有限群的SS-可补子群

设H是有限群G的子群.如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K在K中S-拟正规,则称H在G中SS-可补.证明了:(i)设p是整除群G阶的最小素因子.如果存在G的一个Sylowp-子群P,使得P的每个极大子群在NG(P)中SS-可补,且P′在G中S-拟正规,则G是p-幂零群.(ii)设F是一个包含超可解群类U的饱和群系,H是群G的一个正规子群,使得G/H∈F.如果对H的每一个Sylow p-子群P,P的每个极大子群在NG(P)中SS-可补,且P′在G中S-拟正规,则G∈F.     

有限群的弱φ-可补子群与超可解性

群G的一个子群H称为在G中弱φ-可补,如果存在G的一个次正规子群K,使得G—HK且HnK≤φ（H）,其中φ（H）为子群H的Frattini子群．文章利用子群的弱争可补性对有限群结构的影响,给出了有限群为超可解群的若干充分条件．     

有限群的CAP-子群与π-可解性

有限群G的子群A称为在G中具有复盖-远离性质(或G的CAP-子群),若对于G的任意主因子H/K,HA=KA或者H∩A=K∩A.该文利用Hall子群的复盖-远离性质,得到有限群可解和π-可解的若干充分及必要条件,推广了几个已知的定理.     

某些素数幂阶子群可补的有限群

有限群G的子群H称为在G中是可补的,如果存在G的子群K,使得G=HK且H∩K=1. 利用群G的某些极小子群及素数幂阶子群在G可补,给出群G的一些性质和结构.      

某些子群为CSS-子群的有限群

设H为有限群G的一个子群,如果存在G的正规子群K,使得G=HK,且H∩K是G的SS-拟正规子群,则称H为G的CSS-子群.该文研究了有限群G的Sylow子群的部分极大子群为CSS-子群或S-拟正规嵌入子群时群的结构,得到了有限群为p-超可解群及p-幂零群的一些充分条件,推广了已有的结论.     

有限群的超可解与幂零性质(英文)

设H是有限群G的一个子群,若存在子群B使得HB=G且H与B的每个Sylow都可换,则称H在G中SS-拟正规。如果存在G的正规子群T使得HT在G中s-可换,H∩T在G中SS-拟正规,则称H为G的弱SS-拟正规子群。文中研究了某些弱SS-拟正规子群对有限群结构的影响。一系列原有的结论得到了统一和推广。     

具有某些可补子群的有限群

子群H称为在有限群G中有补,如果存在G的子群K使得G=HK且H∩K=1.利用某些极小子群的可补性,该文给出了有限群成为p-幂零和可解的若干充分或必要条件.一些已知的结果得到了推广.     

局部化的Mp-可补性质对群构造的影响

已知H是群G的子群,若存在G的子群K,使得G＝HK且对于H的任意极大子群Hi都有HiK相似文献   

两个超可解性定理的推广

子群H称为在有限群G中有补，如果存在G的子群使HN＝G且H∩N＝1．此时，N称为H在G中的补子群．该文目的是推广由李德玉和郭秀云得到的有关可补子群的两个超可解性定理．     

Sylow 2-子群可补的有限群

设G是有限群,H≤G.如果G中存在子群K≤G满足G=KH,且H∩K=1,那么称H在G中可补.通过研究G的Sylow 2-子群的可补性,证明了:设G为有限群,|G|=2~at,(2,t)=1,若G的Sylow 2-子群可补且G是PSL_2(p~r)-自由的,p~r=2~a-1,其中p为素数,r为正整数,则G可解.     

有限可解群的新刻画

在文献[3]的基础上,给出有限群极大子群的CI-截的3个性质,并得到有限群可解的3种新刻画:设G是有限群,如果G在Fs(G)中的极大子群的CI-截同构,则G可解;若p是|G|的一个素因子,对于群G的极大子群M∈Fps(G),M的CI-截的阶都是qarb,则G可解,其中q, r是两个不同于p的固定素数;设H是群G的S-拟正规子群,如果对于G的每个极大子群M,满足HM时,M的CI-截幂零,则H可解.     

半覆盖-远离及X-半置换子群与有限群的p-幂零性

设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,P是H的一个Sylowp-子群.若NG（P）为p-幂零群且下列条件之一成立,则G是p-幂零群：（1）P的极大子群在G中半覆盖-远离或Fp（H）-半置换;（2）P的二次极大子群在G中半覆盖-远离或Fp（H）-半置换.     

循环群的子群交与子群并的构造

本文给出了循环群的子群交与子群并的构造。     

p-幂零群的一些充分条件

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH。H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G)。本文利用极小子群及极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件。     

有限超可解群的置换乘积

群G的两个子群H和K称为可置换的,如果HK=KH.利用子群的可置换性,给出了两个超可解子群A和B的乘积仍为超可解群的一个判别准则.     

Carocca定理的一个注记

对于G的一个子群H,如果H和每个Sylow子群可置换,则称H为S-拟正规的;如果H和每个互素的Sylow子群可置换,则称H为S-半置换的.本文主要研究了极小子群的S-半置换性对群结构的影响,并推广了Carocca的结论和一些周知的结论.     

3-极大子群皆正规的有限群

令n是一个正整数,有限群G的一个子群H被称为G的一个n-极大子群,如果G有一个极大子群链H=Gn＜ *Gn-1＜…＜ *G0=G.此处研究了其n-极极大子群皆在G中正规的有限群G,此处n分别为2和3,并得到了上述两类有限群的分类定理.     

关于幂零群的若干条件

利用苏向盈（数学杂志，１９８８，８（１）：５－９）给出的半正规子群及其群阶素因子之间的关系等，给出了若干有趣的幂零群的条件。     

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylow p-子群,其中p是| G |的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件:(1)设G是可解群,X是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;(2)设K■G,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。