边界带障碍的边值问题与变分问题的等价性证明

接触问题广泛存在各个领域。许多接触问题可归结为边值问题和变分问题。边界变分不等式方法在解决接触问题中起着重要作用，它将所有的边界条件和接触条件归纳到一个变分不等式中，便于理论分析，也有了一定的研究基础。变分问题是用变分不等式解决边值问题的桥梁。本文根据最小位能原理构造泛函，证明边界带障碍的边值问题与泛函最小即变分问题等价，从而边界带障碍的边值问题可通过变分问题解决。     

一类单侧边值问题的边界变分公式

将域内由偏微分方程支配的一类单侧边值问题归化等价的边界变分不等式问题，证明了边界变分不等式解的存在唯一性。     

非线性退缩抛物型方程的第二边值问题产生的一个自由边值问题

研究了具有阀门梯度值的非牛顿流体运动引起的非线性退缩抛物型方程的第二边值问题．由于方程的非线性和退缩性，当始值梯度为局部时，解将是局部，这就引起自由边界的产生．通过该自由边值问题的等价抛物拟变分不等式的研究，得到古典解的存在唯一性，并研究了解的渐近性态     

非线性退缩抛物型方程的第二边值问题产生的一个自由边…

研究了具有阀门梯度值的非牛顿流体运动引起的非线性退缩抛物型方程的第二边值问题。由于方程的非线性和退缩性，当始值梯度为局部时，解将是局部，这就引起自由边界的产生。通过该自由边值问题的等价抛物拟变分不等式的研究，得到了古典解的存在唯一性，并研究了解的渐近性态。     

具阀门梯度的平面流体的径向流动

研究了具阀门梯度的平面径向流动卢的一类自由边值问题，首先给出了问题的数学模型，接着用等价折舅物拟变分不等式的研究，得出了该自由边值问题的古典解的存在唯一性。     

平面非牛顿流体径向流动的第一边值问题

讨论平面非牛顿流体径向流动的第一边值问题 ,这是一类具阀门梯度τ的自由边值问题 .利用其等价的抛物拟变分不等式 ,得到了该问题古典解的存在唯一性 .     

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程。通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，从而有效克服了奇异积分的计算，数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。     

带磨擦的Signorini边值问题及其变分不等式等价性的初等证法

接触问题是固体力学领域的一个重要问题,也是工程实际中经常遇到的问题之一,而解决接触问题有多种方法。本文给出一个带摩擦的Signorini边值问题及其等价的变分不等式,并采用初等证法证明它们的等价性,从而可以把带摩擦的接触问题的偏微分方程通过相应变分不等式加以解决,使得解决问题的方法更加简单。     

带磨擦的Signorini边值问题及其变分不等式等价性的初等证法

接触问题是固体力学领域的一个重要问题,也是工程实际中经常遇到的问题之一,而解决接触问题有多种方法.本文给出一个带摩擦的Signorini边值问题及其等价的变分不等式,并采用初等证法证明它们的等价性,从而可以把带摩擦的接触问题的偏微分方程通过相应变分不等式加以解决,使得解决问题的方法更加简单.     

求解三维涡流电磁场变分方程的方法

本文根据三维涡流电磁场边值问题中给定的算子方程,提出了求解泛函变分方程的方法。文中直接从边值问题出发,导出了与其等价的条件变分问题,分析了变分方程的适用范围;证明了等价变分问题的解具有唯一性和极小性。     

张量变分不等式解的存在性

用凸分析方法研究张量变分不等式问题解的存在性.首先给出张量变分不等式问题解集为空集的一个必要条件;其次,当张量在集合的退化锥上正定时,证明张量变分不等式问题的解集为非空紧致集,并给出张量变分不等式问题解集为非空紧致集的一些强制性条件及张量变分不等式问题解集为非空紧致集的必要条件.     

变分不等式和非齐次边值问题

本文在自反Banach空间中讨论了变分不等式及相应的偏微分方程非齐次边值问题解的存在性.利用非强制条件下变分不等式解的存在性理论,在Sobolev空间中具体地研究了含P-拉普拉斯算子的非线性方程非齐次边值问题解的存在问题.得到了几类非齐次边值问题解的存在条件,去掉了某些不必要的限制,使得适用的范围更为广泛.     

广义集值向量变分不等式的例外簇

利用例外簇的概念来研究变分不等式问题解的存在性的方法已变得十分流行.许多学者提出了各类例外簇的概念,并在此概念的基础上利用拓扑度或不动点理论得出许多变分不等式问题解的存在性的相关结论.但是这些研究仅限于单值变分不等式,而对于集值变分不等式的研究很少.因此针对Banach空间中广义集值向量变分不等式解存在性问题,提出了一类C-例外簇概念,并给出相应的解的存在性定理,得到择一型"广义集值向量变分不等式问题有解,否则存在C-例外簇".     

Signorini接触问题的边界元方法及收敛性分析

以Signorini接触问题为例，讨论了接触问题边界变分不等式的边界元方法，得到了离散边界变分不等式近似解的存在唯一性定理，给出了近似解与精确解的误差估计表达式。     

KdV-Burgers方程的最优控制

在Dirichlet边界条件下Burgers方程最优控制的基础上，深入研究KdV—Burgers方程的最优控制问题；根据变分不等式最优控制理论和分布参数系统的最优控制理论，运用泛函、Sobolve空间和一些著名不等式如Younger不等式的知识，选择合适的性能指标J(u，m)，证明了在一个特殊的Banach空间上解的范数与原方程的控制项和初始值有关；并且在L^2空间中给出了方程在Dirichlet边界条件下的最优控制，进一步证明了其最优解的存在性．     

一类边界混合变分不等式的迭代分解方法

针对摩擦问题中具不可微泛函项的非线性混合边界变分不等式构造了迭代分解方法，讨论了收敛性分析及误差估计．首先采用正则化方法将原问题变成可微的边界变分不等式；其次将问题分解成两个迭代形式的凸泛函极值问题．利用标准凸极值问题方法可以求解；最后给出了近似解、离散近似解的收敛性分析及误差估计。     

变分不等式可行解的一个局部误差估计

对变分不等式问题,定义信赖域子问题的最优值函数,研究最优值函数的性质,并在单调的条件下,利用最优值函数为可行解进行一个局部误差估计。     

广义向量F-隐拟变分不等式与相应相补问题

介绍了实拓扑向量空间中一类广义向量F一隐拟变分不等式问题,在适当的没有单调性和连续性的假定下,利用广义KKM定理证明了其解的存在性,并在一定条件下讨论了此类变分不等式问题与其相应的相补问题的解的等价性,推广了一些结果。