循环矩阵开平方的快速算法

利用快速傅立叶变换 (FFT) ,给出了 n阶循环矩阵开平方的一个快速算法 ,计算循环矩阵的同型平方根矩阵 (平方根矩阵也是循环矩阵 ) ,证明了同型平方根矩阵的个数为 2 n ,它是关于 n的指数函数 ;计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(nlog2 n) ;计算全部同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(n2 n) .     

2k阶r-循环矩阵开平方的快速算法

对n(=2k,k≥1阶r-循环矩阵的开平方运算进行了研究.利用矩阵分块逐次降阶的方法,给出了一个快速算法,用来计算r-循环矩阵的同型平方根矩阵(平方根矩阵也为r-循环矩阵).证明了同型平方根矩阵的个数为2",计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为O(nlog2n),计算全部同型平方根矩阵时间复杂性为O(n2nlog 2n).     

求Hankel矩阵的逆矩阵的快速算法

利用Hankel矩阵的位移性质,得到了矩阵为Hankel矩阵的充要条件.从该充要条件出发,得到了求Hankel矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂度为O(n2),而一般n阶矩阵求逆的复杂度为O(n3).     

关于完全正矩阵分解指数的注记

一个n×n阶的元素非负矩阵A称为双非负的,若A还是半正定矩阵,A称为完全正矩阵,如果A可以分解成 A=BB′,其中矩阵B为某个非负的n×m矩阵,m为某个自然数.这种所有可能的最小的自然数m称为矩阵A的分解指数(或称为A的CP-秩).1994年,Drew,Johnson 以及Loewy等人提出著名的DJL-猜想:对于任意一个n阶完全正矩阵A,有:CP-rank(A)≤[(n2)/(4)].本文证明了在n=5以及n=6时的特殊情形下此猜想成立.     

反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

0引言 首先引入一些记号.Rn×m为n×m实矩阵的全体,ORn×n表示n阶正交矩阵全体,SRn×n为n阶实对称矩阵的全体,ASRn×n表示n阶反对称矩阵的集合,SASRn×n表示n阶对称次反对称矩阵的集合.A＋表示A的Moore-Penrose广义逆,     

广义对角占优矩阵的一些性质

<正>设A=(ajk)（n×n）为n阶复矩阵(本文记为A∈Cn×n,记oj=sum from k=1 k≠j to n |ajk|,j=1,...,n若|ajj|>aj,j=1,…,n,则称a为（按行）严格对角占优矩阵.若（?）=1/2（A+Ax）为严格对角占优矩阵,则称A为共轭（严格）对角占优矩阵.关于各类对角占优矩阵特征值的分布,已在文     

含对称非零的偶数阶本原矩阵的指标集

通过假设至少含有一对对称的位置上的非零元的 n阶本原矩阵类为 B,其中 Be表示 B中偶数阶矩阵全体 ,利用非负矩阵与有向图证明了 :当 n为大于 2的偶数时 ,含对称非零元的 n阶本原矩阵类 Be的指标集的上确界为 3 n -6,并且 Ee={1,2 ,… ,3 n -6},无缺数段 ;又设 N (A)是 A中含正元的个数 ,则 B是含最小个数正元的 n阶本原矩阵的充要条件是 B同构于定理 3中的 B～ 。     

自反矩阵反问题的最小二乘解

设矩阵P=（pij）∈Cn×n,如果满足PT=P,P2=I,则称P为广义自反矩阵。设P是n阶对称正交矩阵,对A∈Cn×n,若A=PAP,则称矩阵A为关于P的自反矩阵,所有自反矩阵的全体记为Crn×n（P）。本文研究了自反矩阵的反问题的最小二乘解,给出了最小二乘解和最佳逼近解并得到了反问题的充要条件及解的表达式。     

几类矩阵方程的最小二乘解

研究以X∈Rn×n为未知矩阵的矩阵方程AX=B分别在Rn×n,SRn×n,SRpn×n,SARnp×n中的解及最小二乘解。     

三类特殊矩阵的快速算法

目前,关于线性计算问题的快速算法已有很多结果.在这里,我们准备讨论块状三角阵、带状矩阵以及循环矩阵的有关算法及其工作量。 1.块状三角形矩阵的快速算法有关三角阵的快速算法已有研究[1]。而对于块状三角阵的快速算法尚未专门论及。对此,我们得到如下结论: 定理1.记(以下工作量均指算术运算次数,分块阵每块阶数1《n) T_0(n)为两个n阶矩阵相乘的工作量; T_1(n)为n阶矩阵与n阶块三角阵相乘的工作量;