对数凸函数的一个充要条件及其应用

考虑对数凸函数的凸性判定问题,由对数凸函数的定义,应用极限运算,得到了对数凸函数的一个充要条件,并讨论了其应用.     

关于P方凸函数的一个充要条件

利用P方凸函数的函数凸性,研究了P方凸函数的判定条件和性质,通过比较分析与类比,运用构建辅助凸函数的方法,建立了P方凸函数的一个充要条件,应用该充要条件给出了P方凸函数的导数判别法和Hadamard型不等式的证明。     

凸函数的几个充要条件

本文研究一元函数为凸函数的条件，在不加限制条件时，得出了凸函数和严格凸函数的几个充要条件。     

对数凸函数的一个性质及其应用

本文导出了对数凸函数的又一性质，并利用该性质很方便地推导了一类不等式。     

对数性凸函数的一些性质

文章类比凸函数的基本性质及判定定理,并利用对数性凸函数的定义,引入判别准则,得出了一些对数性凸函数的相关性质。     

关于严格r-凸函数的一个充要条件

给出了一个关于严格r-凸函数的充要条件,并且指明了满足定理中必要条件的函数的类型．     

关于凸函数的一个性质

本文给出了凸函数的一个新的性质，并介绍了性质的应用及其几何意义。     

关于“弱对数性凸函数及其应用”的注记

本文对弱对数性凸（凹）函数进行进一步探讨，给出了另一个刻画弱对数性凸（凹）函数的充要条件，并利用此证明了Ｙｏｕｎｇ不等式。     

几何凸函数的两个充要条件及其应用

利用几何凸函数的几何凸性,研究了几何凸函数的判定条件和特性,通过构建辅助凸函数的方法,建立了几何凸函数的两个充要条件,并给出了其应用．     

对数凸函数几何平均型Hadamard不等式的一点注记

针对对数凸函数的几何平均型Hadamard不等式,研究了其等号成立的条件问题。通过应用对数凸函数的定义和定积分计算,依据定积分的一个性质,得到了对数凸函数的几何平均型Hadamard不等式等号成立的充要条件。     

关于凸函数的两个充分必要条件

对重要的凸函数的定义予以拓广,并由此推导出两个便于应用的充分必要条件,当然也可以作为定义使用.     

关于平方凸函数的积分型Jensen不等式

基于平方凸函数的平方凸性,研究了离散形式的Jensen不等式,运用定积分的定义、Henie定理及复合函数极限运算,得到了平方凸函数的积分型Jensen不等式;利用平方凸函数的一个充要条件,建立了平方凸函数的积分型Jensen不等式的推广形式.     

无圈超图的一个充分必要条件

引入植树超图的概念,利用植树超图给出了一个超图是无圈超图的充分必要条件.建立了无圈超图与树的对应关系,表明信息科学家提出的无圈超图与数学家建立的无圈图有着密切的联系,所得结果进一步刻画了无圈超图概念中"无圈"的本质.     

充要条件理解与应用札记

充要条件是高等数学中一个基础概念,来自于中学数学。本人在几年的教学工作中发现学生对此概念理解较差,反映出来的主要问题是:混淆充分条件与必要条件。本文就此谈谈怎样加深概念的理解,避免错误,提高分析问题,解决问题的能力,并为今后的教学工作打下基础。     

Banach空间中显凸泛函的两个充分条件

在Banach空间中给出了显凸泛函的概念,然后利用泛函的G-可微性,给出了显凸泛函的两个充分条件.即如果泛函J:V→R在V中是G-可微的,且其G-微分满足1)(A)u,v∈V,J(u)≠J(v),有J(v,u-v)＜J(u)-J(V);或者2),(A)u,v∈V,J(u)≠J(v),有J‘(u,u-v)-J‘(v,u-v)＞0,那么J在V中是显凸的.     

可测集的一个充分必要条件

判断Ra中的点集是否可测是实变函数研究的重要内容.通过卡拉泰奥多里条件,研究给出了Ra中的点集可测的一个充要条件,并用这个结论证明了Cantor集是可测集.     

支撑泛函唯一的一个充分必要条件

给出实线性赋增范空间上支撑泛函唯一的一个充分必要条件，将该条件推广到复线性赋半范空间。给出 这个唯一支撑泛函的表现形式，并讨论了可微与G－可微等阶性，以及其他一些性质。     

酉变换的充要条件

利用内积或长度给出了酉空间的变换为酉变换的若干个充要条件,并推广了已有文献相有关结果。     

凸函数的性质与判断

给出了简单单变量凸函数的定义,描述了凸函数的性质及在R^n中的推广,最后给出凸函数的判断方法。