有限点集共超球的充分必要条件

运用距离几何的理论与方法, 证明n维欧氏空间Eⁿ中的n维有限点集Σ(A,N+1)={A₀,A₁,…,A_N}在同一个n-1维超球面上的充要条件是： Σ(A,N+1)的距离平方矩阵M(Σ(A,N+1))=(a²_kl)(k,l=0,1,…,N)的秩等于n+1. 并给出了三维空间中5点共球的充分必要条件.     

共球有限点集的欧拉超球面的性质再探

应用向量法，在文[1]的基础上，对共球有限点集的欧拉超球面性质作了进一步探索，得到了关于共球有限点集的几个新的性质．     

无限维多目标规划的αk-较多有效解的充要条件

将有限维多目标规划的αk 较多有效解和αk 较多最优解的概念拓展到实无限维线性空间 ,并利用Hkα 有界和P 线性下界点集的有关性质给出了无限维多目标规划αk 较多有效解和αk 较多最优解的两个充要条件 .     

一类变形的McMullen集的维数及其应用

研究了平面上一类变形的Mc Mullen集R=∑∞k=1a00b-kxkyk,(xk,yk)R,其中整数a,b满足|a|≥|b|1或者|b|≥|a|1,有限整数点集R{(i,j),i=0,1,…,n-1,j=0,1,…,m-1},得到了这类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式.并且作为其应用给出了自仿射集R=∑∞k=1a bb a-kxkyk,(xk,yk)R相应的Hausdorff维数和Box维数,其中整数a,b满足|a-b|≥|a+b|1或者|a+b|≥|a-b|1有限整数点集R{(i+j,-i+j),i=0,1,…,|a-b|-1,j=0,1,…,|a+b|-1}.     

关于共球有限点集的两个定理及其应用

本获得关于共球有限点集的两个几何不等式定理，并利用它们得出最近献「１」「２」「３」中的一些主要结果，并推广了「７」中结果。     

关于有限点集的两个定理

获得关于E~n中有限点集的两个重要的几何不等式定理.特别地,得到以下定理2 我们将E~n中有限点集σ_N中的每一点P_i赋予质量m_i>0(i=1,2,….N),对于E~n中有限质点组σ(m)={p_i(m_i)|=1,2…,N}(N>n),记则有(A)中等号成立当且仅当σ_N(m)的密集椭球为一球.     

一类4-等腰6元集

P为平面有限集(P R2),称P为k等腰的(k≥3):若P的每个k子集均含有等腰三角形,即含有1个3元子集,其中1点到其他2点的距离相等.Fishburn提出是否存在无4点共圆、无3点共线的4等腰6元集.现在就此问题构造一类无4点共圆的4等腰6元集和一类无4点共圆、无3点共线的4等腰6元集.     

正合列上模的n-表现维数

主要研究模的n-表现维数的性质.在右n-凝聚环下,给出了正合列上模的n-表现维数之间的关系,推广了模的有限表现维数的相应结果.     

共球有限点集的一个性质与应用

利用反演变换将ｎ维欧氏空间Ｅ＾ｎ中共球有限点集转化为Ｅ＾ｎ空间中的ｎ－１维超平面上的有限点集来研究,从而得到这两个点集之间的一些十分有趣的度量关系,并且还得到一类几何不等式。     

n-维可测函数的本性定理

将一维勒贝格可测集的全密点定义推广到n-维可测集,将一维空间的函数间断度概念、相对间断度概念推广到n-维空间;根据全密点定义,利用n-维维他利覆盖定理与鲁金定理直接证明`n-维勒贝格可测集几乎所有的点都是全密点;由函数间断度与相对间断度概念得到n-维勒贝格可测函数与一个几乎处处连续的函数几乎处处相等的结论.     

（34-1）-维Zakharov—Kuznetsov方程的对称及约化

应用相容性方法，得到了（3＋1）-维广义变系数Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的对称及约化方程，同时也得到了广义变系数ZK方程的一些新解。     

变系数（n＋1）-维KP方程的Wronskian和Grammian解

基于Hirota直接方法,将变系数（n＋1）-维KP方程化成Hirota双线性形式,再借助Wronskian技巧和Pfaffian性质,对该方程进行求解,得到了其广义的Wronskian解和Grammian解．     

(2+1)维欧拉(Euler)方程组的对称约化和优化系统

利用经典李群方法,讨论了(2+1)维欧拉(Euler)方程组的不变群,得到了(2+1)维Euler方程组的对称,群不变解和优化系统.同时根据对称得到了(2+1)维Euler方程组的相似约化和一些新的显式解.     

一类（2＋1）维破裂孤立子方程的精确行波解分支

考虑一类（2＋1）维破裂孤立子方程,应用动力系统的分支理论,给出了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的行波解的分支相图,由此得到了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的精确行波解的参数表示。     

（2＋1）维Boussinesq方程的新周期波解

应用H irota双线形形式和同宿测试法研究了一类（2＋1）维的Boussinesq方程的性质,借助M ap le计算软件,获得了该方程的一些新的周期孤立波解.     

（2＋1）维KdV族的可积耦合及其哈密顿结构

首先构造了一个loop代数;根据（2＋1）维零曲率方程计算得到（2＋1）维KdV族的可积耦合,然后通过二次型恒等式得到它的哈密顿结构．展示的方法新颖简便,可以用于其它许多方程族．     

生物填充疗法治疗西藏大骨节病患者血清细胞因子水平和疗效观察

目的：分析西藏大骨节病患者用生物填充剂透明质酸钠膝关节注射治疗前后血清中细胞因子水平的变化与治疗效果。方法：选择西藏拉萨地区尼木县、墨竹工卡县、林周县等大骨节病区患者和病区健康对照组成人共252例为调查对象,依据大骨节病诊断标准,将其分为大骨节病组（KBD组,156例）和健康对照组（96例）,患者平均年龄和性别无差别。KBD组中106例膝关节注射透明质酸钠,50例口服Vc。采用ELISA法测定血清中白细胞介素-1β（IL-1β）、肿瘤坏死因子-α（TNF-α）、透明质酸（HA）水平,硝酸还原酶法测定一氧化氮含量。结果：注射治疗后一周症状明显缓解,且疗效显著优于口服Vc。大骨节病组血清白细胞介素-1β（IL-1β）、肿瘤坏死因子-α（TNF-α）一氧化氮含量等显著高于对照组人群,但透明质酸含量低于对照组。治疗后三个月血清细胞因子水平有下降趋势,但无统计学显著性。结论：膝关节注射生物填充剂透明质酸钠治疗西藏大骨节病,可缓解临床症状,改善关节功能,其作用可能是通过润滑关节,降低血清滑液中炎性细胞因子如TNF-1α、IL-1β等水平的作用来实现。     

(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的李对称分析和精确解

利用经典李群方法,得到(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的经典李点对称,并利用对称得到该方程的一些相似约化,通过求解约化方程,得到了该方程的很多精确解,包括双曲函数解,雅可比椭圆函数解,三角函数解,有理函数解,幂级数解等。     

（2＋1）维广义变系数KdV方程新的精确解

借助符号计算软件Maple和第一种椭圆方程展开法求解（2＋1）维广义变系数KdV方程,得到该方程的部分新形式的精确解,包括类孤子解、周期解和指数函数解.     

(2+1)维非线性发展方程的对称约化及精确解

利用相容性方法,得到了(2+1)维mKdV-KP的非经典对称及相似约化,并进一步得到了该方程的一些新的精确解,包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解,椭圆函数解等。