四维直觉

直线是一维的,平面是二维的,立体是三维的,那么什么东西是四维的? 有时人们说时间是第四维。在爱因斯坦的相对论物理学中,使用的四维几何是由三维空间和一维时间组成的一个四维连续统。但我们不想谈论相对论和时空。我们只想知道在几何维数表上一步一步走下去是否有意义。例如,在二维中,我们有熟悉的图形圆和正方形,它们的三维类似物是球和立方体。我们能谈论四维超球和超立方体,并使其有意义吗? 我们可以从一个点出发,用三步得到一个立方体。第一步,我们取相距     

关于四元数典型域的热核构造

引进了四元数典型域上的内切超圆坐标,利用函数的积分变换构造了四元数典型域上相应于不变度量的ａｐｌａｃｅ－Ｂｅｌｔｒａｍｉ算子的热核。     

交换环上一类特殊模的同调维数

文献[1]中证明:在一个交换环上单模平坦,当且仅当它内射,这个结果在文献[2]中有所推广,本文使用不同的技巧推广文献[2]中的主要定理.本文假定所有的环都是具有单位元的交换元,并且采用文献[3]中的符号.本文的主要结果如下:定理 设R是一个交换环,A是一个交换诺特环,(?):R→A是一个环同态.N是     

Theta级数与Jacobi形式的迹公式

1 引言 Jacobi形式是Jacobi theta级数和Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开系数概念的一般化,对它的系统的研究是近几年才开始的,已经在模形式理论、数论等领域取得了很好的应用。 Ziegler研究了一般情况下的Jacobi形式,有关Jacobi形式的概念和结论请参阅文     

关于单模的同调维数

徐金中及郭善良分别证明了交换环上任一单模是内射的当且仅当它为平坦的。郭善良还将此结论推广到Duo环上。事实上这些结果可在文献[2]中找到。本文将证明一个一般的结论:交换环上任一单模的平坦维数等于它的内射维数。我们还将给出带有内射单模的交换环的特征。本文所涉及的环均有恒等元,模皆为单式模。有关同调代数的记号参看文献[3]。定理1 设R是一个交换环,则任一单 R-模的平坦维数等于它的内射维数。特别若R又是Noether环,则任一单 R-模的投射维数等于其内射维数。     

复投影空间和四元数投影空间的切丛的不可扩充性

设K是一个CW复形,L为它的子复形。L上的一个实(复)向量丛被称作可以扩充到K上,如果它等价于K上一个实(复)向量丛的限制。Schwarzenberger研究了CP~n(RP~n)上的向量丛到CP~m(RP~n),(m>n)的不可扩充性问题,这里CP~n(RP~n)是复(实)投影n-空间。Kobayashi等研究了透镜空间的情形。应用Riemann-Roch定理,Schwarzenberger建立了下列定理1 CP~n的复切丛可以扩充到CP~(n+1),当且仅当n=1。使用K理论,我们给出这一定理的另一证明。进一步,我们考察了作为实向量丛CP~n的     

关于维数的纲性

在分形集的理论与应用研究中,下述两集类占有重要的地位,其一是正则集(即Hausdorff维数与填充维数相同的集),由于具有很好的性质而受到人们的重视;其二是在应用中起重要作用的Bouligand维数存在的集合,一个自然的问题是如何度量上述两集类的“大小”.本文利用纲性回答了上述问题,主要结论为定理1.     

蛋白质的谱维数

由于蛋白质的性质和功能与其内部原子的振动、链构象有密切关系,因此人们从振动简正模式分析、分子动力学及Monte Carlo模拟等方面对蛋白质作了大量研究.Wako等人发展了一套计算蛋白质构象能的快速方法,Go等人提出了研究蛋白质低频振动模式的动力学方法,并计算了牛胰蛋白酶抑制剂(BPTI)的简正模式密度分布.我们近年对蛋白质的分形     

有一个直因子是单模的有限生成模的同调维数

在文献[1]中,姚慕生证明了交换诺特环上单模的投射维数等于它的内射维数。并且对具有内射单模的交换环进行了刻划。这篇文章的目的在于考虑交换诺特环上类似的问题,得到了比文献[1]更强的结果。具体地说,我们第一个结果是在一些适当的限制下,刻划了具有有bv限内射维数的非零有限生成模的交换诺特环。第二个结果证明了在交换诺特局部情形,有一个直因子是单模的有限生成模的投射维数等于它的内射维数。第三个结果刻划了具有一个有     

符号空间中子位移的测度熵与维数

1 定义与结论随着分形几何和动力系统的深入发展,符号动力学已成为研究浑沌和分形的一个有力工具,进一步讨论符号空间的有关分形特征是有用的.本文将给出符号空间中子位移的测度熵与维数的关系,证明Bowen的维数公式在非Markov结构下成立,从而得到关于维数的不变原理.设E={1,…,N},其中N≥2,赋与E以离散拓扑,设积空间∑_N=∏_i~∞=_1E,称∑_N为 n个符号组成的符号空间,它是一个紧致的可度量化空间.设P=(P_1,P_2,…,P_N)满足0相似文献   

关于自相似测度的点态维数

讨论自相似测度的点态维数的存在性问题,证明了：对于自相似测度,在强分离条件下,其点态维数不存在的点的集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数等于其支撑的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

任意升列的维数

不可约代数簇的维数是Ritt-吴构造性代数几何理论中的一个关键概念。本文将证明任意升列的维数确有几何意义,并证明任意升列维数的概念可以用于提高Ritt-吴分解算法的效率并可用来将一任意代数簇分解为齐维代数簇。 1 任意升列的维数设k为一特征为零的域,k[y_1,…,y_n]或[y]为变量)y_1…y_n的多项式环。若不特别说明,本文中所有多项式都在k[y]中。一多项式P可以写为P=a_ry_c~r+…+a_0,其中a_i为y_1…,y_(c-1)的多项式。我们称P的类为c,记为class(P)=c;a_r称为P的初式。     

六次循环数域上的Ankeny-Artin-Chowla公式

高Ｋ６为实六次循环数域,Ｋ２,Ｋ３分别为其二次及三次子域,记ｈ（Ｌ）为数域Ｌ的理想类数。文中得到了ｈ＾－＝ｈ（Ｋ６）／ｈ（Ｋ３）的７个同余公式。特别当６的导子ｆ＝ｐ为素数,则Ｃｈ＾－≡Ｂ（ｐ－１）／６Ｂｔ（ｐ－１）／６（ｍｏｄｐ）,其中Ｃ为明显给出的常数,Ｂｎ为Ｂｅｒｎｏｌｌｉ数,这些结果相当系统地把Ａｎｋｅｎｙ－Ａｒｔｉｎ－Ｃｈｏｗｌａ,Ｋｉｓｅｌｅｖ,Ｃａｒｌｉｔｚdisplay structure     

Cayley-Hamilton定理在四元数体上的推广

自研究四元数体Q上的矩阵理论以来,人们对Cayley-Hamilton定理将以何种形式表现的问题已得到了若干结果,但总的来说进展不大。本文在文献[5]的基础上引进了重特征多项式,完全解决了这个问题。 用Q记四元数体,并以Q_((?))记矩阵的全体。其行列式定义如下:     

缺项级数定义的函数图像的Bouligand维数

本文确定一类形如f(x)=sum from i≥1 to (a_jcos(λ_ix))以及它的某些变形的上、下Bouligand维数,并首次给出上、下维数不等的函数图像。一些作者曾讨论过上述函数的某些特殊情形,函数图像的Bouligand维数在各学科中的应用见文献[3,4]。Bouligand维数有若干等价定义,本文因需要采用下述两种。设E为R~2中非空有界集,则E的上、下Bouligand维数分别定义为:     

AF-代数及其维数群的分类

一、引言 分类是算子代数的一个重要研究方向,Von Neumann代数的分类已有许多工作。近二十年来,随着算子K-理论的发展,C~*-代数的分类问题引起了人们的注意,但由于它的复杂性,没有取得大的进展。Cuntz和Pedersen仿照Von Neumann代数的情形引进了有限、半有限和纯无限的C~*-代数的概念。本文研究AF-代数的这种分类。我们在维数群中引进了一些新的概念,并利用这些概念完全刻划了AF-代数的分类。     

关于分形维数计算的两种方法

本文分别利用广义体积和多分形自由能两种方法计算分形维数,其结果均与原来结果一致. 1.利用广义体积计算分形维数 把三维空间中的单位正方体的边长分别划为i,j,k等分,设所得小长方体的边长和体积为r_(i1),r_(i1),r_(k1)和v_1