一类双调和方程的特征问题

建立一个新的Hilbert空间H,在新的空间中讨论一类双调和方程的特征值问题.     

一类奇异双调和方程的多解存在性

讨论了一类具有奇异系数的半线性双调和问题,运用隐函数定理证明了该问题的极小正解的存在性,然后通过变分方法又得到了该问题的第二个非平凡解.     

一类超二次双调和方程的无穷多解

利用变分方法讨论了一类超二次双调和方程的无穷多解的存在性.     

一类渐近4次线性 Kirchhoff 方程的多解性

利用变分方法,获得了一类渐近4次线性Kirchhoff方程的2个非零非平凡解的存在性.     

一类拟线性椭圆方程的多解性

考虑在满足一定条件下,下列拟线性方程解的存在性和多解性:-n∑i=1(e)/(e)xi(|(△)u|p-2(e)u/(e)xi |u|p-2=a(x)|u|q-2u g(x),x∈Rn,结合扰动与变分方法,证明了当g(x),a(x),p,q给定适当条件时,上述方程至少有两个非零解存在.     

带Navier边值条件的(p1,…,pn)双调和方程组多解性研究

利用Ricceri的三临界点理论研究了带有Navier边值条件的(p1,…,pn)双调和方程组{Δ(∣Δui∣pi-2Δui)-αiΔpiui+βi∣ui∣pi-2 ui=λFui(x,u1,…,un)+μGui(x,u1,…,un),x∈Ω,ui=Δui=0,x∈?Ω,弱解的存在性,得到了问题至少存在3个弱解的充分条...     

一类双调和方程正解的存在性

讨论了一类双调和方程在低于临界状态的条件下正解的存在性情况，并利用山路引理证明了方程正解的存在性。     

含临界增长的双调和方程的多解

考虑了以下问题:{△2u=|u|p-1u λu,x∈Ω,多解的存在性,其中,Ω=C R"是有光滑u=△u=o, x ∈aΩ边界的有界区域,λ＞0,p=N 4 N-4.运用变分方法得到了上面问题的第二个解的存在性.     

拟线性椭圆型方程的多解性结论

设Ω为Ｒ＾Ｎ中具有光滑边界эΩ的有界区域,文章在适当的条件下讨论了一类含ｐ－Ｌａｐｌａｃｉａｎ的拟线性椭圆型方程的多解性问题。     

一类具有临界Sobolev指标半线性椭圆型方程非平凡解的多解性

对于一类具有临界Ｓｏｂｏｌｅｖ指标半线性椭圆型方程，Ｅｓｃｏｂａｒ在」２「中给出这样的结果：当ｎ≥时，并且ｋ（ｘ），λ满足一定条件，方程至少存在一个正解。本文主要考虑这类方程的非平凡解情况，证明了当ｎ≥３时，ｋ（ｘ），λ满足一定条件，方程的非平凡解一定存在，并且对于非平凡解的个数给出估计。     

双调和方程弱解的内部正则性

本文考虑了下述线性双调和方程△^2u-a(x)u=f(x)在Ω中，u∈H^2(Ω)，其中Ω包含R^N,N＞4，对于一类函数a(x),f(x)，采用差分方法给出了弱解的内部正则性结果，其结论亦适合于一些非线性双调和方程。     

一类临界半线性双调和方程的多解存在性

给出了一类带非负扰动的临界半线性双调和方程的多解存在性。首先将方程化成一个椭圆方程组,然后根据椭圆方程组的正解的存在性获得了方程的第一个正解。最后,在不同的参数值和不同的维数条件下,用山路引理和一个改进的Pohozaev恒等式得到了方程的第二个正解的存在性和非存在性。参10。     

双调和算子的基本解

导出双调和算子△^2—λ的基本解，并证明双调和算子的基本解可以由R^N中含复系数的Helmholtz方程的解来表出。同时，还给出了双调和算子的基本解在无穷远点和零点处的渐进展开式。     

一类Rn上奇异非线性双调和方程正整解的存在性及性质

 以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类Rⁿ上奇异非线性双调和方程Δ²_u=f(|x|,u,|▽u|)u^-β(n≥3,β>0)正的径向对称整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质.     

非齐次p-调和方程的多解性

借助Ekeland变分原理以及Mountain—Pass引理，证明了非齐次p-调和方程边值问题两个解的存在性．     

一类二阶微分方程多重解的存在性

利用迭合度连续性定理，对一类应用较为广泛的二阶微分方程边值问题做了研究，在所述问题存在上下解的情况下得到了多重解的存在性，改变了以往只有一个解存在的结论，并通过例子说明其应用.     

椭圆方程在球型域上的三重径向解的存在性

讨论了椭圆型方程边值问题在球形域上径向解的存在性问题,证明了在满足一定条件下,方程至少存在1个正的径向解,还得到与边值有关的三重正径向解的存在性.     

multi-bump域中的一类椭圆问题的多解(英文)

利用Nehair流形的过滤分解以及Sobolev-Hardy不等式证明下述问题的多解的存在性:-Δu+u=|u|p-2u/|x|s in Ω u=0 on Ω其中Ω是一multi-bump域,ΩRN,2相似文献