计算状态数的两个新公式：与周期表有关的公式

我们得到这两个计算状态的公式：ＳｎＥ＝ｍ（ｍ＋１）（ｍ＋２）／６－１＋（１－１）＾ｎＥ／４ｍ＾２－２，（２）ｄ＝ａｎＥ－ａｎＥ－１＝「１＋（－１）＾ｎＥ」（ｎＥ＋１），当ｎＥ＝２ｎ－１，ｄ＝０，当ｎＥ＝２ｎ时，ｄ＝２（ｎＥ＋１）。     

拟正则半群的最小群同余

证明了如果拟正则半群Ｓ的幂等元集Ｅ（Ｓ）满足以下条件：对任意的ｅ，ｆ∈Ｅ（Ｓ），存在ｍ∈Ｎ，使得（ｅｆｅ）ｍ＝（ｅｆ）ｍ（（ｅｆｅ）ｍ＝（ｆｅ）ｍ），则σ１＝｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜ｅ∈Ｅ（Ｓ），使得ｅａ＝ｅｂ｝（σ２＝｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜ｅ∈Ｅ（Ｓ），使得ａｅ＝ｂｅ｝）是Ｓ的最小群同余．     

关于Frechet空间诱导极限的Dieudonne—Schwartz定理

设（Ｅ，ξ）＝ｉｎｄｌｉｍ（Ｅｎ，ξｎ）为（ＬＦ）－空间，则（ＤＳＴ）成立若下述两个条件之一被满足：（１）存在自然数序列ｎ１〈ｎ２〈ｎ３〈…使Ｅ＾Ｅｎｉｎｉ＋２∪→Ｅｎｉ＋１对于每个自然数ｉ成立，这里Ｅ＾Ｅｎｉｎｉ＋２记Ｅｎｉ在（Ｅｎｉ＋２，ξｎｉ＋２）中的闭包；（Ⅱ）对于每个自然数ｎ，存在（Ｅｎ，ξｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ及自然数ｍ（ｎ）使∪＾Ｅｎ∪→Ｅｍ（ｎ）且ｓｐａｎ［Ｕ＾Ｅｎ］闭于（Ｅｍ，ξ     

整函数与基样条的关系

主要结果是：对ｆ∈Ｌ２（Ｒ），有ｌｉｍＥ（ｆ，π／σ，ｍ∩Ｌ２（Ｒ））２（Ｒ）＝Ｅ（ｆ，σ∩Ｌ２（Ｒ））２（Ｒ），且存在ｆ０∈Ｌ∞（Ｒ），使得ｌｉｎＥ（ｆ０，π／σ，ｍ∩Ｌ∞（Ｒ））∞（Ｒ）＞Ｅ（ｆ０，σ∩Ｌ∞（Ｒ））∞（Ｒ），其中π／σ，ｍ为ｍ－１次的以｛（１／２）ｊπσ－１（ｍ＋１）｝ｊ∈Ｚ为节点的基样条的全体，σ表示指数σ型的整函数在Ｒ的限制的全体，其中σ＞０。     

关于图的非正常边着色

图Ｇ的非正常边着色，即（ｍ·ｄ）一边着色是把边集Ｅ（Ｇ）划分成ｍ个子集Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅｍ，使得每一边子集的导出子图Ｇ〔Ｅｉ〕，ｉ＝１，２，…，ｍ的最大度最多是ｄ。Ｗｏｏｄａｌ问：对奇数ｄ和自然数ｍ，最大度是ｍｄ的第二类图中哪些是（ｍｄ）一边可着色的？哪些不是？本文对Ｗｏｏｄａｌ的这一公开问题给出了一些明确的解答。     

独立集上最小最大比值和最小极差比值问题的算法

定义在集Ｅ的子集Ｘ上的两个实函数的比值的极大、极小值分别记为Ｍ（Ｘ）和ｍ（Ｘ），极差△（Ｘ）＝Ｍ（Ｘ）－ｍ（Ｘ）。本文给出在秩为ｒ的独立系统（Ｅ，Ｉ）（ＩＰ（Ｅ））中求ｍａｘ｛ｍ（Ｘ）｜Ｘ∈Ｉ｜，｜Ｘ｜＝ｒ｝和ｍｉｎ｛△（Ｘ）｜Ｘ∈Ｉ｜，｜Ｘ｜＝ｒ｝的有效算法及其证明。     

关于一类拟凸域的几个性质

关于一类拟凸域的几个性质①童武（首都师范大学数学系北京１０００３７）本文指出一类拟凸域Ｅ的双全纯不变量ＪＥ（（ｚ，ｗ））在边界Ｅ的点上极限的性质和Ｅ的解析自同胎群的性质．这类拟凸域为Ｅ＝Ｅ（ｍ，ｎ，ｋ）＝｛（ｚ，ｗ）∈Ｃｎ＋ｍ：｜ｚ｜２＋｜ｗ｜２ｋ...     

羊八井高度的超高能γ－线强度

在西藏羊八井实验站高度（海拔４３００ｍ）建立了乳胶室，给出了这一高度的超高能γ线强度与能谱．结合以往在珠峰脚下、甘巴拉山、云南站等地观测的结果，导出超高能γ线强度随高度的变化规律     

关于一类有界拟凸域全纯自同构群的一个注记

证明了从拟凸域Ｅ（ｍ，ｎ，ｋ）＝（ｚ，ｗ）∈Ｃ＾ｍ＋ｍ；／ｚ／＾２＋／ｗ／＾２ｋ〉１，ｚ∈Ｃ＾ｎ，ｗ∈Ｃ＾ｍ，ｋ〉０／的作地一不变Ｋａｈｌｅｒ度量都可以导出相贩Ａｕｔ（Ｅ）。     

西藏羊八井宇宙线观测实验的国际一流学术展望

文章在分析羊八井一期实验结果的基础上，采用蒙特长罗模拟的方法论述了羊八井二期和三期阵列所取得的学术成果。文章通过对羊八井学术成果的展望，将可能确定哈勃常数H。宇宙红外光子，据此可以敲定宇宙的年龄，对宇宙学的研究产生重要影响。     

羊八井高度的超高能γ—线强度

在西藏羊八井实验站高度（海拔４３００ｍ）建立了乳胶室，给出了这一高度的超高能γ线强度与能谱，结合以往在珠峰脚下，甘巴拉山、云南站等地观测的结果，导出超高能γ线强度随高度的变化规律。     

RE（NO3）3—Ala—H2O三元体系在25℃时的半微量相平衡研究

测定了ＲＥ（ＮＯ３）３－Ａｌａ－Ｈ２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｇｄ，Ｅｒ）三元体系在２５℃时的溶解度和饱和溶液折光率，绘制了相应的溶解度图与饱和溶液折光率曲线。各体系的溶解度曲线与折光率曲线均由４支组成分别与ＲＥ（ＮＯ３）３．ｎＨ２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｇｄ，ｎ＝６；ＲＥ＝Ｅｒ，ｎ＝５），ＲＥ（Ａｌａ）（ＮＯ３）３．Ｈ２Ｏ，ＲＥ（Ａｌａ）４（ＮＯ３）３．Ｈ２Ｏ和Ａｌａ的晶体相对应。     

MGMRES(m):算法GMRES(m)的推广

求解大型稀疏线性方程组一般采用迭代法,其中算法ＧＭＲＥＳ是一个非常有效的算法,为了节省存储量及计算工作量,算法ＧＭＲＥＳ通常采用再开始技术,即ＧＭＲＥＳ（ｍ）,但是在方程组的系数矩耻为非正实矩阵时,ＧＭＲＥＳ（ｍ）算法可能会出现停滞,为解决这一问题,通过改善投影窨的方法给出了ＧＭＲＥＳ（ｍ）的一种推广算法：算法ＭＧＭＲＥＳ（ｍ）,理论分析和数值实验ＭＧＭＲＥＳ（ｍ）较好地克服了ＧＭＲＥＳ（ｍ）ｒ     

保测变换的特征算子

设（Ｓ，Σ，ｍ）是一个可分概率空间，Ｅ是复的可分Ｂａｎａｃｈ空间，ｈ：Ｓ→Ｓ是（Ｓ，Σ，ｍ）上的保测变换，Ｘ：Ｓ→Ｅ是非零的Ｂｏｒｅｌ可测函数，Ｔ是Ｅ上的有界可逆线性算子，假定Ｘ（－ｈ（·））＝ＴＸ（·），ａ．ｅ〔ｍ〕。就称Ｔ是ｈ的特征算子，Ｘ是ｈ的特征函数。证明了若Ｅ是ｔｙｐｅ－２空间，那么Ｔ表示为保测变换ｈ的特征算子且ｈ的特征函数为平方可积的充要条件是存在正定对称算子Ｒ：Ｅ＾＊→Ｅ，使得Ｒ的平     

RE（NO_3）_3－Ala－H_2O三无体系在25℃时的半微量相平衡研究

测定了ＲＥ（ＮＯ_３）_３－Ａｌａ－Ｈ_２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｇｄ，Ｅｒ）三元体系在２５℃时的溶解度和饱和溶液折光率，绘制了相应的溶解度图与饱和溶液折光率曲线。各体系的溶解度曲线与折光率曲线均由４支组成，分别与ＲＥ（ＮＯ＿３）３．ｎＨ＿２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｇｄ，ｎ＝６；ＲＥ＝Ｅｒ，ｎ＝５），ＲＥ（Ａｌａ）（ＮＯ＿３）３·Ｈ＿２Ｏ，ＲＥ（Ａｌａ）＿４（ＮＯ＿３）＿３·Ｈ＿２Ｏ和Ａｌａ的晶体相对应．     

RECl3与丙氨酸配合行为的半微量相平衡研究

用半微量相平衡法研究了ＲＥＣｌ３－Ａｌａ－Ｈ＿２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｄｙ，Ｙｂ）在２５℃及全浓度范围内的溶度性质。结果表明每个体系中分别形成两种不同配比的配合物。在相平衡结果指导下，合成了ＲＥ（Ａｌａ）＿３Ｃｌ＿３·３Ｈ＿２Ｏ（ＲＥ＝Ｌａ，Ｃｅ，Ｐｒ，Ｎｄ，Ｓｍ，Ｅｕ，Ｇｄ，Ｔｂ，Ｄｙ，ＲＥ（Ａｌａ）＿２Ｃｌ＿３·ｎＨ＿２Ｏ（ＲＥ＝Ｌａ，Ｃｅ，Ｐｒ，Ｎｄ，Ｓｍ，ｎ＝３；ＲＥ＝Ｈｏ，Ｙｂ，Ｙ，ｎ＝４）和ＲＥ（Ａｂ）Ｃｌ＿３·６Ｈ＿２Ｏ（ＲＥ＝Ｅｕ，Ｇｄ，Ｔｂ，Ｄｙ，Ｈｏ，Ｙｂ，Ｙ）。发现了ＲＥＣｌ＿３与丙氨酸形成配合物的“三分组”规律。     

椭圆曲线上的Rho—Multistage方法

本文描述了椭圆曲线Ｅ（Ｆｑ）上的一种离散对数的计算方法，设Ｐ∈Ｅ（Ｆｑ）Ｐ的阶数为ｍ，ｍ的最大素因子为ｔ，如果将Ｅ（Ｆｑ）上点的两倍或两点相加作为一次运算，那么这种算法的复杂度为Ｏ（ｔ＾１／２）。     

Euler定理和Fermat定理的一点注记

本文讨论了Ｅｕｌｅｒ函数（ｍ）。利用群论的有关知识给出了Ｅｕｌｅｒ定理和Ｆｅｒｍａｔ定理的一种简洁的证明，并讨论了（ｍ）的两个性质。     

（LF）—空间的正则性与完备性

设（Ｅ，ｔ）＝ｉｎｄ（Ｅｎ，ｔｎ）为（ＬＦ）－空间，我们证明了下述结果：（ｉ）（Ｅ，ｔ）为正则当且仅当存在（Ｅｎ，ｔｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ，使Ｕ１∪→Ｕ２∪→…且（ＳＰ［Ｕ↑－ｎ＾Ｅ］，ηｎ）为速完备，这里ηｎ是以｛εＵ↑－ｎ＾Ｅ∩Ｕ：ε〉０，Ｕ∈Ｕ｝为Ｏ－邻域基的局部凸拓扑，而Ｕ为（Ｅ，ｔ）中Ｏ－领域基；（ｉｉ）若对于任意ｎ∈Ｎ，存在（Ｅｎ，ｔｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ及ｍ＝ｍ（ｎ）≥ｎ，使Ｕ↑－ｎ     

P_m∨P_n的全色数

图Ｇ的全色数ＸＴ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｇ）Ｕ∪Ｅ（Ｇ）中相邻或相关联的元素均染不同颜色的最少颜色数目．如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋１，则记如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋２，则记Ｇ∈．两个图Ｇ和Ｈ的联图Ｇ∨Ｈ是一个简单图，使得Ｖ（Ｇ∨Ｈ）＝Ｖ（Ｇ）∪Ｖ（Ｈ），Ｅ（Ｇ∨Ｈ）＝Ｅ（Ｇ）∪Ｅ（Ｈ）∪｛ｕｖ（Ｇ），ｖ∈（Ｈ）｝．本文证明了对任意的两个正整数ｍ和ｎ，Ｐｍ∨Ｐｎ∈当且仅当ｍ＝ｎ＝２或ｍ＝ｎ＝１，从而完全确定了两个路的联图的全色数．