关于亚纯函数的亏量与微分多项式

在本文中得到了含有亚纯函数的亏量与微分多项式的几个不等式。它们的应用之一是对于满足一个微分方程的亚纯函数的值分布。     

差分多项式分担不动点的唯一性

利用Nevanlinna基本理论和基本方法,研究了差分多项式fnf(z+c)分担不动点的唯一性问题,得到了关于差分多项式的唯一性定理,改进了文献[5]的结果。     

复域差分和差分方程的研究

主要介绍了近十年来复域差分及$q-$差分,差分方程及$q-$差分方程研究的主要成果,其中包括亚纯函数对数导数引理的差分模拟;Clunie引理和Mohon'ko引理的差分模拟; 慢增长亚纯函数的差分,\r\n均差分的零点, 不动点的存在性; 差分多项式的值分布性质;差分Riccati方程与差分Painlev\\'{e}方程亚纯解的性质;复域$q-$差分及$q-$差分方程的解析性质.     

一类2~t-差分置换多项式

构造了有限域F23k(k≥1)上一类二项式函数,利用有限域上单变元方程化为多变元方程组的方法证明了该函数是差分均匀度为2t(t≥1)的置换.由此得到一类APN置换和4-差分置换,并发现该两类低差分置换是已有结果的推广.     

q差分多项式的零点及唯一性

在本文中,我们利用Nevanlinna理论讨论了亚纯函数q-差分多项式[fn(z)d∏i=(l)f(qiz)] (k)的值分布及唯一性问题,推广了文献[6]和[12]的结果,这里n,m,七,d是正整数.     

一类差分多项式的Picard型定理

本文利用值分布论作为工具得到以下结论:令f(z)为一个有限级超越整函数,c_1,c_2为两非零复常数并使得f(z+c_1)≠f(z+c_2),q(z)为非零多项式,则f(z)Δf_(c_1)(z)-q(z)和f(z)Δf_(c_2)(z)-q(z)两者中至少有一个具有无限多个零点.     

关于差分多项式唯一性的一个结果

本文主要研究亚纯函数差分多项式的唯一性,推广所得结果和改进已有的结果.     

一类多项式全局优化的差分算法

引入一类n元多项式的倒向微分流以求解全局优化问题.沿着倒向微分流,建立一个差分-牛顿混合算法,并证明了由算法所得迭代点的绝对误差受到差分步长的一致界囿.应用所建立的算法,给出了一个数值计算的例子.     

一类差分多项式的零点和唯一性

主要运用Nevanlinna值分布理论研究了差分多项式的唯一性和零点分布,得到了关于差分多项式■的唯一性结果和关于差分多项式■的零点分布结果,其中f (z)是有限级超越整函数,ci, ti (i=1, 2,···, k)是非零复常数,bi(z)(i=0, 1,···, k)是关于f (z)的小函数.     

二元差分域上一阶差分方程的多项式解

本文研究了在二元域F(α,β)(α、β是域F上代数无关的超越元)上一阶线性差分方程aσ(f)+bf=g的多项式解f,式中a、b、g是二元域F(α,β)上的已知多项式,σ是域F(α,β)上满足σ(α)=β,σ(β)=uα+vβ的域同构,其中u,v≠0.通过多项式次数分解得到多项式解f存在的性质,然后根据待定系数法求得多项...     

差分方程 特殊函数及直交多项式

差分方程、特殊函数及直交多项式经常出现在不同的数学领域（如动力系、组合论、经济数学及生物、物理应用）中。2005年7月25～30日，由国际差分方程协会（ISDE）及另外两个与特殊函数、直交多项式的研究有关的协会（OPSFA及SIDE）联合，在德国慕尼黑举办了一个与本书同名的国际学术会议，对近几年来在差分方程、特殊函数及直交多项式的理论和应用方面取得的成果进行了交流和探讨，本书是这次会议的论文汇编。     

亚纯函数差分多项式的值分布

主要研究了差分多项式(fn(f(z)-1)m∏dj=1f(z+cj)vj)(k)的值分布,这里cj(j=1,2,…,d)是不同的复数,n,m,d,vj(j=1,2,…,d)是正整数。得到了两个定理,推广和改进了前人的一些结果。     

带约束条件多项式的差分代换及其应用

对三角形几何不等式判定算法agl进行了改进和补充,并根据这种算法设计了agl程序的升级版agl2009,讨论了带约束条件差分代换在证明根式型不等式中的应用;给出了用agl程序发现的若干优美的三角形几何不等式.     

复平面上多项式的零点问题

考虑系数是0,1的多项式的零点问题,讨论了一类特殊三项式f(z)=xn1(1+zm+zn),得到了其在单位圆周上存在零点一个充分且必要的条件.     

复差分方程组的亚纯解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和差分方程的研究技巧,研究了一类复差分方程组的亚纯解中存在的问题,推广和改进了一些文献中的结论。     

关于复域差分的值分布

研究了复域差分φ1(z)=f(z+c)/(f(z))~k-a(f(z))~n andφz(z)=i=1Πf(z+c_i)/(f(z))~k-a(f(z))~n的值分布。从Nevanlinna理论的角度,我们得到了它们的一些性质。     

不定方程解的差分表示及整数多项式求和

本文从计算机处理的角度来研究数论问题.首先给出不定方程x~2-Dy~2=C整数解的一种新的方法——差分方程表示;其次讨论了整数多项式的求和问题,给出了整数多项式求和的差分分式.     

亚纯函数q差分多项式的值分布

利用Nevanlinna理论,讨论了亚纯函数q-差分多项式[fn（z）（fm（z）-1）∏d i＝1 f（qiz）]（k）和[fn（z）（fm（z）-i＝1▽qi f（z）]（k）的值分布问题,推广了已有文献的结果,这里n,m,k,d是正整数。1）∏d