新的双曲函数法对非线性方程的求解

通过对双曲函数法的扩展，借助计算机代数系统Maple，对非线性方程进行求解，得到更多的新的非线性方程的显式精确解，补充了双曲函数法对非线性方程研究的成果。     

常系数非齐次线性方程的一种积分方法

利用齐次线性方程的一个特解，通过积分给出了求常系数非齐次线性方程特解的一种方法，并由此进一步简化了常系数非齐次线性方程的常数变易公式。     

(3+1)维非线性方程的多孤子解

研究了（3 1）维非线性方程的多孤子解。根据Painleve奇异分析或齐次平衡法可得到一个非线性变换，能使复杂的（3 1)维非线性方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后通过设定拟解，便构造出（3 1)维非线性方程的多孤子解。     

一类非齐次线性方程的周期解

本文针对一类非齐次线性方程给出大范围Lipschitz稳定性概念，再由相应的引理及线性方程解的性质，建立其周期解存在定理．     

KdV类非线性方程显示精确孤波解

用一种新的函数变换法，简便地求出了两种KdV类非线性方程的若干显示精确孤波解．此方法同样适用于其他非线性方程，特别对那些带有高次非线性项的方程，该方法具有独特的优点．     

(3+1)维NNV方程的精确解

引入一个简单的变换，把(3 1)维Nizhnik-Novikov-Vesdov(NNV)方程化为一维KdV方程，从而通过已知KdV方程的解得到(3 1)维NNV方程的若干精确解。这种方法可以推广开来，方便地建立起某一高维方程和其它低维非线性方程的联系，然后通过求解低维的非线性方程找到高维非线性方程的精确解。     

(3+1)维破裂孤子方程的精确解

引入1个简单的变换，把(3 1)维破裂孤子方程化为一维的KdV方程，从而通过已知KdV方程的解得到了(3 1)维破裂孤子方程的若干精确解．这种方法可以推广开来，方便地建立起某一高维方程和其他低维非线性方程的联系，然后通过求解低维的非线性方程来找到高维非线性方程的精确解．     

求解一类非线性方程的新方法

本文给出了求解一类非线性方程的新的函数变换，作为算例，利用该变换求解了几个典型非线性方程。本文方法是一种直接求解的系统方法，具有简便、灵活、对不同方程的适性应强等特点，该方法还可用于求解孤立波方程。     

几个高阶非线性方程的显式精确解

将一种求非线性方程显式精确解的新方法进行推广,并用它求得几个用通常的方法难以求解的高阶非线性方程的显式精确解。该方法也可用于构造其他非线性方程的显式精确解。     

非齐次线性常微分方程的降阶积分法

用逐次降阶给出二阶、三阶非齐次线性方程的通解公式.逐次降阶法也适用于高阶非齐次线性方程.这是求解非齐次线性方程的不同于常数变易法的另一种方法.虽然方法不同,但所得结果相同.     

KdV和KdV-Burgers方程的直接解法

利用文献中引入的变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再直接求解该常微分方程,从而简洁地求得了KdV方程和KdV-Burgers方程的若干显式精确解析解,包括孤波解、奇异行波解等.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Preissmann格式

提出非线性Pochhammer-Chree方程的多辛方程组及其守恒律,并通过辛离散多辛方程组得到一个等价于中心Preissmann积分的新的15点多辛格式.数值试验结果表明:本文所给出的多辛格式是有效的,它具有良好的长时间数值行为.     

积分微分KP层次方程的精确行波解

对KP层次方程进行积分变换和行波变换得到常微分方程,利用扩展试验方程法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据不同情况得到了KP层次方程的钟状解、三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解的精确表达式,这些解的显示表达式是首次求出的.这种方法对于求解非线性偏微分方程十分有效并且能够得到许多新的精确解.     

简单方程法求解非线性发展方程

利用已知精确解的简单方程求解高阶非线性发展方程,以SK方程为例,利用简单方程和Painleve截断展开法,求出该方程的多组行波解,包括孤立波解和类孤立波解,以及若干周期函数解,这种方法还可以用来求解其他高阶非线性发展方程.     

一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,利用Leray-Schauder非线性抉择原理结合一个范数形式的新不等式,获得一定增长性条件下存在解的充分条件,推广和改进已有的结果,并给出应用实例.     

差分方程的强迫振动

利用Lebesgue收敛定理和函数构造法证明了非线性差分方程在最终正解、最终负的充要条件，利用该充要条件和比较原理讨论了带有强迫项的非线性方程解的振动性与非线性方程解振动之间的关系，得出了若干新的判别条件。     

非线性算子方程解的存在唯一性

该文运用常微分初值问题（IVP）方法讨论了非线性算子方程F（x）=0解的结构.首先给出了IVP方法的一个改进结果,进而基于同伦变换思想得出了非线性算子方程解的存在唯一的条件.     

非线性长波方程新的复合型精确解

在齐次平衡法和辅助方程法的基础上,引入两种函数变换,把二阶线性偏微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,并通过讨论常微分方程的解来构造一些非线性发展方程的精确解.借助符号计算系统Math-ematica,构造了非线性长波方程新的复合型精确解,验证了方法的有效性.     

KdV方程的一种新解法

提出一种求解KdV方程的新方法，即利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出其丰富的精确解，包括椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解，其中包含正负幂项的解是新形式的精确解。此方法为求解类似方程提供了借鉴。     

修正的Kortewey-de Vries方程的孤子解

利用一维波动方程的解具有行波解形式的特解的特点,给出行波解的形式.通过变量替换,再引入双曲正切函数作为独立变量,并利用双曲正切函数其独特的微分特性,给出1组变换,将修正的Kortewey-de Vries方程简化为常微分方程,由此得出它的解.此解可作为物理学中非线性方程的实例.尽管不是所有的非线性波动方程都可以用此法来处理,但它缩短了线性和非线性波动理论之间的距离.