非线性广义LGH方程的孤子近似解

利用同伦映射方法研究了一类非线性广义Landau-Ginzburg-Higgs(LGHl方程.首先引入一个同伦变换,使相应的方程求孤子解的问题转化为映射变换的问题;然后利用映射特性得到了原方程孤子的近似解.     

一类扰动非线性发展方程的孤立子同伦映射行波渐近解

采用了一个泛函微分同伦映射技巧,研究了一类扰动非线性发展方程.首先引入求解一个相应典型方程的孤立子解.然后利用同伦映射方法得到了原扰动非线性发展方程的渐近解.     

一类相对论转动动力学模型

研究了一类具有非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动非线性动力学模型.首先构造一个同伦映射,其次决定方程的初始近似,最后通过同伦映射方法得到了对应模型的任意次近似解.     

扰动变系数组合KdV方程的同伦映射解

利用同伦映射法求解了扰动变系数组合KdV方程双周期形式的近似解.首先通过一个函数变换将所要研究的扰动变系数组合KdV方程简化为扰动常系数组合KdV方程,然后引入一个同伦映射,通过傅里叶分析等手段求出原方程在给定初始条件下的近似解析解,主要是Jacobi椭圆函数形式的近似解.这些解在极限情形下有的可退化为双曲函数形式的近似解,有的可退化为三角函数形式的近似解,有的存在2种形式的近似解.最后给出了在微扰情形下变系数组合KdV方程的一次近似解和二次近似解.     

利用机器学习技术确定同伦分析解中的收敛控制参数

同伦分析方法是求解强非线性问题解析近似解的有效方法,已被广泛应用于解决科学研究和工程技术中的一些重要问题.相对于其他已有的解析近似方法,同伦分析方法通过引入若干个辅助参数和辅助函数来控制级数解的收敛区域和收敛速度.针对现有的同伦分析方法中收敛控制参数的选择问题,采用了一种根据机器学习的参数选择算法,首次将同伦分析方法和机器学习技术结合起来,求解非线性数学物理方程收敛性更好的解析近似解.通过将该算法应用到具体的实例中,可以看出,所获得的同伦分析解明显优于已有的同伦分析解,同时,该算法更具普适性和灵活性.     

扰动Benjamin方程物理模型的孤波解

利用同伦映射方法研究广义非线性Benjamin方程的物理模型. 构造了相应的同伦映射, 选取了适当的初始近似, 计算了各阶相应的孤子近似解, 并对得到的孤波近似解进行精度比较, 结果表明用同伦映射方法得到的近似解具有较好的精度.     

种群动力学生态环境模型的近似解

研究了一类种群生态环境问题.描述了动力学模型.利用同伦映射理论和方法,得到了相应模型的近似解.     

用同伦分析法求解KdV方程的孤波解

利用同伦分析法求解KdV方程,得到了其孤立波的近似解析解,与精确解比较二者非常接近.研究结果说明,同伦分析法在求解非线性演化方程的孤立波解时, 仍然是一种行之有效的方法.     

一类大气物理扰动Lorenz系统的渐近解

考虑一类扰动的广义Lorenz系统. 首先, 建立模型的一组泛函分析同伦映射系统, 然后选取系统初值问题的初始近似解, 最后由同伦映射方法得到各次渐近解, 并给出解的物理意义.     

一类传染病动力学模型的同伦映射解法

应用同伦理论来求解一类具有潜伏期的无免疫型传染病动力学模型,构造该非线性系统的近似解表达式,进而分析该传染病的传播性态和规律。结果表明,同伦映射法可以简单有效地解决这个问题。     

一类大气物理扰动 Lo re nz 系统的渐近解

考虑一类扰动的广义Lorenz系统. 首先, 建立模型的一组泛函分析同伦映射系统, 然后选取系统初值问题的初始近似解, 最后由同伦映射方法得到各次渐近解, 并给出解的物理意义.     

一维变系数污染物迁移模型的同伦分析解

对流、扩散是污染物在土介质中迁移的主要方式.假设水动力弥散系数为时间的指数函数,在建立了污染物在多孔介质中的一维对流扩散模型的基础上,通过同伦分析方法得到了模型的高度近似解.通过与Laplace变换法得到的解析解对比,结果表明,2者计算结果吻合良好,证明了同伦分析方法的正确性和有效性.该方法包含一个收敛控制辅助参数,有效控制和调节级数解析解的收敛性,通过选取适当的辅助参数,即可获得较大范围内收敛的级数解.因此,同伦分析方法是一种求解变系数迁移模型的有效方法.     

线性互补问题解存在的一个条件

利用同伦方法求解线性互补问题,通过对R0矩阵对应的线性互补问题构造新同伦方程,给出同伦路径存在的一个新条件,并在该条件下证明同伦路径的有界性和收敛性,得到了线性互补问题解存在的一个条件.     

平方非线性Lotka-Volterra时滞种群模型同伦分析解法

利用同伦分析方法研究了平方非线性Lotka-Volterra时滞单种群生态模型,得到了模型的近似解析解,可用于分析模型的性质.近似解与模型的解的比较结果表明同伦分析方法用于研究平方非线性Lotka-Volterra时滞单种群生态模型是可行的.     

一种基于线性规划的线性非自治系统数值解法

对于具有初始条件的线性非自治系统,给出了一种新的数值解法.该方法把所求初值问题转化成线性规划问题,通过求解线性规划问题得到原问题的一个近似解.定量误差分析和实际算例表明,该方法可以有效地求解线性非自治系统初值问题的近似解,也适用于边值问题的近似求解.     

同伦近似对称法：六阶Boussinesq方程的同伦级数解

提出了用以处理非线性问题的同伦近似对称法,并利用该方法研究流体动力学中的六阶Boussinesq方程.各阶相似约化解和各阶相似约化方程均可以写出通式,从而导出相应的同伦级数解.零阶相似约化方程等价于Painlevé IV型方程或Weierstrass椭圆方程,高阶相似解可以通过解线性变系数常微分方程得到.辅助参数具有调节同伦级数解的收敛性的作用.由近似对称法得到的级数解和各阶相似约化方程均能够由同伦近似对称法重新得到.     

土介质中污染物迁移模型的同伦分析解

针对现有解析方法的局限性,引入同伦分析法求解土介质中污染物迁移问题.通过选取辅助线性算子和非线性算子,构造零阶形变方程,编制了计算程序.应用同伦分析法求解了具有一般初始条件的恒源浓度下考虑污染物降解作用的对流-扩散模型,获得的解答与精确解吻合良好,证明了该方法的正确性.然后将同伦分析法推广到求解考虑源浓度随时间按指数衰减的一维污染物迁移模型,克服了常规方法难以直接求解的缺陷,获得了污染物浓度随时间和空间变化的理论解答.实例计算表明,同伦分析法可以求解具有更一般初始条件的复杂的污染物迁移模型,并且数学概念清楚、计算简便,是研究污染物迁移问题的一种有效方法.     

KdV方程的同伦分析法求解

利用同伦分析法求解了KdV方程,得到了它的近似周期解.结果表明同伦分析法在求解非线性演化方程的周期解时,仍然是一种行之有效的方法.     

一类马兰哥尼对流问题的同伦解析解

马兰哥尼对流对金属的晶体生长过程具有重要影响.研究附加材料流过初始熔体的马兰哥尼对流模型,用一种解析的方法--同伦分析方法和数值逼近法求解了该问题的非线性常微分方程组,求得了与数值解接近的近似解析解,并给出了无量纲速度分布的图形.     

一类HIV传播人群的非线性动力学模型

考虑人体免疫缺陷病毒(HIV)传播的动力学模型, 利用流行性传染病区域的人群传播规律, 提出一类HIV传播的动力学系统. 先利用泛函同伦映射方法, 得到一类HIV传播动力学非线性系统近似解的序列及其一致收敛性, 并举例得到各次近似解, 再对HIV传播动力学系统的解进行定量和定性分析. 结果表明, 利用近似解的表示式可调节感染者人数和易感者人数的分布.