齐次平衡法与Burgers-Huxley方程的精确解

目的 求解Burgers-Huxley方程,得到该方程的精确解.方法 用齐次平衡原则求解Burgers-Huxley方程并利用符号计算软件Mathetnatica对方程进行化简.结果 得到了BurgersHuxley方程6种不同形式的行波解.结论 齐次平衡法是求解某些非线性偏微分方程的有效工具之一,具有一定的普适性.     

BBM方程的精确解

利用齐次平衡法和一个辅助的常微分方程,研究了BBM方程的椭圆函数解,其中包括了Jacobi正弦函数解、余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解及其组合形式解.这种方法可应用于其他的非线性演化方程的求解.     

齐次平衡法与Burgers—KdV方程的精确解

对齐次平衡法进行适当修改，求得了Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＫｄＶ方程的２个精确解。     

简化齐次平衡原则与Gerdjikov-Ivanov方程的精确解

发展和改进求解非线性发展方程的方法是一项重要的工作。简化了齐次平衡原则,用变化后的方法求解了 Gerdjikov-Ivanov方程,得到了该方程的钟状孤波解、周期波解和代数孤波解。     

含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解

利用F-展开法的思想(F是一阶四次常微分方程的一个解),将求含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解转化为求一阶四次常微分方程的精确解。并利用一阶四次常微分方程的部分正精确解求得含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的一些精确解,包括钟状孤波解、扭状孤波解以及用三角函数表示的周期解。     

一类非齐次BBM方程的整体解

研究了一类非齐次BBM方程的初边问题,建立了先验估计,应用Galerkin方法和紧致性原理证明了该问题整体解的存在唯一性.     

广义变系数BBM方程的精确解

借助Mathematica软件和两个推广形式的投射Riccati方程组,求出了广义变系数BBM方程的一些精确解,包括各种类孤立波解、类周期解。     

Boussinesq方程的新精确解

通过改变待定函数的次序,对齐次平衡法进行了推广。利用这种推广的齐次平衡法,求得了1组Boussinesq方程的一些新精确解,其中包括孤立波解及由椭圆函数表达的周期解。所得到的解推广了庞小峰、刘式达等人研究的有关结果。     

n维BBM方程的解

获得了ＢＢＭ方程的精确解，为讨论更广泛的Ｂｕｒｇｅｒｓ─ＢＢＭ方程奠定了基础．     

求BBM方程精确行波解的新方法

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.     

KP方程的Backlund变换及其精确解

用齐次平衡法找到了KP方程的 2个Backlund变换 ,并且求出了KP方程的多组精确解 ,其中包括单孤子和多孤子解     

Modified Improved Boussinesq方程的显式精确解

借助Mathematica软件 ,吴方法及齐次平衡法 ,研究了ModifiedImprovedBoussinesq方程 .采用一个新的广义假设和Riccati方程 ,得到方程的 2 6个解 ,其中包括新的孤波解和周期解 .这种方法也适合其它的非线性演化方程 .     

变系数KdV方程的显示精确解

通过齐次平衡法及可化为Bernoulli方程的四阶常微分方程,求出了变系数KdV方程的精确解及孤立波解.     

BBM方程和mKdV-ZK方程的新的精确周期解

在Jacob i椭圆函数展开法的基础上,引入新的函数变换,对BBM方程和mKdV-ZK方程进行了求解,并且获得了由新的函数变换所表征的一系列新的精确周期解.这些周期解在m→1时可退化为相应的孤立波解.     

扩展的映射法与mKdV—Burgers方程的精确解

运用映射法并结合辅助方程,求出了mKdV—Burgers方程不同的形式解．根据求出的系数知,决定椭圆函数的模数只能取两种临界值,由此得到了该方程相应的三角函数周期波解和双曲函数孤波解．     

用EXP-函数法求Zhiber-Shabat方程的新精确解

本文利用EXP-函数法,再次研究了Zhiber-Shabat波方程的精确解,获得了与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解,从而大大丰富了相关文献中关于Zhiber-Shabat波方程的解的类型.     

利用改进的F展开法求mBBM方程和Vakhnenko方程的新精确解

改进的F展开法是用来构造非线性发展方程精确解的一种有效方法.本文利用改进的F展开法得到了Va-khnenko方程和modified Benjamin-Bona-Mahony（mBBM）方程的许多新精确解.这些新精确解中包括孤波解,周期解等.