关于优美图Bodendiek猜想的一种推广

Bodendiek猜想一个圈加一条弦是优美图。已由[1][2]和[3]给出证明。本文以矩阵为工具,证明了该猜想的一种推广:连结两个顶点的三条独立路所成简单图,在一定条件下是优美的。     

地图染色定理的证明

[目的]证明155年前提出的球面地图染色的四色猜想。[方法]根据公理给出证明四色猜想的分析证明方法。[结果]给出球面上一般地图的染色定理。证明四色猜想严格成立。还证明了最一般的2维定向和非定向闭曲面上地图的染色定理。[结论]对球面地图给出三色定理和二色定理。确定了一切真实地图的必需染色数。并给出球面上任意地图用最少色的染色程序。     

关于优美图Bodendiek猜想的一种推广

Bodendiek猜想一个圈加一条弦是优美图。已由[1][2]和[3]给出证明。本文以矩阵为工具,证明了该猜想的一种推广:连结两个顶点的三条独立路所成简单图,在一定条件下是优美的。§1 预备知识首先罗列出有关概念。假如对于简单图G(V,E),Vv∈V,赋予一个非负整数ψ(v),则称图G是标定的。     

推广的Urysohn引理的改进证明

文[1]中给出Urysohn引理的一种推广,给出的证明是参考[2]中的证明.文章给出了该推广的改进证明.     

亚纯函数的奇异方向

本文将给一种较[3]为简单且思路为直接的方法来证明以下的杨乐猜想。     

一类具有生成闭迹的图

1987年，P．Paulraja在[2]中给出如下猜想：如果G是δ（G）≥3的2－连通图，且G的每条边均属于长为3或4的圈，则G有生成闭迹，同年P．A．Catlin在[3]中猜测上述的G还是可折迭的（Collapsible)，本文给出了这两个猜想的证明。     

优美图Bodendiek猜想的一种推广

Bodendiek 猜想一个圈加一条弦是优美图.已由[1][2]和[3]给出证明.本文以矩阵为工具,证明了该猜想的一种推广:连结两个顶点的三条独立路所成简单图,在一定条件下是优美的.假如对于简单图 G(V,E)的u∈V,赋以一个非负整数(v),则称图 G 是标定的,(v)称为顶点 v 的标号,|(u)—(v)|称为棱 uv 的标数.定义:若图 G(V,E)有满足下列条件的标号,则称 G 是优美图(graceful graph):     

对给定外界环境中系统的平衡稳定性条件的讨论

本文首先给出了三元函数极大值存在的充分条件,由此指出文献[1]关于平衡稳定性条件的证明欠妥之处,最后给出了证明该条件的另一种方法。     

关于Fibonacci多边形的一个猜想

Filronacci数有许多美妙的性质，与Fibonacci数有关的一些问题也往往引人入胜[1][2][3]．本文书给出Fibonacci多边形的定义，并在此定义下证明Fibonacci多边形的一种特殊性质，最后提出关于Fibonacci多边形的一个猜想以及与其有关的若干问题。     

系统网络图核度与补核度性质的一个注记

文 [1]给出了系统网络图的核度与补核度基本性质 ,并提出了系统核度的Nordhaus-Gaddum问题的一个猜想。本文证实了该猜想的正确性 ,并给出了其最大度△的一个较好估计     

TayLor定理的再改进

S.W.Golomb提出猜想[1]:在任何有限域中总存在两个本原元素α和β适合关系α+β=1。并给出于Taylor定理:若p=2~mr+1和r都是奇素数,则r>2~(m-1)+2时,该猜想在GF(p)中成立。[2]中证明了:若p=4 p_1+1和p_1都是奇素数,则该猜想在GF(p)中成立。[3]中证明了:若p=2p_1+1和p_1都是奇素数,则该猜想在GF(p)中     

关于Youself Alavi的一个问题

本文证明了文[1]提出的一个猜想。     

两个不等式猜想的解决

解决文[1]、[2]中提出的两个不等式猜想。其中,举出反例否定猜想1,并修正该猜想,求出最佳的上界与下界;运用分类讨论方法证明了猜想2。     

解决复阶星形函数子类系数估计的猜想研究

文献[1]给出了复阶星形函数子类系数的精确估计。本文减弱了引理的条件,从而解决该文献中提出的一个猜想。     

两个不等式猜想的解决

解决文[1]、[2]中提出的两个不等式猜想。其中，举出反例否定猜想1，井修正该猜想，求出最佳的上界与下界;运用分类讨论方法证明了猜想2。     

关于"一类矩阵秩的恒等式及其推广"一文的注记

用广义初等变换得到了一个关于矩阵的秩的恒等式，并将其推广到一般情形，该结果能把文[2]及有关文献的结论统一起来，同时给出了文[2]中猜想成立的一个充分条件。     

平面简单闭曲线旋转指标定理的另一证明

在目前可见的资料如[1]、[2]、[3]中,平面简单闭曲线的旋转指标定理都采用H.Hopf在1935年所给出的一种证法,这个证明比较繁难,有些细节不易讲清.本文试图利用简单多边形的性质,给出此定理另一较简易的证明.     

对张克刚《联想》的推广及证明

读《数学通报》94年11期 张克刚先生《对一个命题的联想》一文,(以下记为文[1])很受启发。今对文[1]中几个命题再作一些联想与推广。顺便给出其文最后提出的猜想的准确结论及证明。 1.将文[1]中命题6—10中的正方形推广到矩形,有类似结论,如: 命题1(2)直径为d的圆上任一点到该圆的任一内接矩形各顶点(各边中点)距离的平方和为定值2d~2,(3d~2/2)。 其余命题可类似推广,证明也易,只用勾股定理。三角形中线长定理就行。略。     

对称函数的一个猜想不等式的加强

本文加强并证明了石焕南先生在文献 [1 ]中提出的一个不等式的猜想。     

关于随机变量r-位数的一个定理

邓远能、杨宏志在文[1]中给出了如下的定理“任一随机变量的中位数或者唯一,或者充满某一有界闭区间”。该定理的结论是正确的,但是定理的证明是有错误的,定理的推论也是有错误的。应该指出文[1]中的关于位数的定理还可以进一步推广。本文给出比文[1]更一般的一个定理,从本文定理的证明中不难看出[1]中定理的