sine-Gordon方程初边值问题的近似解析解

利用同伦摄动法给出sine-Gordon方程一类初值问题和一类混合问题的近似解析解,并对近似解与精确解进行了比较,结果表明,近似解具有较高的精度.     

非线性高维扰动Klein-Gordon方程的孤子波摄动解

利用广义变分迭代方法讨论了一类非线性强迫扰动Klein-Gordon方程.首先,用双曲函数待定系数法求得了无扰动方程孤子波.其次,利用泛函变分迭代原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的一个摄动近似解.最后,论述了解的一致有效性.得到的近似解是解析式,它可对近似解进行解析运算,这对用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

对流-弥散方程的小噪声方法与应用

通过小噪声摄动理论, 建立了小噪声随机微分方程. 并借助于摄动矩的理论, 求出了随机微分方程质点位移的均值与方差, 之后将对流-弥散方程进行正态近似, 得到了方程的近似解. 最后将小噪声摄动理论应用到求解实际的高对流-弥散方程中, 并与广义差分迎风格式的方法作比较, 得到了满意结果.     

阻尼强迫振动方程的摄动解

我们在讨论奇摄动问题时,常常需要求出奇摄动方程的近似解,而多重尺度法是求解的一致有效展开式常用的方法。运用多重尺度方法讨论一类奇摄动振动方程,得到了问题解的一致有效渐近展开式。     

一类Boussinesq方程初值问题整体解的渐近性

运用Fourier技巧,研究了一类Boussinesq方程初值问题,在一个Sobolev空间中得到了整体解的适定性,同时运用摄动方法得到了形式渐近解的合理性.     

一类二阶非线性振动方程的同伦摄动近似解

应用同伦摄动方法求解了一类二阶非线性振动方程的初值问题的近似周期解,并将近似解与方程的数值解进行了比较,验证了同伦摄动方法对求解非线性问题是一种很有效的方法。     

一类非线性演化方程新的多级准确解

利用摄动法对NLS方程和Zakharov方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lamé方程和Lamé函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得此类非线性演化方程的多级准确解.     

二维非线性Klein-Gordon方程的摄动分析

利用多重尺度分析法,对二维非线性Klein-Gordon方程作了摄动分析,推导出了零阶近似解的振幅NLS方程,并对解的调制稳定性进行了分析,求出了该问题的包络孤立子解.     

一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程的近似解

基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想，通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合，借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正，构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程，得到该方程的各级近似解表达式，这些解在极限情形下可转化为精确解，通过误差分析及数值模拟将两者进行比较，发现其实部、虚部与模之间接近程度良好，结果表明该近似算法在求解常系数及变系数时空分数阶非线性薛定谔方程时规范有效.     

非E2类二阶椭圆组强非线性广义R—H边值问题

本文研究一类二阶椭圆组强非线性广义Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题，利用积分方程理论和摄动方法及对近似解序列的先验估计，讨论了边值问题的Ｈａｒｄｙ函数中的可解性。     

一类时滞方程的近似解

研究了一类时滞微分方程的近似解问题．对于一类带阻尼和一般力的时滞微分方程问题求得一致有效渐近展开式,给出了共振解筒洁的近似解析表达公式．应用该公式,大量工程中的时滞动力系统共振问题可方便地得到近似解析解以及振幅、频率、周期和相位等．所得结果使文[1～3]等的研究结论成为筒单推论．     

一类激波问题的同伦解析解

讨论了激波或膨胀波诱导边界层问题,通过相似变换,将边界层方程组转化为非线性常微分方程组,利用同伦分析方法求得了问题的近似解析解,给出了无量纲的相似流函数和温度分布.     

解一类非线性积分方程的求积配置方法

考虑一类以Chandrasekhar H-方程为特例的非线性积分方程y(t)=(?)(t)+y(t)(?)k(t,s)y(s)ds的求积配置方法,对所得到的非线性离散方程,讨论了其可解性及误差估计;同时我们定义了求积方法的近似解(?)(t),并估计其误差.文后给出的数值例子,表明这种数值方法是适用有效的.     

求解一类偏微分方程的新算法

在再生核空间中讨论一类偏微分方程的求解问题.通过构造一组完全规范正交函数系,得到偏微分方程的精确解的级数表达式.截断级数得到偏微分方程的近似解.近似解一致收敛于精确解,且近似解的导数一致收敛于精确解的导数.数值结果表明该方法是有效的.     

一类双重退化抛物方程初边值问题局部解的存在性

主要研究了一类非线性双重退化抛物方程初边值问题。由于方程的退化性,文中首先运用正则化的方法将其正则化,然后基于文中对近似解的若干估计得到该问题局部解存在性的结论。该结论将相关文献的主要结果推广到了更一般的情形。     

一类积分微分方程的解法

在再生核空间W22[0, 1]中讨论一类积分微分方程的求解方法,给出方程的准确解,准确解用级数形式表达,通过截断准确解的级数表达式可直接得到方程的近似解,并且近似解一致收敛于准确解;数值试验说明此方法是有效的.     

一类非线性波动方程解的存在惟一性

证明了一类非线性波动方程解的存在惟一性。首先利用Galerkin法构造了近似解序列，然后利用一致先验估计，证明解序列的收敛性，从而得到解的存在性，在此基础上证明了解的惟一性。     

高阶非线性分数阶微分方程解的存在性和唯一性

研究了一类高阶非线性分数阶三点边值问题非平凡解的存在性和唯一性,主要是通过有序的实Banach空间上的非线性算子方程x＝A＋B＋e来研究的.其中A,B为混合单调算子,利用锥上的不动点定理,得到了非平凡解的存在性和唯一性,又构造了两个迭代序列来近似的逼近解.此外,作为主要的结果应用,给出了一个例子来说明.     

一类耦合含梯度项的退化抛物方程组的近似可控性

考虑一类耦合含梯度项的退化抛物方程组的近似可控性. 当控制函数只作用在一个方程上时, 利用对偶方程组的唯一延拓性证明该方程组的近似可控性.     

B-BBM方程近似惯性流形的构造

研究了有界区间上具有弱阻尼的B-BBM方程的长时间动力学行为,给出了该方程近似惯性流形的构造,即构造了一类非线性有限维且具有一定光滑性的充分逼近于整体吸引子的流形．