幂零根基为Heisenberg代数的可裂李代数

本文刻划了幂零根为Heisenberg代数的可裂李代数的结构,并给出了这类李代数的导子代数.作为应用,刻划了幂零根为Heisenberg代数的完备李代数.     

一些二步幂零李代数Ⅱ

给出了二步幂零李代数的s-极大分解的概念，证明了具有2—极大分解或3—极大分解的二步幂零李代数都可完备化幂零李代数，并得到了它们的一些结构性质。     

一类特殊幂零李代数的结构

鉴于幂零李代数的结构和表示在李理论中有着重要的地位,主要讨论复数域上一类特殊的6维带参数ε的幂零李代数的代数结构.首先,在同构意义下,利用同构的定义及性质,通过大量的推导计算,确定了此类幂零李代数的自同构群同构于6阶矩阵乘法群;其次,探讨了这类幂零李代数的Centroid代数的基本性质,给出了Centroid代数的矩阵表示,同时得出这类幂零李代数的Centroid代数是一个6维幂零李代数;最后,给出了该类幂零李代数的δ-导子的矩阵表示.特别当δ为1时,探讨了该类幂零李代数的导子代数的结构,得出导子代数是10维李代数,外导子代数是5维李代数.     

可完备化幂零李代数

完备李代数的讨论导致了一类新的幂零李代数,称为可完备化幂零李代数。本文对这类幂零李代数的一些基本性质进行了讨论,得到了若干结果。     

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数，得到了导子代数的一些性质，并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。     

Ln Filiform李代数的导子代数

求出了Ln filiform李代数的导子代数的极大环面，利用Ln filiform李代数的导子代数的幂零根基是可完备化的幂零李代数，证明了Ln filiform李代数的导子代数是完备的。     

一类可解李代数的自同构群和Centroid代数

【目的】研究一类特殊的可解李代数的结构,此李代数以Filiform李代数为幂零根基。【方法】确定了以m维Filiform李代数为幂零根基的m+1维可解李代数的自同构群同构于一有限阶矩阵乘法群。【结果】给出了此李代数的Centroid代数的矩阵表示。【结论】此可解李代数的Centroid代数是一个m+3维可解李代数。     

幂零3-Lie代数的性质

研究了3-Lie代数的上中心列的一些性质.给出了幂零3-李代数的理想的维数及幂零3-李代数的类数与上中心列的关系.证明了幂零3-李代数A的极大子代数M的上中心列的每一项等于A的上中心列的对应项与M的交.     

一类可解李代数的自同构群和Centroid代数

【目的】研究一类特殊的可解李代数的结构,此李代数以 Filiform 李代数为幂零根基。【方法】确定了以m维Filiform李代数为幂零根基的 m+1维可解李代数的自同构群同构于一有限阶矩阵乘法群。【结果】给出了此李代数的Centroid代数的矩阵表示。【结论】此可解李代数的 Centroid代数是一个 m+3维可解李代数。
     

广义H-李代数的Engel定理

研究了Yetter-Drinfel’ d范畴HH YD中李代数（即广义H-李代数）的表示，证明了广义H-李代数的Engel定理：设L是一个广义H-李代数，如果L的每一个循环Yetter-Drinfel’ d模都是ad-幂零的，那么L是幂零的。     

线性李代数中的幂零元素

本文探讨了线性李代数中的幂零元素和该李代数结构之间的关系,给出了利用幂零元素来判断该李代数是否可解、是否殆完全可约的法则,并导出了幂零元素的一种分解式。文章的第二部份探讨了具有巡回幂零元素的线性李代数的结构。     

Leibniz-n-代数的广义Frattini理想

把李代数的广义Frattini理想性质推广到Leibniz-n-代数,得到了Leibniz-n-代数广义Frattini理想的判定定理,并给出Leibniz-n-代数幂零根与核心的性质.     

n-代数的广义Frattini理想

把李代数的广义Frattini理想性质推广到Leibniz-n-代数, 得到了Leibniz-n-代数广义Frattini理想的判定定理, 并给出Leibniz-n-代数幂零根与核心的性质.     

李Color代数极大子代数的基本性质

主要把Frattini子代数的性质推广到李Color代数,得到了它们的若干性质,并利用其性质分别给出可解和幂零李Color代数的几个充分必要条件.     

一类可解李代数的结构

可解李代数与幂零李代数在李代数结构中起着非常重要的作用.任意一个李代数L,都具有一个极大的可解理想与幂零理想,分别称之为L的可解根基R(L)与幂零根基N(L).因此,在李代数的结构研究中,可解李代数与幂零李代数的结构研究是必不可少的.研究了一类具有Filiform幂零根基的可解李代数的结构,证明了此类可解李代数是完备李代数,并且给出每个导子的具体表达式.     

幂零李代数的导子代数的结构

对低维数(≤4)的所有幂零李代数的导子代数的结构进行了研究.按照其分类分别给出了各种不同构类幂零李代数的导子代数的结构.     

一类具有特殊6维幂零根基的7维可解李代数

可解李代数的分类问题是李代数中未完全解决的一个基本问题.主要探讨了一类特殊的6维幂零李代数的一些结构性质,找到了这类幂零李代数的生成元,并且计算了这类幂零李代数的导子.然后,利用这类幂零李代数的导子,构造出在复数域上以这类特殊的6维幂零李代数为幂零根基的7维不可分解的可解李代数.在构造的过程中,给出了一种判断具有这个相同的幂零根基的2个可解李代数同构的条件,并利用这种方法消去了一些重复出现的情况.由于情况比较复杂,主要列举了几种比较有针对性的情况作为例子,得到了一部分以这类幂零李代数为根基的7维的可解李代数     

有限维幂零Hom-李代数的分类

首先研究了幂零和可解Hom-李代数的一些性质,将经典有限维李代数的可解和幂零的一些结果推广到Hom-李代数上,其次分类了四维和五维幂零Hom-李代数,根据Hom-李代数的半中心的维数,可以将四维和五维幂零Hom-李代数分为3种和4种不同类型.     

有限维限制李代数P-根基和幂零根基的关系

限制李代数作为李代数来说,存在着幂零根基,本文给出了限制李代数幂零根基和P-根基的关系。     

有限维限制李代数P-根基和幂零根基的关系

限制李代数作为李代数来说,存在着幂零根基,本文给出了限制李代数幂零根基和P-根基的关系。