局部解的存在性定理.     

中立型非线性随机变时滞微分方程的稳定性

利用Banach不动点定理,避免了Lyapunov直接法,考虑一类中立型非线性随机变时滞微分方程的稳.定性,给出零解均方渐近稳定的条件.减弱了方程系数函数的条件,也不要求时滞有界,从而改进和推广了一些相关文献的结果.     

随机收缩偶与随机算子方程组的解

本文引入随机收缩偶,建立随机算子方程组公共随机解的存在性定理,使随机收缩理论与映像组公共随机不动点定理在Banach空间得以统一,并推广了随机收缩理论中的一些重要结果。     

随机局部凸空间及应用

对一类不必局部凸线性拓扑空间上给出了一种新结构──随机局部凸结构．研究了其上的Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理及其它类型的不动点定理．其Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理部分回答了文献［９］中Ｓｃｈａｕｄｅｒ提出的著名猜想．并研究了随机微分方程解的存在性．     

随机拉伸和压缩不动点定理的推广及应用

通过对随机拓扑度的计算,在较一般的条件下得到了随机拉伸和压缩不动点定理,是Li Guo-zhen等文中随机拉伸和压缩不动点定理的推广和赵从江文中不动点定理的随机化,并给出了它在随机Ham-merstein型积分方程中的应用.     

中立型非线性随机系统的渐近稳定性

研究了一类具有可变时滞的中立型非线性随机系统解的渐近性质,利用李亚普诺夫函数和半鞅收敛定理,得到了该系统解的三个渐近性质不等式;通过伊藤公式与半鞅收敛定理及不等式技巧建立了确定这种系统解的极限位置的充分条件,并且从这些条件得到了中立型非线性时滞随机系统解的渐近稳定性、多项式渐近稳定性及指数稳定性有效判据,其结果涵盖并推广了毛学荣关于中立型非线性随机系统解的渐近性质方面的部分结论．     

随机凝聚算子的随机不动点定理及其应用

利用随机凝聚算子的Leray-Schauder随机不动点定理,得到了随机凝聚算子的若干新的随机不动点定理,并将有关结果应用于随机积分方程.     

关于Hilbert空间中一类广义随机非线性变分不等式

介绍并研究了Hilbert空间中的Minty型广义随机非线性变分不等式问题,并在适当的条件和假设下,得到了这类广义非线性随机变分不等式和Stampacchia型广义随机非线性变分不等式的等价的结论;运用该结论,结合随机化的Banach压缩映像原理得到了关于这一类广义随机非线性变分不等式问题的一些新的随机解的存在性结果.     

具有随机扰动的非线性人口方程解的存在惟一性

利用非线性泛函分析理论研究了一类具有随机移民扰动的非线性m增生人口发展方程,把移民率看做是对人口发展模型的一种随机干扰,在移民率满足在任意有限时间内有上界的条件下,应用Banach不动点定理证明了此类发展方程在确定型和随机型两种情况下积分解的存在惟一性.改进的应用Schauder不动点定理和Sadovskii不动点定理证明此类发展方程随机积分解的存在性结论.     

多值非紧映射的特征值问题γx∈Tx-μSx

最近 R.Baskaran & P.V.Subzabmanyam(1986年)得到了非线性特征值 T_x=λSx 解的存在性定理.本文在它的基础上进一步研究了集值凝聚映射和集值 P_r 紧映射对的特征值问题 yx∈Tx-μSx 解的存在性,推广了他们的主要定理;且该文所得的结果足建立在θ的有界开邻域上,比 R.Baskaran &P.V.Subrahmanyam 建立在θ的开球上的结果更加广泛,由于本文的特征值问题还可导出一些不动点定理,因此推广了集值 Sadovskii 不动点定理.在这篇文章的最后还讨论了相应的随机特征值问题,推广了某些已知的结果.     

一类非线性随机积分方程正随机周期解的存在性

本文以Bharucha-Reid的概率分析中的不动点定理为主要工具,证明了一类非线性随机积分方程具有正随机周期解。     

非线性积分微分随机系统的精确可控性

对一类非线性积分微分随机系统的完全可控性问题进行了分析.利用随机积分不等式,Banach不动点定理在对应的线性随机系统完全可控的条件下,得到了非线性积分微分随机系统完全可控的充分条件,并用实例说明了方法的有效性.分条件,并用实例说明了方法的有效性.     

一类广义随机非线性隐变分不等式组

在Hilbert空间中引入并研究一类新的广义随机非线性隐变分不等式组．在一定条件假设下，得到了这类广义随机非线性隐变分不等式组的一些新的随机解的存在性结果．     

随机模糊映射的广义混合随机变分包含

为了更好的完善变分不等式理论,引用和研究了一类随机模糊映射的随机广义混合变分包含问题,利用预解算子技巧证明了该类问题解的存在定理和收敛定理,构造了用于计算此变分包含逼近解的随机迭代算法。本文结果改进并推广了文献中的一些已知结论,更具有普遍性。