相对转动参考系的洛仑兹变换及超光速问题

提出了把转动的非惯性参考系看成一个瞬时惯性系 ,采用自然坐标 ,建立了转动洛仑兹变换。并且着重讨论了 ρ>ρc临界圆外域上转动洛仑兹变换的形式 ,得出速度变换式 ,从理论上推断出在转动参考系中粒子的速度也不能大于光速的结论。     

常见相对运动问题研究

在研究2个以上物体的相对运动问题时,能够科学地选取参考系和研究对象,用相对运动变换式来处理,会更简便、易懂.在此基础上如果再能更深入地理解相对运动变换式的物理含义,将会有助于探索这些变换式在处理相对运动问题方面更多的拓展应用.     

从运动的相对性解析日月周期

根据物体运动的相对性原理可知选择不同的参考系便有不同的运动周期.已知太阳日、朔望月和恒星年的值,由相对运动的角速度矢量关系求得恒星月和恒星日的值,由恒星日推出地球的自转角速度.     

速度选择器中电磁场的相对性讨论

以速度选择器中的正交电磁场为研究对象.通过对电磁场相对性的讨论,解析出了低速及高速条件下带电粒子的速度选择条件,以及对均匀电磁场的配置要求.分别以带电粒子和中性粒子为原系(自系),通过对磁场与电场的相对性的讨论,分析了在粒子原系中电磁场的存在性.得出结论:三垂直条件下,在光子参考系中观测速度选择器中的正交电磁场,电场和磁场都将消失,不再存在电磁场.     

(2+1)维耗散长水波方程和Broer-Kaup方程的显示解

利用一个简单的变换将(2+1)维耗散长水波方程变为一个简单的方程,并且结合齐次平衡法给出了(2+1)维耗散长水波方程一些新的孤波解和Broer-Kaup方程的相似解,这一方法可应用于其他的方程.     

薛定谔方程反问题的基本提法及解的唯一性

将多维弹性波方程简化为Schro¨dinger方程,并且陈述有关Schro¨dinger方程反问题的基本提法及给出其解唯一性的证明.     

基于微分-差分特征列法的Lie对称新算法

特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是通过变换将原方程化为更易求解的同解方程(组),减少求解方程的计算量。将这两种方法有效结合,应用微分-差分特征列法将耦合的Toda晶格方程分解,对分解得到的特征列集应用差分Lie对称法,求得这些特征列集的不变群和群不变解。根据零点分解定理,这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解。     

两种矩阵方程解的讨论

<正> 本文将对两种矩阵方程的解进行讨论,所谓矩阵方程是指以矩阵作为未知量的方程。最简单的矩阵方程是 其中,A,B,A_(ii),B_i均为n阶方阵,这种方程在满足一定条件下是不难求解的。下面我们先讨论如下矩阵方程的解:     

圆柱壳的弹塑性稳定性分析

讨论了圆柱壳的非线性几何方程和平衡方程,分别采用J2各向同性强化流动理论和J2形变理论,在对屈曲状态作线性化处理的前提下,导出壳体的初始屈曲基本控制方程,将问题简化到轴对称的情况,得到形式上简化了的屈曲控制方程.在比较简单的边界条件下,进行了轴对称屈曲问题的数值求解.通过迭代算法,将变系数微分方程化为常系数方程,用伽辽金法求解微分方程边值问题的特征值,最终得到初始屈曲时的临界应力.将数值计算结果同已有的实验结果作了比较和分析.     

关于二阶变系数线性常微分方程的转化问题

本文利用未知函数分解的技巧，推导出了将二阶变系数线性常微分方程化为常系数方程，或化为欧拉方程，贝塞尔方程等一些已知类型方程的充分条件．     

逻辑方程F=G解法的探讨

为了使解非0型、非1型的逻辑方程F=G更加灵活、多样化,给出了F=G成立的充要条件,将逻辑方程F=G化为0型或1型逻辑方程的方法和相应的推论,并给予证明.得到了若F+G=0和F+G=0的解集分别为S1,S2,则F=G的解集为S1+S2、以及若F?G=1和F?G=1的解集分别为S'1,S'2,则F=G的解集为S1'+S'2的结论.从而可应用结论解非0型、非1型的逻辑方程.     

轴对称理想流体内部度规的研究——EinStein场方程的一组严格解析解

本文讨论了静态轴对称理想流体的内部度规,其能量密度消除了中心发散性,并得到一套精确解析解.文章所讨论的流体具有内压强,因而此解在理论上较其它解普遍.     

圆盘状共面裂纹群问题的数值计算

本文对于含有圆盘状共面裂纹群的无限体提出了一种计算方法.基本思想是首先利用圆盘状单裂纹之解以及局部坐标展开法将裂纹群问题化为求解一组线代数方程.通过求解此线代数方程组,最后获得圆盘状共面裂纹群之解.     

一维抛物方程的公式解法

本对一般一维抛物问题进行求解，通过Ｆｏｕｒｉｅｒ变换把偏微分方程求解问题转化为常微分方程组的求解，并用给出的公式得到其常微分方程组的解，进而给出抛物方程的解。     

一种求解代数方程组的混合遗传算法及工程应用

针对用遗传算法求解代数方程组时解的精度问题，提出了一种混合遗传算法，这种算法采用实数编码方法，在遗传算法的基础上，引入一种用适应度函数值构成动态变化的搜索步长的随机搜索算子，当遗传算法求解达到某一精度时，应用该搜索算子在最优个体附近进行随机搜索，使算法解较快地逼近到所要求的精度，实验表明用这种算法求解代数方程组，可以达到较高的求解精度，在工程中用于求解关节型机器人速度逆解，避免了矩阵求逆，取得了满意的效果。     

求解无穷线性方程组

利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解,给出了无穷线性方程组Ay=b精确解的表达式.假定A是l2→l2的有界线性算子,建立l2和再生核空间的1-1映射,将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程Ku=f,给出Ku=f的精确解u的表达式;最后给出无穷线性方程组的精确解.实际数值计算中,因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的,级数截断得到近似解,从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解.还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件.     

矩阵方程组A1XB1+C1XD1=F1,A2XB2+C1XD2=F2的反对称解及其最佳逼近

利用迭代方法来解线性矩阵方程组A1XB1 +C1XD1 =F1,A2XB2+ C2XD2=F2.若这个矩阵方程组是相容的,那么它的反对称解就能在有限步迭代中得到.如果选取一个特殊的初始矩阵,就能够求得其最小范数解.若任意给定一个矩阵,可在A1(X-)B1 +C1 (X-)D1=F1,A2(X-)B2+C2(X-)D2 =F2中求得它的最佳逼近解.最后通过实例说明了这种迭代算法是有效的.     

集值控制微分方程解的广义拟线性方法

讨论一类集值控制微分方程的初值问题,研究其解的收敛性.利用上下解方法及单调迭代技巧构造了两个逼近解序列,并说明这两个逼近解序列一致收敛到给出的初值问题的解,同时运用广义拟线性方法及GronwaⅡ不等式技巧,获得了解序列平方收敛于该问题的解的结果.     

周边夹紧圆板在横向激振力作用下的4倍超谐波共振分析

基于von Karman薄板理论及Hamilton原理,得到了横向周期载荷作用下周边不可移夹紧圆板轴对称非线性强迫振动运动方程组,应用Kantorovich时间平均法将运动方程组简化为非线性常微分方程组．通过打靶法得到了4倍超谐波共振数值解,并考察了静载荷、激振力力幅、激振频率以及自振振幅对超谐波共振响应的影响．     

一类高阶退缩抛物型偏微分方程组解的加权L_1模的有界性及爆破性

作者利用与所讨论方程组相应的方程的第一特征值及特征函数 ,定义了可积函数的加权模并研究了所讨论的具退缩性或奇性的高阶非线性反应 -扩散方程组非负解的爆破性和全局有界性 .