全连续算子的非零不动点

在应用中的很多有兴趣的问题都和寻找方程的非零解有关,特别地,由生物学中推导出的数学问题,不仅是对该问题相应的方程的非零解感兴趣,更感兴趣的是它的非零正解的存在性。G.B.Gustafson 和Schmitt〔1〕,Gatica 和Smith〔2〕所展示的方法为确定全连续算子方程Ax=x 的非零正解的存在性提供了一些结果。本文目的是将他们的部分工作加以推广。我们用的工具是Krasnosel'skii 的旋度〔3,4〕(旋度即Leray—Schauder 的拓扑度)。     

关于函数方程sum(α_ix β_iy)from i=1 to s=sum(p_k(x)q_h(y)),Ⅱ

本文主要考虑函数方程f(x y) F(x-y)=f_1(x) f_1(y) sum(X_i(x)Y_i(y) from i=1 to n设f, F分别在〔A, B〕 〔C, D〕和〔A, B〕-〔C,D〕上Lebesgue可积,又设X_1, X_2, …, X_n, 1在〔A, B〕上,和Y_1, Y_2, …, Y_0, 1在〔C, D〕上几乎处处线性无关,我们得到方程(1)的一般解.我们也考虑函数方程?,?在一定条件下,分别给出它们的一般解.     

一类二阶非线性Robǐn问题的角层解

引言考虑二阶非线性Robin问题:ey,,=f(戈,y,夕,,e)al夕(o,e)一aZ夕,(o,e)==A(e)6‘夕(1,e)+b:夕‘(i,e)=B(e)0<劣<10<2 la:<掩a;0相似文献   

椭圆型方程在W~(m,p)(Ω)中的可解性

本文利用作者关于在W~(m,p)(Ω)中有界线性泛函表现定理~〔1〕证明椭圆偏微分方程的边值问题等价于全连续算子方程.     

Riccati方程的显式解

典型的Rf。。。r‘方程如下 (1)y’(戈)=y“(x) q(劣),其中q(x)〔C〔a,b〕。如果:(二)满足以下方程(2)名l/(x) 叮(x):(劣)二O,则“(x)=一了(x)〔:(二)〕一‘是(1)的一个解,又(2)的两个线性独立的解可以表示为如下的积分级数(3)名,(x)=(劣一a) 十艺(一l)(劣一t。)q(t。)(r。一…     

关于弦方法的收斂性

本文是在算子[P(u,v)]~(-1)于某球內一致有界的条件下证明了解泛函方程P(x)=0的弦方法的收敛性与解的存在和唯一性。     

解非线性算子方程的最速下降法

设F(x)=grad f(x)是定义于实Hilbert空间H内的势算子,其势f(x)的临界点,特别是极值点是方程F(x)=0的解。因此求泛函数f(x)的极值点(如果存在)可以求得方程F(x)=0的解。求泛函数f(x)的极小值可以用最速下降程序: (1) X_(n+1)=x_n-ε_nF(x_n)(n=1,2,…),其中ε_n是适当的常数,x_1是在H中任取的一点。     

Lienard型方程的转化研究

文献〔11对Lienard型方程 . x f(x)x x=0·(1)的研究成果作了很多介绍,文【2〕又重新研究了方程(l)的极限环存在唯一性定理,并且包含了众所周知的Lienard定理及Lev主son一Smith‘“’、Sansone“,、Barbalad‘“’、余澎祥’。’的存在唯一性定理。 本文着垂研究方程 x [f(x) 小(x)二Ix x二0‘(2)的极限环存在唯一性定理。很明显,在方程(2)中,若令小(x)=0,就是文〔2〕中所研究的方程(1),我们已证明的定理及推论可包含文〔21中的定理及推论。 为使本文成为一篇完整的阅坎资料,我们仍将与文【2〕中相同的部分叙述在本文中。 借助文〔1」中…     

一类凸Hamilton系统周期轨道的存在性

1引论 设万〔C’(R21,R),一考虑Hamilton系统一J以t)二HZ〔z(t)〕.(HS)此处数。之二dz/dtJ一(一夕),I是R’‘上“亘等算子;11一gr·““H;11称为“旨量函如果万还依赖于时间t, 一J:(t)二H:〔z(t),t〕(FHS) 常微分方程(HS)和(FHS)是Lagrange力学和Hamilton力学中的基本方程。近年来Hamilton系统在如下方面有了很大进展。 1、在特定的等值面上周期轨道的存在性。即对某一给定的常数h,讨论方程(HS)满足等式H〔戚t)〕=h的周期解的存在性。如〔2〕、〔5〕、〔6〕’。 2、具有特定周期的周期轨道的存在性。即对某一给定的正数T,讨论(…     

具时滞的非线性振荡电路的微分差分方程

本文运用三次代数方程及不动点定理等方法研究非线性微分差分方程x’(t) αx(t)-αcx(t-τ) g〔αx~3(t) 3x~2(t)x’(t)〕=0 的解的存在唯一性问题。此外,还讨论了解的稳定性,当τ→0时解的性态及周期解的不存在问题。非线性微分差分方程x’(t) αx(t)-αcx(t-τ) g(αx~3(t) 3x~2(t)x’(t)〕=0(1)是在研究具时滞的非线性振荡电路时产生.这里,α,c,g都是实的常数,α>0,“’”代表d/dt。我们来研究(1)的解的性态和周期解的问题。作者对胡金昌教授的审阅指导表示衷心感谢。     

序列型序原理及其应用

在本文中我们首先推广Altman 的序原理〔3〕,得到了一个序列型序原理。然后给出了我们的序列型序原理对于不动点理论和非线性算子方程与微分方程解的存在性的应用,推广了〔1—12〕中许多已知结果     

Stefan问题的数值解

一、简题与解法J.Douglas等(l〕用差分法研究了方程、刀﹃、.矛、.夕、.矛1 .234了、了‘r、J‘、(0<尤(x(t),t>0)二Jat 一一U一心乳一Xa一a在边界条件==一1(t>0)(,)==0(t之0)Xl8U邵一刀a一﹃口 一 一一dx(t) dtx=、(,)(t>0) x(0)二0下的解,其中x二x(O为等价龄积分方程 ‘牛(t)= (5)一个待定边界。Evans在〔2)中已指出,在所毅条件下,(,4)‘一丁;“’“(‘,‘,dx(4’) 方程(1)一(5)的解的有在性唯一性已粗被靓明,而解法剖蘸得偷不多(毖看〔l〕,〔2))。我们拭用值麟法未研失这一周题。据所知几值戒法虽有不少刮毓((3〕,(4〕,〔5〕,(6)),但…     

一类Hammerstein型积分方程的解

利用变分方法,在Hilbert空间中,研究了一类带正定核的Hammerstein型积分方程φ(x)=∫ck(x,y)f(y,φ(y))dy=Aφ解的存在性问题,通过对涅梅茨基算子fφ=f(x,φ(x))加条件,利用它的拟可加性,证明了泛函Φ(ψ)=1/2‖ψ‖ 2-ψ(Hψ)具有强制性,根据已有结论证明了泛函临界点的存...     

非线性算子方程 Ax=μx 解的存在及其近似

W。V.petryshyn 在文〔1〕中研究了一类非线性算子即所谓p—紧算子方程Ax=μx 的解的存在及其构造,但所有结果都是对Banach 空间中的某个球形域上作出的,因为他用的方法利用了球形收缩映射,因此对一般的有界区域不适合。本文利用拓扑度理论将其主要结果拓广到任意有界区域上。     

位势方程的Robin问题解的研究

位势方程是偏微分方程理论研究中的一类典型的二阶椭圆型方程。对位势方程的Robin问题作了深入研究,运用散度定理证明了该问题在C1 (-Ω)?C2(Ω)中解的唯一性,并运用Green函数法导出该问题的Green函数G (x,y)满足的条件和该问题的解的表达式。     

一类Grunwald插值算子及其应用

本文考虑了基于∏_n(x)=(1-x~2)P_(n-1)(x)(P_(n-1)(x)为n-1次Legendre多项式)的零点的Grunwald插值算子,给出了它对f∈C〔-1,1〕的逼近阶的估计,证明了它在L~1〔-1,1〕上收敛于f∈C〔-1,1〕,最后利用它,得到了一个精度实质上与Lobattb求积公式一样的求积公式。     

高阶半线性椭圆型方程解的存在性

概述Q表示R”中带有有界光滑边界。Q的区域。本文假定N>2。文〔1〕、〔2〕讨论了边值问题:{△“u一a△u十bu=f(x,u)四aVx〔Q。x〔a口。(1。1)(1。2)在a>0,b》0之情形下,H。“(9)中非平凡解的存在性。 关于边值问题:{一△“一入“=P(x,u)“=0x〔Q劣〔aQ(1。3)(1。4)当入>入*(此处入、是相应于一△的第左个特征根)时,文〔3〕k个非平凡解的一类条件。而对于入二入‘时,文〔4〕则得到解的另一类条件。 本文讨论二类问题: 问题1齐次边值问题: 么“u+a么u十叮(“)=ox〔Q得到(1。3)(1。4)至少有(1.3)(1.4)具有非平凡{平旦丝一=o a沙x〔ag(1。5…     

关于Newton方法的几点注记

自从提出用Newton方法解泛函方程后出现了一系列判断Newton程序收歛性的工作。考虑由Banach空间X到Banach空间Y内的算子p(x),p'(x)表示它的Frechet微商,用Newton程序     

用展级数法解二阶椭园型方程的平面诺依曼问题

在H.H.Bekya的工作〔’〕中研究了带有解析系数的一般二阶椭园型偏微分方程 如。一刁u a(x,y)一器之解的一些性只。.,_,___、加._/_‘__、._。十UL人,y少:布二一卞‘L人,y少“=U 口y(1)由平面上的格林公式可以得到可’〕函数,“(x,y)一f〔u(‘)Q,0‘x,y,“,,,-du(t) 之n‘,J(x,y;g,叼)〕‘场(2)是椭园型方程(1)在以r为边界的区域T内正则的解,其中(x,y)是区域T的内点,(登,劝是 _____二_._._‘__·__…‘__d.边界11止的点,n为在点(互,刃)的内法耗,又砚仍兰硕万.一〔a cos(’‘,x) 。co3(1飞,y)J“,,而。(x,y,萝,哟是方程(1)的正规标准基…     

二阶泛函微分方程的渐近性和振动性

研究了二阶非线性中立型时滞泛函微分方程[A(t)x(t)-∑li=1Pi(t)x(t-τ)]＂+∑mj=1Qj(t)fj(x(t-σj))=0的振动性, 分别得到了方程所有解振动和方程存在非振动解的充分条件, 推广和改进了现有文献中的相关结果.