周期函数级数定义的空间曲线的 Packing 维数

经研究得到了周期函数级数所定义的空间曲线的分形Ｐａｃｋｉｎｇ维数公式．进一步,得到了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数定义的空间曲线的Ｐａｃｋｉｎｇ维数,并在一定条件下获得了维数为３的特殊形式．     

周期函数级数定义的空间曲线的Packing维数

经研究得到了周期函数级数所定义的空间曲线的分形Ｐａｃｋｉｎｇ维数公式,进一步,得到了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数定义的空间曲线的Ｐａｃｋｉｎｇ维数,并在一定条件下获得了维数为３的特殊形式。     

平面分形曲线的几何构造及其维数

本文用几何方法构造了一类平面分形曲线，并讨论了它们的Ｂｏｘ维数．Ｐａｃｋｉｎｇ维数及Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

关于环的整体维数的一个定理

许多作者对环的ｐｕｌｌｂａｃｋ图进行了研究。其中研究的一个主要方面是找出一个ｐｕｌｌｂａｃｋ图中的ｐｕｌｌｂａｃｋ环的整体维数与图中其他分支环的整体维数之间的关系。本文从一般的角度研究了环的整体维数，得到了与￣［２］中类似但较之形式广泛的一个定理。     

几何Rademacher级数的图的Hausdorff维数

本证明了对任意α∈（０，１），几何Ｒａｄｅｍａｃｈｅｒ级数ｆａ（ｘ）＝Σ＾∞ｉ＝１２＾－ａｉＲ（２＾ｉ－１ｘ）（ｘ∈［０，１］）的图的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为２－ａ。     

关于Heins端的随圆维数

考虑镶边Ｒｉｅｍａｎｎ曲面Ω＾－＝ΩαΩ，其边界αΩ由有限条互不相交的解析Ｊｏｒｄａｎ曲线组成。设Ｐ是Ω＾－上的有限密度。又设Ω＾－的理想边界β的调和测度零，且由有限个Ｓｔｏｉｌｏｗ边界点｛δ１，β…，δｋ｝组成若每个δ满足Ｎｉ阶广义Ｈｅｉｎｓ条件，则Ω的随圆维数不超过ｋПｉ＝１（Ｎｉ＋１）－１。     

三级数条件与强稳定性

对三级数定理、条件三级数定理中的三个级数分别加强为一个级数，得到Ｓｎ＝∑ｎ１Ｘｉ收敛的一个充分条件，以此讨论了鞅差序列的强稳定性．     

关于Heins端的椭圆维数

考虑镶边Ｒｉｅｍａｎｎ曲面＝Ω∪Ω，其边界Ω由有限条互不相交的解析Ｊｏｒｄａｎ曲线组成．设Ｐ是Ω上的有限密度．又设Ω的理想边界β的调和测度为零，且由有限个Ｓｔｏｉｌｏｗ边界点｛δ＿１，…，δ＿Ｋ｝组成若每个δ＿ｉ满足Ｎ＿ｉ阶广义Ｈｅｉｎｓ条件，则Ω的椭圆维数不超过（Ｎ＿ｉ＋１）－１．     

Z^d上乘积集的维数定理

对于Ａ∪→Ｚ＾ｄ１，Ｂ∪→Ｚ＾ｄ２Ｌ，讨论了Ａ×Ｂ的诸维数：ｄｉｍＨ，ｄｉｍＰ，ｄｉｍＫ，ｄｉｍＬ，Δ＾＊和ｄｉｍＭ的性质，得到了对应的维数定理。     

关于自然样条空间的维数

修正了Ｌ．Ｌ．Ｓｃｈｕｍａｋｅｒ关于自然样条空间维数的一个定理．给出并证明了修改后定理成立的充要条件     

具有间断系数的双解析函数Hilbert边值问题

对双解析函数的Hilbert边值问题中的系数G(t)及g1(t),g2(t)放宽了条件,不要求它们在光滑闭曲线L上连续,只要求它们在L上具有有限个第一类间断点.提出了双解析函数具有间断系数的Hilbert边值问题的概念,然后讨论了该问题的解法并且给出了解的具体表达式,得到了可解性定理.     

与基尼系数相关联的3个重要参数

利用中值定理以及曲线的最小二乘拟合原理,首次引入并介绍了与基尼系数相关的3个重要概念:基尼系数点,收入分界点,理想收入分配曲线.其中每一个概念都依赖于一个重要参数,3个参数反映了基尼系数的大小、变化趋势以及理想收入分配曲线的数量特征.     

关于开O_G Riemann曲面的调和维数

用O_G类开Riemann曲面R上的广义Anandam-Brelot位势和Martin紧致化定理,证明R的理想边界的调和维数d(R)等于R上“g-合格”的调和函数构成的凸锥的Hamel维数,并用广义Anandam-Brelot位推述d(R)=1的曲面的特征.     

Riemann边值问题关于边界曲线的稳定性

讨论了当E为复平面上的有界连通区域且所有已知函数在E上满足H lder条件时 ,Rieman边值问题在边界曲线Γ E发生光滑扰动时的稳定性问题 ,给出了相应的误差估计 ,并建立了收敛性定理 ,且当Riemann边值问题的指标R <0 时提出了扰动拟可解的概念 .     

线汇的纤维化及截面的应用

将线汇转化成向量丛后从理论上证明了这种转化的正确性,利用向量丛的截面理论证明了Backlund定理并给出一种固定边界而求面积最小的曲面的迭代条件。     

Heegaard分解稳定性定理的简单证明

给出一般情形下Heegaard分解稳定性定理的一个简单证明．     

线性非齐次方程待定函数法及相关定理证明

把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体,给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理,还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理,总结了待定函数法解题步骤及一般形式,提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。     

加柄定理的一个推广

Przytycki在1983年给出沿可定向柄体边界上一条简单闭曲线添加2-把柄后所得3-流形有不可压缩边界的一个充分条件,随后在1984年,Jaco又把Przytycki的结果推广到一般的3-流形上,得到了著名的加柄定理.后来,加柄定理又被推广到更一般的形式,这些加柄定理被用来处理与不可压缩曲面、Dehn手术、Heegaard分解等有关的一些问题中,取得了巨大的成功,人们自然考虑它的进一步推广.考虑两个3-流形沿各自边界上的一个平环相粘所得的3-流形,它是加柄定理所考虑的流形的一种一般化.所得主要结果:设At是3-流形Mi上一个分离的平环,i=1,2.如果Mt-Ai在Mi中是不可压缩的,i=1,2,则M1和M2沿A1和A2相粘所得的3-流形有不可压缩的边界.主要结果一定程度上推广了已有的加柄定理.     

带自同态的模的合成列

定交并研究了带有一个自同态的模的合成列，推广了著名的Ｊｏｒｄａｎ－Ｈｏｌｄｅｒ定理和维数定理。