关于平面拟共形映照下的Poinare′度量

本文通过建立偏差函数满足的一个新的恒等式,揭示了Poinar(?)度量在k-拟共形映照作用下的几个新的精确的偏差性质,并从这些结果推出了k-拟共形映照的其它一些性质。     

参数表示下的拟共形映照

改进了Ｒｅｉｃｈ关于单位圆内拟共形映照的一个偏差定理，其应用给出了在参数表示下Ｎ类拟共形映照的伸缩商的更好估计。     

调和拟共形映照双曲雅可比的偏差性质

研究两类调和拟共形映照双曲雅可比和双曲面积的偏差性质,给出上半平面到自身上的欧氏调和拟共形映照双曲雅可比的精确界限,以及达到极值的函数.研究双曲调和拟共形映照双曲雅可比的偏差估计,并应用于两类调和拟共形映照双曲面积的偏差估计.结果表明,这两类调和拟共形照是非爆破的.     

关于拟共形映照Mori常数的注记

讨论拟共形映照的偏差问题，加强关于拟共形映照Ｈｏｌｄｅｒ连续性的Ｍｏｒｉ偏差定理。     

拟共形映照的爆破集问题

研究平面拟共形映照的爆破集性质,找到了判别平面集合的双曲面积为无限的一个充分条件,对径向K－拟共形映照的双曲面积进行估计,改进了近期由Porter和Resendis所得到的相应结果。     

一类单叶函数的拟共形延拓

研究一类单叶函数的偏差性质,讨论这类函数的拟共形延拓,并给出拟共形延拓的精确表达式．     

Douglas-Dirichlet泛函的拟共形极值问题

研究了在给定边界值拟共形映照族Ｑ（Ｈ,Ｋ）中使Ｄｏｕｇｌａｓ－Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ泛函级小的拟共形映照,改正了Ｓｈｅｒｅｔｏｖ关于该拟共形映照的复特征的刻划。从而得出了该极小拟共形映照的精确刻划。作为应用,最后给出了Ｒｅｉｃｈ－Ｓｔｒｅｂｅｌ关于极小映照定理的另一个证明。     

Salagean类单叶调和函数的特征

研究由Salagean定义的函数族SH(m,n;α)及其子族H(m,n;α),得到SH(m,n;α)类的子族SHK(m,n;α)具有拟共形映照的性质.同时,研究H(m,n;α)函数类的凸像性质.对Salagena函数类的偏差定理、拟共形性质及凸像区域性质做进一步的研究,改进Yalcin得到的一些结果.     

Agard的η偏差函数与k拟共形映射

研究了Agard的η偏差函数与k拟共形映射上(下)界的关系,应用Agard的η偏差函数的性质给出了k拟共形映射上(下)界的表达式;得到了交比在k拟共形映射下的偏差估计.     

关于拟共形映射的一些极值问题

利用拟共形映射模的拟不变性和单调性,探讨了拟共形映射任意点的极值性质;同时给出了凸拟共形映照的Koebe的1／2——掩盖定理的一种新的证明方法;并推广了一个极值定理。     

球面度量下单叶函数的拟共形延拓

根据Schwarz导数与二阶线性微分方程的关系,运用微分方程解的比较定理,研究了单位圆上局部单叶的解析函数在球面度量下的Nehari族及其导数的模偏差性质,得到了这类函数拟共形延拓的具体表达式.     

某些单叶调和函数类的解析特征

考虑单位圆内单叶调和函数的某些子类SH*(1λ,2λ;α),TSH*(1λ,2λ;α)的单叶解析性质,单叶性等价条件与拟共形映照之间的关系,以及该函数类中的凸像半径等问题,推广和改进ztürk与Jahangiri等人的相应结果.     

模和拟共形映照

本文研究了模和拟共形映照，得到了一个同胚为拟共形映照的若干条件。     

关于Teichmüller极值拟共形映照的三个Reich猜想

在附加条件下,应用Hamilton条件、极值拟共形映照唯一和Habn-Banach扩张唯一的充分性条件,证明了关于Teichmüller极值拟共形映照的三个Reich猜想。     

关于拟共形映射的Julia方向

对于平面上的K-拟共形映射,运用覆盖曲面的方法建立了关于其重值的角域内的基本不等式,由此证明了涉及K-拟共形映射重值的Julia方向的存在性.     

Quasisymmetric boundary correspondence and Grtzsch problem

Two necessary and sufficient conditions for the validity of the conjecture K 0(h)=K 1(h) are given, which are independent of the complex dilatations of extremal quasiconformal mappings, where K 0(h) is the maximal conformal modulus dilatation of the boundary homeomorphism h, K 1(h) is the maximal dilatation of extremal quasiconformal mappings that agree with h on the boundary. In addition, when the complex dilatation of an extremal quasiconformal mapping is known, the proof of the result simplifies Reich and Chen Jixiu-Chen Zhiguo's result.