证明√2是无理数的四种方法

本文从初等数学和高等数学的不同角度，给出了√2是无理数的四种证明方法，并证明了对于任意正整数K，只要K不是完全平方数，就有√K是无理数。     

无理数2~(1/2)和e的数值计算与matlab实现

槡2是人们最早认识的无理数,无理数e是数学领域最重要的常数之一,它们在科学计算领域占有重要地位.研究二者的近似数值计算方法,并用matlab实现.     

无理数(√2)和e的数值计算与matlab实现

√2是人们最早认识的无理数,无理数e是数学领域最重要的常数之一,它们在科学计算领域占有重要地位.研究二者的近似数值计算方法,并用matlab实现.     

Mahler定理的注记

设g,h≥2是两个固定的整数,用a_h(g)表示0.(g~0)_h(g’)_h(g~2)_h…,这里(g~k)_h是指g~k的h进制展开式。K.Mahler用P-adic理论证明了当h=10时,a_h(g)是无理数,随后,Bandschuh将这一结果推广到任意h≥2,即证明了设g,h≥2是两固定整数,则τ_h(g)是无理数。     

关于两类无理数的判断

《全日制十年制学校初中代数》第二册讲到3~(1/2)、5~(1/2)、2~(1/3)时指出这些数是无理数,但没有指出怎样判断它们是无理数,又学习对数时,有的学生往往会问老师lg2、log3、log_57等是不是无理数?怎样判断,一个对数是无理数?还是有理数?对于2~(1/2)、3~(1/2)、lgN(N为自然数,但不是10的正整数次幂)是无理数,学生一般用反证法就能证出,因而也会个别的判断这种数是无理数,但对于一般的a~(1/n)(a>0的整数,n≥2的整数)不是整数时,必是无理数;log_aN,(a、N都为正整数,但a≠1,且a、N互质)是无理数,要初、高中学生进行一般的判断和证明,是比较困难的。因为这两类无理数的证明,都要用到整数的整除性,而     

数学的三次危机

第一次数学危机是由不可公度量，也就是无理数的出现引发的。无理数的实质涉及到了无限与连续。而第二次数学危机由无穷小量引发，从正面直接面对无限与连续。     

“万物皆数”的破灭与再生

希帕苏斯利用勾股定理发现了无理数,使＂万物皆数＂观点破灭.而为了破解无理数之谜,在验证无穷、连续性等问题方面,许多学者作出了贡献,从而使此观点得以再生与发展.     

实数的稠密性

实数的稠密性最简单的描述是任意两个不等的实数之间都有无限个其它实数.这个命题的证明是简单的.但是实数的稠密性的另一个含义,即任意两个不等的有理数之间都有无限个无理数,任意两个不等的无理数之间都有无限个有理数,确不容易显式的证明.文章利用实数的十进制表示来详细地证明这个事实.     

实数指数冪的一般定义

现行各种版本的《初等代数研究》教材(如关于无理数指数幂均采用大致与下述定义1相同的定义。 定义1 设a是不等于1的正实数,r是正无理数,r_n~-和r_n~+分别是r的精确到1/(10_n)的不足近似值和过剩近似值,规定数列{a~(r_n~-)}与{a~(r_n~+)}的共同极限是以a为底,以r为指数的幂,记作a~r,即     

幂级数在判别无理数中的应用

命题1 当 m 是非零整数时,e是无理数.证明(只证 m 是正整数时即可,m 是负整数时易证)     

整变量混合幂为3,4和5的非线性型的整数部分

用Davenport-Heilbronn方法证明:存在无穷多素数p,可用■的整数部分表示,其中x_i表示自然数,λ_1/λ_2是无理数,即■     

K2s,2t-设计的存在性

Kν是ν点完全图，G为不带孤立点的简单图。Kν的G－设计常记为（ν，G，1）－GD，是指一个对子（X，B），其中X为Kν的点集，B为Kν的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kν的任意2个不同点组成的边恰在B的一个区组中出现。采用统一的方法构造了K2^s,2^t-设计，并给出其存在谱如下：存在（ν，K2^s,2^t,1)-GD当且仅当ν≡1(mod 2^s t 1),s,t≥0。     

2循环图的同构

设n>1是整数,K(?)N={1,…,n-1}.以V={V_0,V_1,…,v_(n-1)}为点集E={V_iV_j|j-i∈K}为有向边集的图称为循环图,记作G_n(K).证明了当K,H(?)N|K|=|H|=2时,G_n(K)≌G_n(H)蕴含存在自然数r∈N,满足(r,n)=1,使得rK=H.     

初等数学中两个结论的推广

推广了初等数学中“√2是无理数”和“三角形内角平分线定理”两个推论，并给出了初等数学方法证明。     

关于边数q≥C_(p-1)~2-2的(p,q)图的泛圈性研究

应用图包装的理论和方法研究n(n≥5)阶(p,q)图的泛圈性,得到当q≥C2p-1-2时是泛圈图的充要条件是:(1)G不为C2,8,C3,8,C4,9,K2∨(K1 K2,2),K1 K2,4;(2)G不为C1,n,C3,7,C2,7,C2,6,C2,5,2K3,K2 K3,K1 K2,3和C4 K1及其支撑子图.     

基于无理数的DES加密算法

首先介绍数据加密标准(Data Encryption Standard,DES)和高级加密标准(Advanced Encryption Standard,AES),并对其安全性进行分析,然后提出基于无理数的DES加密方案.该方案利用无理数的伪混沌特性对密钥空间进行扩展,增加子密钥产生的随机性,使得每一组16次迭代所使用的子密钥各不相同,能够以和DES相同的时间开销,获得和AES相同的密钥空间.     

树形分叉查询的最佳分叉值

本文描述了适用于多种检索系统的树形分叉查询法,证明了其最佳分叉值为无理数e。     

由无理数引出的设想

谈无理数2~(1/2)、3~(1/2)、5~(1/2)……,表示的长度有什么规律及无理数的函数表达式。根据所画出的图形设想制造一个新型的扇子,取图中前5个直角三角形组成的平面图形作为扇面,制成的新扇子其优点:数学知识性更强,比往日的扇子扇起来更好用。     

实数构造理论的阐述

19世纪,数学分析理论的奠基工作,由于本身逻辑基础的不严密,在前进中已日益觉得步履艰难.必然要求建立严格的实数理论.因为没有无理数的严格定义,没有实数的完备性质,就不可能有严格的极限理论.19世纪下半叶,不少数学家从事于无理数的理论及实数完备性的研究,并最后完成了完备实数域的构造.这方面以康托尔和戴得金的实数构造理论为标志.     

三元体系MgCl2SrCl2H2O 323 K及348 K相平衡

采用等温溶解平衡法研究了323K及348K时三元体系MgCl2-SrCl2-H2O的相平衡关系.根据实验数据,绘制了相应的三元体系相图,并确定了该体系共饱点的液相组成及对应的平衡固相.该三元体系在323K及348K条件下均属于简单共饱型,无复盐及固溶体生成,相图均由一个共饱点,两条单变量曲线和两个结晶区构成,平衡固相均为MgCl2·6H2O和SrCl2·2H2O.并对该三元体系在323K和348K时的相平衡进行了比较和讨论.