基于泰勒展开的定态Schrdinger方程的数值计算方法

根据泰勒展开定理从而获得体系的单中心单粒子近似的变分函数.在这个基础之上,提出了同轨道的双电子近似方法,即:首先根据类氢变分函数获得一个同轨道的双电子的中心势场的近似值公式,然后根据Hylleraas变分函数的正交函数计算同轨道的双电子体系的能量,从而获得体系的总能量.该方法由于采用双电子近似进行了进一步的近似处理,因此计算的精度要高于自洽势场近似方法.     

电磁能量和参数计算的互补和互补—对偶能量法

本文研究了互补和互补——对偶能量法在电磁能量与参数分析计算中的应用,讨论了能量法的理论基础——互补变分原理和互补——对偶变分原理及其在静态电磁场中的表达形式,文中首次给出一种一般情况下的互补对偶变分原理,在能量法的应用中,通过关于逼近函数各种构造方法的阐述,其中包括作者首次引入的R——函数法,总结了有实际应用价值的经验和方法。文中还讨论了与有限元法相结合的互补和互补——对偶有限元法。     

基于泰勒展开的定态Schrtidinger方程的数值计算方法

根据泰勒展开定理从而获得体系的单中心单粒子近似的变分函数．在这个基础之上，提出了同轨道的双电子近似方法，即：首先根据类氢变分函数获得一个同轨道的双电子的中心势场的近似值公式，然后根据Hyller~s变分函数的正交函数计算同轨道的双电子体系的能量，从而获得体系的总能量．该方法由于采用双电子近似进行了进一步的近似处理，因此计算的精度要高于自洽势场近似方法．     

氢分子(H_2)基态的相关函数与相关能

本文讨论了分子体系中对相关函数的选择以及电子相关能的校正问题。应用歧点条件确定试探函数中的某些变分参数,计算了氢分子基态的能量和振动频率,所得结果与实验值符合很好。     

基于Horn-Schunck方法的光流计算模型

光流场反映了图像上每一点灰度的变化趋势,它计算的可靠性成了计算机视觉领域面临的很大挑战.变分方法是目前为止用来实现光流计算的成功方法之一 .用变分方法来计算光流场是通过最小化一个能量函数来实现的,这个能量函数包含数据项和规则项两个部分.本论文中,主要论述了基于Horn-Schunck模型的光流计算模型,规则项采取全局平滑的情况.在进行数值差分计算时,采用半隐式差分格式,以保证算法的稳定性 .     

互补变分原理及其在微扰理论近似中的应用

本文以正则变分和线性变分函数为基础,对互补变分原理作了论证,推导出二阶能量修正的上界和不受任务条件限制的下界,并对具体计算方法作了详细研究。得出互补变分原理和微扰理论近似中应用所求氢原子的极化率结果,比一般的变分法和微扰法所得结果更接近于实验值。并指出这一理论可以推广应用到激发态或处理高阶修正问题。     

氦原子基态解析波函数的研究

采用二元泛函变分的方法,求出氦原子基态能量和波函数。该方法比一元泛函数分法得到的结果更接实验值,计算结果与实验值之差,比用传统方法缩小了１５％。     

变截面弹性管中一维非定常气流的广义变分原理

应用坐标变换，在映象平面上，巧妙地把控制方程转化为守恒形式．在此基础上，作者定义了２个新型函数──迹线长度函数Ｙ和能量函数Ω．在应用刘高联系统方法建立广义变分原理时，发现了非常有趣的临界变分现象．并且分析了产生临界变分的原因，最后导得了一维变截面非定常可压缩均熵流动的广义变分原理．     

互补变分原理及其在微扰近似理论中的应用

以正则变分和线性变分函数为基础，对互补变分原理作了论证，推导出二阶能量修正的上界和不受任何条件限制的下界，并对具体计算方法作了详细的研究。得出互补变分原理在微扰理论近似中应用所求氢原子的极化率结果比一般的变分法和微扰法所得结果更接近于实验值。并指出这理论可以推广应用到激发态或处理高阶修正问题。     

量子阱中极化子的性质

给出声子分布函数的解析表达式，并利用该表达式和Lee-Low-Pines(LLP)变分方法计算极性晶体板中极化子的基态能量，与自恰的数值结果进行比较，结果吻合。     

基于变分模式分解和微积分增强能量算子的滚动轴承故障诊断

针对滚动轴承故障振动信号的特点,考虑变分模式分解在复杂信号分解及微积分增强能量算子在瞬态成分检测方面的优势,提出基于变分模式分解和微积分增强能量算子的滚动轴承故障诊断方法。首先利用变分模式分解将复杂信号分解为多个本质模式函数,以削弱背景噪声的影响和满足能量算子对信号单分量的要求;然后根据提出的敏感分量选取原则,从本质模式函数中选出包含主要故障信息的本质模式函数为敏感分量;最后利用微积分增强能量算子强化敏感分量中的瞬态冲击,并根据敏感分量瞬时能量的时域波形及Fourier频谱诊断滚动轴承故障。分析结果表明该方法能够有效诊断滚动轴承故障。     

虚位移及其计算

本文在虚位移概念的基础上，将虚位移与函数的变分相结合，利用变分计算，较为系统地就虚位移与函数的变分、虚位移应满足的条件及虚位移的计算进行了论述     

BBM方程的Hamilton表示

研究了水波动力学中重要规则长波方程之一的BBM方程的Hamilton表示.运用Olver研究该类方程的守恒律来定义能量函数E(u),推导出一种新型的变分原理,并利用所得到的变分原理导出BBM方程的Hamilton表示.同时,利用待定泛函形式的变分原理导出另一种形式的BBM方程的Hamilton表示.两种形式的Hamilton表示均可引进辛差分格式,进行数值解计算.     

基于能量-Casimir方法的刚-液-柔耦合航天器系统稳定性分析

采用能量?Casimir法对含有柔性附件的充液航天器系统的稳定性进行研究。首先,将燃料晃动和柔性附件分别简化为弹簧–质量块模型和剪切梁模型,建立航天器系统的刚?液?柔耦合模型,通过分析主刚体、液体燃料和柔性附件各部分的动能和势能,推导得到系统的能量?Casimir函数;然后,计算能量-Casimir函数的一阶变分和二阶变分,从而推导出航天器系统的非线性稳定条件;最后,通过数值计算,得到参数空间中系统的稳定和不稳定区域。研究结果显示,航天器刚体的转动惯量、剪切梁的长度、航天器自旋角速度及储液腔的充液比对航天器的姿态稳定性有较大影响。     

基于VMD和SVM的家用空调外机故障识别研究

运用泄露能量确定变分模态分解(VMD)预设分解个数K值。计算本征模态函数(IMF)自相关函数的能量集中比和IMF分量与原信号的相关系数,定义Q为能量集中比与相关系数的比值,提出一种用Q值判断噪声IMF分量的新方法。利用粒子群算法(PSO)优化核函数为径向基函数(RBF)的支持向量机(SVM)的惩罚因子C和σ参数。对家用空调外机4种工况进行模式识别,识别正确率达到98%。     

解单调变分不等式的一种算法

考虑了单调变分不等式的一种扰动,通过扰动变单调不等式为强单调变分不等式．利用广义的D-间隙函数提出一种无需计算函数梯度的算法,进一步证明此算法产生的每一聚点都是原变分不等式的解．     

钾原子及铷原子的解析波函数与基态能量的计算

本文采用类似文献[3]中第一套解析波函数,对钾、铷原子的基态能量进行了计算。采用变分法定出解析径向波函数的最佳参数。结果表明,原子的总能量接近超HF的计算值。进而对采用不同个变分参数波函数的计算结果进行了比较与讨论。     

聚合物中的电子关联函数和关联能

对于具有库仑相互作用的准—维材料导电聚合物,本文提出了一种新的准—维模型,从而得到了准—维体系的电子有效库仑势形式。并在相关基函数理论框架下,利用准—维电子体系的集体振荡行为,确定了具有库仑相互作用的二体关联的Jastrow-Feenberg-S-later多体变分波函数。通过对实空间关联函数的积分方程的求解以及对体系能量的变分计算,得到聚乙炔材料中的电子关联函数、关联能和多体波函数。本文得到的关联函数是恒正的,并且满足归一化条件。     

氦原子基态相对论能量的理论计算

本文选取由指数形式函数的线性组合所构成的试探性径向波函数,对氦原子基态的非相对论能量进行变分计算,并在此基础上进一步考虑各种相对论效应,包括相对论质量修正、达尔文修正、电子与电子间的接触相互作用以及轨道-轨道相互作用等对其非相对论能量进行修正,所得结果与实验值相当接近.     

超细金属丝中电子的关联函数和关联能

对于具有库仑相互作用的超细金属丝，该文提出了一种新的准一维模型，从而得到了准-维超细金属丝体系的电子有效库仑势形式．并在相关基函数理论框架下，利用准一维电子体系的集体振荡行为，确定了具有库仑相互作用的二体关联的Jastrow-Feenberg-Slater多体变分波函数，通过对实空间关联函数的方程的自洽迭代求解以及体系能量的变分计算，得到了金属钾L=4．967细丝的关联函数、关联能．该文得到的关联函数是恒正的，并且满足归一化条件．