关于Σ[(n-r)/(m)]k=0Crn+km一般式的推导与运用

对一定间隔的连续组合数证明问题进行一般性总结,系统地给予一般式证明,导出推论,结合实际问题加以运用.     

关于[n-r／m]∑ k=0 Cn ^r＋km一般式的推导与运用

对一定间隔的连续组合数证明问题进行一般性总结，系统地给予一般式证明，导出推论，结合实际问题加以运用。     

X2+XY-Y2+k=0正整数解的条件

方程X2 XY-Y2 k=0具有Fibonacci数列的正整数解,并且方程X2 XY-Y2 k=0具有Fibonacci数列的正整数解时满足一定约束条件.Lucas数列实际上是一种广义Fibonacci数列.方程X2 X-1=0的正整数解也与Fibonacci数列有关.     

X2+XY-Y2+k=0存在正整数解的条件

若二元二次方程X2+XY-Y2+k=0存在正整数解,则其每组解必为广义Fibonacci数列相邻二项,并且方程X2+XY-Y2+k=0具有广义Fibonacci数列的正整数解时,满足一定约束条件.Lucas数列作为一种广义Fibonacci数列,其相邻二项是X2+XY-Y2±5=0的正整数解.     

S_n~(k)=sum from m=1 to n (m~k)的显式表示

给出了n个自然数k次乘幂之和 ,S(k)n ≡ nm =1mk 作为n的多项式的显式表示     

关于方程sum from k=0 to n[x+2(10l+9)k]~r=[x+2(10l+9)(n+1)]~r

证明了:当奇数r>3,n,x为正整数,l为非负整数,(x,2(10l+9))=1时,方程sum from h=0 to n[x+2(10l+9)k]~r=[x+2(10l+9)(n+1)]~r无正整数解。     

关于sum from n=1 to ∞(1/2m(m∈Z~+))的系数的一个递推式

对于sum from n=1 to ∞ 1/n~(2m)(m∈Z~+),当n-1时,有sum from n=1 to ∞ 1/n~2=π~2/6,并且对它有着许多种不同的证法.通过博里叶(Fourier)级数以及逐项积分,得到关于sum from n=1 to ∞ 1/n~(2m)(m∈Z~+)的和的系数的一个递推关系式,并给出当m=1,2,3,4,5时的结果。     

微波合成层状材料Li1.2+x [Ni0.25 Mn0.75 ]0.8-x O2(0≤x≤4/55)及其电化学性能研究

采用微波合成方法制备得到锂离子电池正极材料Li1.2+x[Ni0.25Mn0.75]0.8-xO2 (0≤x≤4/55),并对所得样品进行了XRD及电化学性能测试.     

关于同余式sum from i=1 to k(x_i~2)≡o(mod p)解的个数与二次域Q(p~(1/2))的类数

最近,Takashi Agoh对于素数p≡1(mod 4)给出了计算二次域Q(p~(1/2))的类数h的一个公式,此公式仅依赖Q(p~(1/2))的基本单位∈,素数p以及数α=1+(?)(-1)N_k,其中N_k为同余式x_1~2+…+x_k~2≡0(mod p),1≤x_1相似文献   

关于同余式sum from i=1 to k(x_i~2≡0(mod p))(1≤x_1

杨波 《四川大学学报(自然科学版)》1992,(1)

关于丢番图方程sum form k=0 to n((x-g~ak))~r=sum form k=1 to n((x+g~ak))~r

本文明了:设g=p_1p_2…p_n=10β+9型奇数,p_1,p_2……,p_3是不同素数,n,x,α,r为正整数,方程sum from k=0 to n(x-g~αk)~r=sum from k=1 to n(x+g~αk)~r仅有正整数解r=1,x=g~αn(n+1)和r=2,x=2g~αn(n+1)。     

级数(∑∞k=2f(k)ζ-(k))的求和公式

采用组合数学的方法,利用第二类Stirling数研究了与Riemann Zeta 函数有关的级数∑∞k=2f(k)ζ-(k)的求和问题,并得出了求和公式,这个公式表述简洁并有鲜明的规律性.     

关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n a_(ij)x_ix_j=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0有一组不全为0的整数解时,给出了它满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

对函数方程f(xm+y+f(n)(y))=2y+(f(x))m的研究(1)

主要提出了如下函数方程问题：设m,n是正整数，试求出所有的函数f：R→R，使得对于任何的x,y∈R，都有f(x^m y f(^n)(y))=2y (f(x))^m。本文采用“算两次”方法对第40届IMO的第6题（确定所有的函数f:R→R，其中R是实数集，使得对任意x,y∈R，恒有f(x-f(y))=f(f(y)) xf(y) f(x)－1成立）给出一个新的解法，对本文所是问题的一种特殊情形“m=2且n=1”给出了完整的解答。另外，还提出了一些相关的函数方程问题。     

关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n(a_(ij)/x_ix_j)=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijyiyj=0有一组非平凡的整数解y 1,y 2,…,y n(y n≠0)时,给出了方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

P2r,4m＋2图（r=8,10）的优美性

设u、v是两个固定顶点,用b条内部互不相交且长度皆为a的道路连接u、v所得的图用Pa,b表示.K. M. Kathiresan证实P2r,2m-1(r,m皆为任意正整数)是优美的,且猜想:除了(a,b)=(2r-1,4m-2)外,所有的Pa,b都是优美的.杨元生教授已证实P2r-1,2m-1是优美的,并且证实了当r=1,2,3,4,5,6,7,9时P2r,2m也是优美的.该文证实当r=8,10时P2r,4m+2也是优美的.     

曲线ρ=r+aγ+b∫from n=S_0 to S(βds)的曲率和挠率计算

已知曲线Γ:r=r(s)的基本向量为α,β,γ,曲率和挠率分别为κ,τ,研究了由γ,β和r所作出的曲线Γ-:ρ=r+aγ+b ∫ from n=S_0 to S(βds)的曲率-κ和挠率-τ的计算问题.