非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解及应用于对称式的若干结论（Ⅱ）

本文是作者文[3]的继续。在文[3]中，提出了非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解的概念，并给出了如下结论：每个阶数≥2的复数域上的非奇T型上三角矩阵在复域上都可唯一地线性分解。本文提出了n元有重复组合k次齐式（n元重组k次齐式）、一元多项式根的重组k次齐式的概念，利用文[3]的结论，推导出一元n次多项式根的重组k次齐式与根的初等对称多项式两者之间的联系公式，推导出一元n次多项式根的重组k次齐式与一元多项式系数构成的T型上三角矩阵的逆阵两者之间的联系规律，并给出根的重组k次齐式的系数行列式表示。     

递推法求一元n次实系数多项式函数的完全等价n次Bezier参数曲线

用递推方法论证了至少存在一条n次Bezier参数曲线与一元n次实数多项式函数完全等价。同时给出了将一元n次实纱多项式转换为完全等价的n次Bezier参数曲线的方法。     

几类图的伴随多项式根的研究

目的研究图的伴随多项式根的分布情况。方法用代数组合的研究方法。结果证明了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)的伴随多项式的非零根是单重的。其中Dm,n(m≥3,n≥2)表示Cm的一个点和Pn 1的1度点粘接所得的图,T3n,2表示Pn-5的2个端点分别粘接S4和S3的中心得到的图;T(l1,l2,l3,l4,l5)表示从l3长路的2个1度点分别引出长为l1、l2和l4、l5的路的树,研究了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)伴随多项式的根的分布情况,并给出了这几类图的非零伴随多项式的根是单重的。结论对用图论方法研究多项式理论有意义。     

对称多项式

<正> 一对称多项式是多元多项式中常见的一种。对称多项式的来源之一以及它的应用的一个重要方面,是一元多项式根的研究。因此我们从一元多项式的根与系数的关系开始。设f(x)=X~n+a_1X~(n-1)+…+a_n(1)是 F[X]中的一个多项式。如果 f(x)在 F 中有 n 个根 X_1,X_2,…X_n,那么 f(x)就可     

多项式重根存在性的线性判别及求解

运用线性方程组的理论和Cramer法则研究多项式根的问题,给出了n次实系数多项式重根的存在性判别定理,同时建立了n次实系数多项式实重根的求根公式。     

对称多项式理论在初等数学中的应用

运用对称多项式基本定理解决下面问题：若已知一元n次方程xn＋a1xn－1＋…＋an-1x＋an＝0的根之间的关系，则可推导出方程系数a1,a2…,an＝0之间应满足的关系．     

广义秦九韶法和仿秦九韶法

秦九韶法是计算一元n次多项式的一种简捷算法。本文对秦九韶法进行推广,给出了秦九韶法计算多元多项式值和利用仿秦九韶示计算Newton插值多项式的思路和算法。     

关于非交换体的一个问题

我们熟知,一个交换体K上的每一个n次多项式在K内最多有n个不同的根,但是对于一个非交换体F,在F上的n次多项式在F内就可能有多于n个的根.例如四元数体Q上的多项式 x~2 1 (1)在Q内便有根i、j、k。事实上,多项式(1)在Q内有无限多个根。 于是我们就会提出这样的问题:是不是每一个非交换体F上都存在着这样的多项式使得它在F内根的个数超过它的次     

n次多项式有n重根的充要条件

本文讨论了n次多项式有n重根的29个等价命题.     

一类二阶常微分方程组特解形式的探讨

采用待定系数法,给出了非齐次项为n次一元多项式的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过举例验证了特解公式的正确性.     

中国古代的二次求根公式与反函数

研究宋代《纪元历》的作者姚舜辅首次以赤道经度为自变量的二次函数，用以计算相应的极黄经。又取极黄经为自变量，反求其相应的赤经值，并且令函数的值域为所求二次方程之正根公式的定义域，由此创造并使用了一例精确的反函数。     

叶根阻尼对叶片振动的影响

本文用有限单元法,对两种模型叶片,计算了叶根阻尼对叶片共振振幅的影响,以及叶根弹性和接触情况对叶片固有频率的影响。本文把叶根和轮缘之间的振动滑移看成是动力接触问题,将静力问题中的接触条件推广到动力问题,并提出了解法。本文用平面应变单元和平板单元对整个叶片进行离散,并导出了用于连接平面单元和梁(平板)单元的过渡单元的位移模式和座标变换式。本文还根据模态综合法的基本思想,提出了一种缩减自由度的方法,得到了比较满意的结果。最后进行了实验验征。     

用单自由度系统研究双模量变截面梁的冲击

研究了重物对双模量等高变截面梁的冲击问题.把被冲击的双模量等高变截面梁简化为一集中质量与无重弹簧相连接的单自由度弹性系统,使重物对梁的冲击问题转化为重物对具有集中质量单自由度弹性系统的冲击问题,然后采用动力学方程推导出了重物对梁的动载荷系数、冲击时间的函数表达式,克服了能量法仅能给出最大动载荷系数的不足.通过算例分析,指出有关文献给出的最大动载荷系数公式,仅是动力学方程推导出的动载荷系数函数式的特例.当拉压弹性模量相差较大时,不能把重物对双模量等高变截面梁的冲击问题简单处理为重物对单模量等高变截面梁的冲击问题,必须要考虑拉压弹性模量不同因素对双模量变截面梁受冲击的影响.     

多管火箭炮发射中的变结构问题

该文对多管火箭炮系统中的变结构问题 (包括变自由度和变拓扑结构 ) ,提出了关于变结构系统不变化的策略 ,将变结构看作稳态结构。对这个“虚拟稳态结构系统”的动力学建模和仿真采用“分路”法 ,高效地实现了多管火箭炮各发射阶段的自动切换。     

模糊多层线性规划问题的交互式模糊规划法

对于带有模糊参数的线性多层规划问题，其求解算法往往要考虑决策变量的满意度，提出在不考虑决策变量满意度的情况下，给出其交互式模糊规划法，大大简化了原问题的求解．     

关于蒙特卡罗方法在高等数学中的应用

运用蒙特卡罗方法并结合Matlab软件,通过举例讨论了高数中常见的几类数学问题：数值积分、函数最值的求解、一元函数根的求解以及规划问题的求解。     

大型风电长叶片气动外形的高效低载三维设计

海上风力机等大型风电设备叶片较长，所承受气动载荷较大，易产生变形，影响气动性能和运行稳定性。针对这一问题，以美国NREL实验室的5 MW大型风电叶片为例，对其进行以各截面翼型形线、安装角及额定功率下桨距角为设计变量的高效低载三维优化。优化基于动量叶素理论和多岛遗传算法，以叶根弯矩最低和风能利用率最大为优化目标，并将优化叶片与原始叶片于变桨、变风况下的气动性能进行对比。结果表明：在设计工况下，相较于原始叶片，优化叶片在保证高气动效率的同时叶根弯矩降低了5%；变风况条件下，变桨前优化叶片的风能利用率平均提升了1%，叶根弯矩平均降低了5.8%，变桨后优化叶片的叶根弯矩平均降低了4%。     

酉群上Jackson型算子逼近具有可变光滑性函数

本文讨论了用酉群上的Ｊａｃｋｓｏｎ型算子对酉群上具有可变光滑性函数的逼近问题，给出了逼近阶的估计。     

电阻层析成像有限元模型优化

为了提高电阻层析成像正问题计算精度,以有限元模型次最外层半径为变量,以敏感场均匀分布时模型均方根值的倒数为适应度函数,利用求解低维多峰值函数优化问题的改进遗传算法,优化模拟敏感场内电流线分布密度与分布形式的新型拓扑结构有限元模型,最后以各峰值点对应的中心流模型均方根值为误差函数,选择新型拓扑结构有限元模型次最外层半径的最优值.仿真实验结果表明,相同实验条件下,相比优化前新型拓扑结构有限元模型、传统按等间隔原理剖分的有限元模型及其改进模型,优化后有限元模型在敏感场均匀分布时模型均方根值分别降低了32.002 5%、83.395 8%和44.760 5%,有效提高了电阻层析成像正问题计算精度与图像重建质量.     

减小风剪、塔影和湍流效应的独立变桨控制研究

针对现阶段兆瓦级风力发电机组(简称风力机组)运行在高风速时,由于风剪、塔影、湍流等因素影响,传统的PI统一变桨控制不能很好控制叶轮的不平衡载荷问题,提出了基于叶根载荷反馈的独立变桨控制策略。首先使用Bladed平台计算翼型的气动参数,再将各叶片的叶根载荷通过d-q坐标变换送入PI控制器中计算出各叶片最佳增益;其结果经过d-q坐标逆变换,获得各叶片附加桨距角,在统一变桨的基础上实现对各叶片独立变桨的控制。通过对叶根载荷和叶片挥舞弯矩仿真分析,验证了建立的独立变桨控制策略的优越性。