Z-K方程的精确扭结解孤子解与周期解

应用(G’/G)-函数法以及扩展的Exp-函数法研究并获得了Z-K方程的新的精确扭结解,孤子解和周期解.     

霍乱传染病行波解的上下解计算

针对霍乱传染病具有人与人之间的直接传播和人与被污染水源之间的非直接传播这一多种传播途径的特点,创新性地构造出一个带扩散项的偏微分方程组模型,并求解出该模型的平衡点和基本再生数;行波解是传染病模型中的一个关键因素,为解决该模型行波解的存在性问题,提出上下解的构造方法;在模型中方程个数和参数较多,上下解不易构造的情况下,通过对该模型在无病平衡点处的线性化,利用上下解的构造方法构造出明确的上解和下解,并讨论上解和下解函数中参数的取值范围,重点分别验证此上解和下解满足模型上下解和边界条件,以此利用不动点定理得出行波解的存在性。     

二阶微分方程解的存在唯一性及解的性质

文中主要利用解的存在唯一性定理、解的延拓定理以及Sturm比较定理讨论一个二阶常微分方程解的存在唯一性及解的一些性质.     

Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解：紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon．设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级,通过行波约化,将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程．假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式,将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解,利用吴消元法,借助Mathematica数学软件,获得了Toda系统的Compacton解和Peakon解．Compacton解在有限区间外恒为零,是更强局部性的孤立波解．Peakon解在波峰处一阶导数不连续,但可用Dirac广义函数表示．通过电一力类比可以建立与Toda系统等价的电路,利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理．     

Ginzburg-Landau方程的周期波解与孤子解

通过辅助函数方法,研究并获得了Ginzbu学Landau方程在方程系数满足一定关系的条件下的新的精确解——周期波解与孤子解．     

二阶线性方程的振动解与非振动解

本文通过引入一个积分方程,给出了方程y″(x)+P(x)y(x)=f(x)存在振动解与非振动解的充分条件;并给出了使该方程最多只有一个非振动解的条件。     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的.     

MKdV-Burgers方程衰减振荡解的 近似解和误差估计

研究了MKdV-Burgers方程衰减振荡解近似解的求解及其误差估计问题.利用平面动力系统理论对MKdV-Burgers方程的行波解所对应的动力系统作了定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图和有界行波解存在的条件和个数.研究了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的两个临界值,得到了当耗散系数α大于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为单调扭状孤波、当耗散系数小于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为衰减振荡波的结论;求得了该方程在无耗散作用情况下所有可能的3种钟状孤波解.根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,并利用假设待定法,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想,通过建立反映衰减振荡解精确解和近似解间关系的积分方程,得到了所求衰减振荡近似解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.     

线性规划模型解的判定

从线性规划模型解的存在性分析，线性规划模型存在“有解”和“无解”两种情况．“有解”指有最优解，即有可能存在唯一最优解也有可能存在无穷多最优解；“无解”即无可行解或存在无界解(无最优解)．唯一最优解、无穷多最优解、无可行解和无界解的判定是线性规划模型求解过程的主要组成部分．     

关于阻尼可负的二阶非线性方程的有界解周期解及振荡解

本文讨论了在阻尼可负的情况下,方程■ f(x)Φ(■) g(x)h(■)=e(t,x,■) (E)的解的有界性,周期解及振荡解的存在性,给出了所有解毕竟有界或所有解振荡的充要条件,推广了文[1]和[2]文的结果,并减弱或取消了其某些条件。     

一类反应扩散方程的整体解与平衡解

基于Ｌｐ＋２估计和上下解方法，讨论了一类反应扩散方程的整体解的存在唯一性、衰减估计以及平衡态解的存在性     

线性代数方程组解的表示

在Ｒｎ中讨论了线性代数方程组的形式解,给出了解存在唯一的充分必要条件。当解唯一时,此形式解便是经典解,当解不唯一时,此形式解为其最小范数解,此方法既便于理论分析,又便于数值计算。     

具连续变量差分方程的周期解与渐近周期解

研究了具连续变量的差分方程的周期解和渐近周期解,并分别获得了周期解和渐近周期解存在性的几个充分条件,我们的结果推广了Agarwal等人的相应结果．     

一类柯西问题解的唯一性与零解稳定性分析

对一类柯西问题解的唯一性与零解稳定性进行讨论与分析,得到了零解稳定性的充分条件.     

RLW-Burgers方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论,研究了RLW-Burgers方程在平衡点是鞍点或结点时,讨论它的抛物线解的存在性．由抛物线解的存在性,在不同参数条件下,得到了方程扭波解的精确参数表示．     

发展方程的精确解和周期解及其应用

目的研究发展系统的表示式和周期解。方法采用解析的方法。结果给出发展方程的精确解、周期解及其应用。结论便于应用和数值计算。     

耦合 mKdV系统的非奇异正子解、负子解及复子解

研究从二层流体模型中导出的变系数耦合mKdV模型,利用达布变换法,并依据系统中Lax对的谱参数的性质,给出了耦合mKdV系统的正子解、负子解、复子解及这些解的具体结构图形.其中所得到的耦合mKdV系统的正子解、负子解和复子解都是解析的,而复子解可看作一种形式的周期波解.     

BBM方程的精确解

利用齐次平衡法和一个辅助的常微分方程,研究了BBM方程的椭圆函数解,其中包括了Jacobi正弦函数解、余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解及其组合形式解.这种方法可应用于其他的非线性演化方程的求解.     

广义摆方程概周期解的上下解证法

上下解方法在微分方程的研究中具有广泛的应用,本文用它来研究一类广义摆方程,找到了它的概周期解,并证明了该解的唯一性.     

一类隐预解动力系统解的存在性

文章建立了Hilbert空间中一类与广义集值拟变分包含问题有关的隐预解动力系统,并给出了这类隐预解动力系统解的存在性定理,这些结果改进、推广和统一了文献[1-8]的相应结果。