论向量法解几何问题的两个基本要点

几何代数化已成为现代几何研究的发展方向,向量是几何代数化的重要组成部分,于是有关向量研究几何的一系列问题就成了值得研究和探讨的课题。本文主要论述向量法解几何问题的两个基本要点:一是向量的回路,二是向量的代数表示式的几何意义。     

向量在几何题中的应用

在新版的高职教材中,引入了平面向量和空间向量的概念。向量的出现为同学解决几何问题提供了更多、更简单的方法。本文主要从平行、垂直两种位置关系,角度、长度两种度量问题,一共四个方面讨论了向量在几何题目中的应用。     

向量与中学几何教材

本分析了在几何中引入向量概念的作用,论述了如何用向量观点处理中学几何教材问题。     

多元数据升维变换的几何代数表示原理

传统多元数据分析和模式识别领域一般采用向量空间模型.本文提出将多元数据从n维向量空间映射到其生成的几何代数空间的升维变换方法,给出了多元数据在几何代数空间的多向量表示,并且证明了该多向量表示的完备性.最后展望了将几何代数应用于可视化模式识别的前景.     

多复变几何函数理论的近代进展

作者评论了多复变几何函数理论中的新结果.这评论包括了双全纯映照的否定或肯定的黎曼映照定理、边界对应、参数表示、增长性定理、编差定理、拟共扩张、系数问题和变分公式,以及全纯映照的单叶性判别准则.     

基于认知几何的支持向量机分类

支持向量机（SVM）较好地解决了小样本分类问题,但仍然受数据稀疏和噪音的影响。基于人类具有很好处理数据稀疏和噪音问题的能力,提出了模型化这些认知能力的几何化方法,建立了认知几何,特别是研究了认知相对性规律的几何化模型,提出了具体的相对变换方法,并用之于改善SVM。实验证明改善后的SVM明显提高了抵抗数据稀疏和噪音的能力。     

向量组极大无关组的几何直观教学

本文给出了向量组极大无关组的低维几何直观教学方法,从而使学生由低维的形象认识到高维的抽象认识的转变,提高了《线性代数》教学效果。     

关于有限向量集的一类几何不等式及其应用

利用代数的方法获得了共点有限向量集的一类几何不等式 .它推广了近期一些文献的主要结果 ,作为其应用 ,同时还导出一些新的几何不等式 .     

浅谈几何定理的教学

要使学生学好几何,必须先让学生掌握好几何定理.不少数学教师对此深有体会.然而,怎样才能使学生掌握好几何定理,更好地学好几何呢?下面,我根据自己多年的教学实践谈谈几何定理的教学.     

基于几何算法的支持向量机分类方法

支持向量机是基于统计学习理论的一种学习方法,提出了基于压缩超球体的SVM分类问题的一种几何方法,具有直观、简单和易于实现的特点;通过实例验证,说明此方法的可行性和有效性,具有一定的推广价值。     

对几何计算的一些思考

审视了延续几个世纪的关于“几何”与“代数”的大讨论,分析了几何代数化带来的一些问题;从人类认知的角度探索几何问题几何化之路;阐述几何与画法几何的共性问题,讨论画法几何理论在几何计算中的作用,在几何与画法几何的“大几何”概念下考虑几何计算问题;从构造的角度阐述几何奇异的几何品质,认识几何奇异的根本性,把握几何计算的关键;认为在讨论几何计算时,应该全面应用数学（几何与代数）、工程（画法几何）、计算机（算法）等的理论,找到一个较好的支撑与结合点--以“几何问题几何化”作为它的命题;引入“几何基”与“几何数”,构筑了一个几何问题几何化的框架,建立了几何计算的基础理论与实施方法.     

几何计算及其理论研究

提出了一种新的几何计算理论.在几何基础层,充分利用笛卡儿创立的坐标几何思想,用几何代数化方法构建二、三维基本的几何代数基（简称几何基),可利用它的序列建立高一层次的几何基.在几何处理层,用几何方法解决几何问题,寻求几何问题的几何基求解序列.对几何引入方向性,统一几何的表示,简化几何基序列的求解过程.并从理论上探索解决几何奇异问题的完整解决方案,形成一个统一、规范的几何计算体系.由此实现莱布尼茨式的通过几何语言直接处理几何体的宏伟设想.     

量子纯态与混合态的几何代数分析

采用几何代数的方法对两能级量子系统的状态进行描述与特性分析,借助于量子系统的密度矩阵,对量子纯态和混合态的几何表示进行了详细的推导,对比Bloch矢量与几何代数的表示方法,给出2种表示法之间的对应关系。     

关于某些几何覆盖问题的算法

提出了求覆盖平面点集最小圆的算法与平面点集中最大空圆的算法．其基本思想是,先把点集Ｓ分成若干层,然后逐层求不包围Ｓ中点的最大圆并保留之,最后找半径最大的圆．对于包围点集Ｓ的最小圆问题,本文提出的算法是,先求点集Ｓ的凸包,然后再求包围该凸包顶点的最小圆．     

Minkowski算子在画法几何中的应用

本文简介Minkowski算子的基本概念和对这种算子的形象理解;列出其性质;在综合其几何造型特点后,提出此算子在画法几何中的应用.     

关于画法几何课程改革的研究

本文从学科的起源及现状等方面论述了课程改革的必要性,并阐明了对图学课程设置的具体意见,即用画法解析几何取代现在的画法几何和空间解析几何,另外还要再开设一门新课,讲授投影理论系统、投影方程组及高维画法解析几何基础．     

向量思想在解析几何教学中的应用

解析几何的本质是将空间的几何结构系统数量化、代数化.通过举例探讨了向量思想在解析几何中的一些应用.     

Menelaus定理的矢量证明及其应用

给出了Menelaus定理的一种关于矢量的证明方法，并利用Menelaus定理证明了射影几何中的几个名定理．     

浅议线性代数教学中的几何直观

该文讨论了几何直观在线性代数教学中的重要性,对几个较为抽象的代数观念如:线性相关、线性无关、行列式、直和等以及一些常用代数方法如:斯密特正交化、最小二乘法等总结出了它们在二维或三维欧氏几何中的相应解释,结合几个例子说明了代数与几何之间的紧密联系,说明了在线性代数教学中贯彻数形结合思想的重要性.