素数与复合数的关系、正整数是素数的条件

在"奇合数的分解公式、素数及筛法"[1]中给出的奇合数10个分解公式的基础上,进一步研究复合数之间、素数与复合数之间存在的数量关系,并且证明了个位数为1,3,7,9的正整数是素数的充要条件.     

两个不定方程的素数解

本文利用二次同余方法,给出 Pell 方程解的素因子形式和方程有素数解的一个必要条件。并对一种特殊情况,给出 Hall 方程素数解的范围。     

关于连续正整数平方和中的素数方幂

设k是正整数 ,证明了 :4k个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂 .     

相继两个正整数平方和中的素数方幂

设n是正整数,p是素数,给出了p＜6×106时,方程x2+(x+1)2=pn的全部正整数解.     

关于费尔马数为伪素数的充要条件

本文证明了任何费尔马合数都是伪素数,但都不是绝对伪素数;p>2,p|Fn的充要条件是,2关于模p的次数为2^n 1;素数p|Fn,则p'|Fn的充要条件是,2 p-1/2≡1(mod p^s)。     

正整数被素数p整除的判别法

设p是素数且p≠2,5,|k|是满足10k≡1(mod p)成立的最小正整数,Mn=n∏i=010iai(0≤ai≤9,i=0,1,…,n,an≠0).运用数学归纳法证明了:若对?i=0,1,…,n-1,有bi+1=kci+ai+1,bi+1≡ci+1(mod p),其中c0=a0,|ci+1|≤p-1/2,则p|Mn...     

连续正整数立方和为素数方幂仅有唯一解

证明了连续正整数的立方和为素数或素数方幂仅有惟一解.     

关于连续正整数平方和中的素数方幂

设k是正整数，证明了：4k个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。     

诡异的“素数”

“1601”是不是素数？如何找到素数？ 人类早在大约2300年前就已经知道了素数的存在。素数又叫做质素，是指正整数中那些大于1，仅能够被1和自身整除，却不能被其他正整数整除的数。我们还知道，任何正整数都可以表示为若干个素数的乘积。在这种意义上，可以说素数是“构成数的原子”。自古以来就有许多数学家在研究素数。不过，还不能说数学家现在就已经掌握了素数的全部性质。事实上，至今也还没有找到一个求素数的公式。本文就来介绍这种捉摸不定的素数所具有的魅力。     

关于堆垒素数论的一个问题

设n是大于2的正整数,p是奇素数.论文运用Vinogradov定理证明了:当n是奇数时,不存在适合p1相似文献   

关于筛法和指定的整数集合中素数与殆素数的个数

本文将改进通常的筛法,以研究给定的整数集合中素数与殆素数的个数.所得到的上界,用于几个著名问题(哥德巴赫问题,孪生素数问题,n~2 1型素数问题等),恰与人们根据其他方法(Linnik 的 dispersion 方法等)与假设(GeneralizedRiemann Hypothesis 等)所推测并预料为正确的结果在阶的意义上一致;而所得到的下界,对许多数论问题的原有结果,可以在阶的意义上作出改进.     

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ(n)表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ(a)=σ(b)=a+b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p>2r~(1+ε),0<ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r>((1+ε)/ε)~1/ε     

由素数与殆素数构成的等差数列

考察了由３个素数和１个殆素数构成的等差数列。     

关于Hardy—Littlewood一个不等式的注记

建立了一个新的积分微分不等式．它的一个推论表明，在适当的增设条件下源自变分法研究的Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ积分微分不等式可获改进．它的另一特殊情形下的推论导出较Ｐａｃｈｐａｔｅ的近期结果更相似于Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ不等式的新结果     

关于a（mod p）≤b（mod p）＋2

Erd s等于1987年曾证明了:对于正整数a,b,如果对所有素数p,a,b被p除所得余数分别为a(modp),b(modp),都有a(modp)≤b(modp),则a=b.本文研究对哪些正整数a,b,满足对所有素数p,恒有a(modp)≤b(modp) 2,并对1≤a≤7,确定了所有的b.     

关于梅森素数分布性质的猜想

提出了关于梅森素数分布规律的一种猜想：梅森素数的指数ｐ的二阶差分序列的每５项中都有３项非负值与２项负值．并由此推论：在１３９８２６９＜ｐ＜２９７６２２１范围内至少还存在１个ｐ值使Ｍｐ为梅森素数     

关于虚伪素数的一个猜想

本文证明了，存在无穷多个虚伪素数n适合n≡1(mod4)。     

关于丢番图方程x2+b2y1=c2z1的解

设s,t∈N+,(s,t)=1,s>t,且a=2st,b=s2-t2,c=s2+t2.用初等方法证明了当c为素数幂时,丢番图方程x2+b2y1=c2z1仅有正整数解(x,y1,z1)=(a,1,1),推广了相关结果.     

一类递推数列中的素数

设D是非平方正整数,（u1,v1）是Pell方程u^2-Dv^2=1的最小解．设数列B={bn}n=1 ^∞,满足递推关系b1=v1,bn＋1=u1bn＋v1√Db^2n＋1,n≥1,本文利用Pell方程的性质证明了：当n〉1时,bn不是素数。