小波级数的部分和在勒贝格点处的收敛性与收敛速度

本文研究f∈L2（）的小波级数的部分和在勒贝格点处的收敛性.通过对勒贝格点的研究,建立小波级数的部分和在勒贝格点处的收敛性,同时给出其收敛的精确速度.     

加权Sobolev空间中小波级数的收敛性

研究加权Sobolev空间中小波级数的收敛性与收敛速度.利用傅里叶级数的Parseval等式证明加权Sobolev空间中的小波级数是依范数收敛的,并在此基础上估计小波级数的余项,得到小波级数依范数收敛的速度的精确估计.     

一类推广的Kantorovic型算子对不连续函数的逼近

通过研究一类推广的Kantorovic型算子P*n(f,x)对不连续函数的逼近,得到了有界Lebeague可积函数的第一类间断点在区间[0,1]上收敛的充分条件,并给出了有界变差函数收敛度的估计式.     

高维Sobolev空间中的小波级数

研究高维空间中小波级数的收敛性与收敛速度.通过对小波级数余项的研究,利用逼近论的思想和Parseval不等式探索高维Sobolev空间中小波级数的余项,建立小波级数的余项的估计,进而得到小波级数一致收敛的结论和一致收敛速度的精确估计.     

小波级数余项的估计

讨论小波级数余项的估计问题，以此为基础，研究了小波级数的部分和fm对f∈L^2（R）的逼近性和逼近速度．当母波函数满足一定条件时，建立了小波级数余项的精确估计，从而得到了相关的逐点收敛定理与一致收敛定理。     

小波级数在连续点处的收敛性

通过对小波级数的刻画与放缩,建立小波级数余项的一个估计式,从而得到小波级数在连续点处的收敛性和逐点收敛的结论.     

Schwarz空间中小波级数的收敛性

通过引入Schwarz空间,利用逼近论的思想和放缩的方法研究Schwarz空间中小波级数的收敛性,建立小波级数依范数收敛的定理,进而得到小波级数一致收敛的结论和一致收敛速度的精确估计.     

Sobolev空间中小波级数的一致收敛性

应用Parseval等式对Sobolev空间中的小波级数的余项变形之后,利用Cauchy不等式与放缩的方法对其进行讨论与估计,建立小波级数的余项一致收敛于0的速度的精确估计,从而得到小波级数的一致收敛性与一致收敛的速度的精确估计.     

Shannon小波展开对某些函数类的逼近

文章给出了Shannon小波展开部分和对支撑包含在有限闭区间[a,b]中且在[a,b]上有界变差(或在[a,b]上满足Lipα(0<α≤1)条件)函数的逼近速度的估计.     

部分和有界的级数在Cesaro意义下收敛性的条件

将级数在Cesaro意义下的收敛性转化为适当数列的均值收敛问题,巧妙构造一个有界数列得到了有界数列均值收敛性的一般性结论,再通过建立数列的有限权重分解,得到了关于有界数列均值收敛的一些有益的结论,进而更完整地解决了级数在Cesaro意义下收敛性的条件问题.     

一类频带有限的M进制正交小波基

为了将有限区间内的函数展成小波级数并克服边界的麻烦,首先给出构造频带有限的M(整数M≥2)进制尺度函数的充要条件．然后利用正交多分辨率分析,给出由该尺度函数构造的一类频带有限的M进制正交小波函数的必要条件．由该小波函数和加权多项式可以构造出有限区间上的M进制类小波函数．于是,有限区间上的函数可表示为该区间上的尺度函数和类小波函数的有限和,用于解决微分方程数值解、回归函数估计和信号处理等问题．     

一般随机变量序列部分和的不等式

通过研究一般随机变量序列部分和的问题,得到了一般随机变量部分和分布的一个重要不等式,以及非负有界的随机变量的部分和及其相应的条件期望序列部分和的关系．     

极值和的分布的渐近正态展开

在二阶广义正规变换条件下,分别给出了当γ<1/3, γ=1/3及1/3<γ<1/2时的极值和的分布函数渐近正态展开式。     

小波级数的部分和的一致收敛性

讨论小波级数的部分和的一致收敛性.通过引入函数空间Lr2(R),研究f∈Lr2(R)的r阶导数fm(r)的小波级数的部分和fm(r)对f(r)的一致逼近问题.当f(r)在(a,b)上连续时,建立fm(r)逼近于f(r)的速度的一个精确估计,进而得到相关的一致收敛的结论.     

NA序列部分和随机乘积的渐近分布

利用NA序列部分和最大值的矩不等式及部分和乘积的渐近分布, 得出NA序列部分和随机乘积的渐近分布, 并将已有部分和乘积的结果推广到部分和随机乘积上, 进而得到一类统计量随机乘积的渐近分布.     

向量值函数的有界变差

向量值函数的有界变差与弱有界变差是等价的，强有界变差一定是有界变差的，反之不然．文中还指出强、弱有界变差的条件，及特殊情形下强、弱有界变差可以等价．     

由强混合序列生成线性过程精确渐近性的一般形式

利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理和不变原理以及矩不等式, 得到了拟权函数和边界函数部分和以及部分和最大值的精确渐近性的一般形式. 从而使此前关于强混合精确渐近的许多经典和最新结果都可以包括在本文所得结果范围内.     

模糊有界变差函数及其可导性

利用模糊数的绝对值定义了模糊有界变差函数，给出了模糊有界变差函数的刻划定理，讨论了摸物有界变差函数的可导性．     

膜振动问题的加权特征值上界估计

考虑在自然边界条件下膜振动相应的加权特征值问题,设Ω是Rm中的有界区域,其边界足够光滑,λk为膜振动问题的第k个特征值,利用变分原理及Fourier变换,给出了特征值部分和∑kj=1λj的一个上界.